2021年山东省菏泽市单县中考二模数学试题及答案

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
9. 3 10. ．11. ﹣12 12. π 13． 14．＋
解答题：(本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
解：原式＝ （3分）
＝﹣4+4+2﹣3﹣1+
＝． （6分）
16.解：（x﹣1﹣）÷
＝×
＝×
＝ （4分）
当x＝1时，原式＝＝﹣3． （6分）
17.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，
根据题意得：﹣=4， （3分）
解得：x=25，
经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，
所以小明的速度为75米/分，则小刚的速度为100米/分 （6分）
18.证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.
∴△AHG∽△ABC.
又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG.∴eq \f(AM,AD)＝eq \f(HG,BC). （3分）
设HE＝x，则HG＝2x，
∵AD⊥BC，∴DM＝HE.
∴AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.
可得eq \f(30－x,30)＝eq \f(2x,40)，解得，x＝12，2x＝24.
所以矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)． （6分）
19.解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，
∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°， （3分）
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，
∴CF＝9sin28°＝9×0.47＝4.23，
∴CE＝CF+EF＝4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m． （7分）
20.解：（1）当时，直线方程是y＝﹣，
当x＝0时，y＝﹣，即A（0，﹣），则OA＝．
当y＝0时，x＝1，即B（1，0），则OB＝1．
∵△OAB∽△FEB，相似比为，
∴EF＝2OA＝1，BF＝2OB＝2，
OF＝OB+BF＝1+2＝3，
∴点E的坐标为（3，1）．
∵点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝3×1＝3； （3分）
（2）∵直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝n，即A（0，n），则OA＝﹣n．
当y＝0时，x＝﹣2n，即B（﹣2n，0），则OB＝﹣2n．
∵△OAB∽△FEB，相似比为，
∴EF＝2OA＝﹣2n，BF＝2OB＝﹣4n，
OF＝OB+BF＝﹣6n，
∴点E的坐标为（﹣6n，﹣2n）．
∵点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝（﹣6n）•（﹣2n）＝12n2由点E的坐标为（﹣6n，﹣2n）得到直线OE的表达式为：y＝x． （7分）
21.解:（1）证明:连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD，
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线． （4分）
（2）解:设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2＋OB2，∴（4−r）2＝r2＋22，
∴r＝， （7分）
∵tan∠E＝OB:EB＝CD:DE，∴:2＝CD:4，∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝3． （10分）
22.解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）； （2分）
（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），将条形图补充完整如图：（4分）
（3）扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为：；（ 6分）
（4）设音乐、书法、球类、绘画四种兴趣课堂分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小华和小红选中同一种兴趣课堂的结果有4个，
∴小华和小红选中同一种兴趣课堂的概率为． （10分）
23解:（1） 在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝
，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，
∴∠BMD＝90°−30°＝60°，
在Rt△BDM中，DM＝＝，
∴AM＝AD−DM＝−． （3分）
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，
∵∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF； （7分）
（3），过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，
∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，
∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，
∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，
∴AP＝AM，∴AB＋AN＝AM. （10分）
24.解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
∴抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+； （2分）
（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+，
∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x＝2，
如图，设CD＝t，则D（2，﹣t），
∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，
∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，
∴P（2+t，﹣t），
把P（2+t，﹣t）代入y＝﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+＝﹣t，
整理得t2﹣2t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴线段CD的长为2； （6分）
（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），
∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，
∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，
而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，
∴E点坐标为（2，﹣2），
设M（0，m），
当m＞0时，•（m++2）•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；
当m＜0时，•（﹣m++2）•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；
综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）． （10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
D
C
C
C