2023年山东省菏泽市单县中考一模数学试题（含答案）

二0二三年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（一）

（时间：120分钟   分数：120分）

注意事项：

1．本试题分为选择题和非选择题两部分。

2．请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选由来并涂在答题卡相应的位置上）

1．在实数，－3，，中，最小的数是（    ）

A． B．－3 C． D．

2．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图该几何图形是沿着圆雉体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（    ）

A．B．C．D．

4．若函数（为常数）的图象与轴只有一个交点，那么满足（    ）

A． B． C．或 D．或

5．若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为（    ）

A．  B．3 C． D．

8．如图，在平面直角标系，抛物线经过点（－2，0）和，点为抛物线的顶点，则下列结论：

①；②关于的不等式的解集为；

③若为任意实数，则．

④若是直角三角形，则点的坐标为

⑤；

其中结论正确的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把结果填写在答题卡相应区域内）

9．分解因式：______．

10．4月18日，某市首条地下综合管理项目开工建设，工程总投资560000000元．将数据560000000用科学记数法表示为______．

11．若关于的分式方程有增根，则的值为______．

12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂。当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力和动力臂：①与的积为定值；②随的增大而减小；③当为时，抙动石头至少需要的力；④关于的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是______．（只填序号）

13．如图在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、、…在直线上，若，且、、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、、…则可表示为______．

三、解答题（本大题共10个小题。共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）

15．（6分）计算：

16．（6分）先化简再求值：，其中，是一元二次方程的两个根．

17．（6分）如图，在Rt中，，为的中点，且，．

（1）证明：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的高．

18．（6分）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔的高度及人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

19．（7分）2023年9月23日至10月8日将在杭州兴办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品。某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

20．（7分）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；

21．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中班征集到作品______件，请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（写出用树状图或列表分析过程）

22．（10分）如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．

（1）求证：与相切；

（2）若，，，求的长．

23．（10分）中，，为的中点，以为顶点作．

（1）如图（1）当射线经过点时，交边于点，不添加辅助线，请直接写出图中所有与相似的三角形______．

（2）如图（2）将绕点沿逆时针方向旋转，，分别交线段，于点（点与点不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

（3）在图（2）中，若，，当的面积等于的面积的时，求线段的长．

24．（10分）如图，已知抛物线经过，两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点为线段上一动点（不与重合），过作轴的平行线，记该直线右侧与围成的图形面积为，试确定与的函数关系式．

二0二三年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（一）参考答案

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．

一、选择题（共8小题）

1．B；　2．D；　3．B；　4．D； 5．C；　6．D；　7．A；　8．C；

二、填空题（共6小题）

9．  10．  11．1  12．①②③   13．  14．

三、解答题（共10小题）

15．解：（1）原式

16．解：原式．

∵是一元二次方程的两个根．

∴，．

∴原式

17．（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，是的中点，

∴

∴平行四边形是菱形；

（2）解：过点作，垂足为点，如图所示：

即为菱形的高，

∵，，∴是等边三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，，

∵，∴，

∴在Rt中，．

（也可过点作，垂足为，解Rt即可求高。）

18．解：过点作于点E，于点，

在Rt中，，，

∴（米）

设米，∵，∴米．

在Rt中，，，，

∵，∴，解得

答：电视塔高为米，点的铅直高度为米．

19．解：（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，

根据题意，得，解得

经检验，x=70是所列方程的根，且符合实际意义

∴．

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．

（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元

根据题意，得，解得，

，

∵，∴随的增大而增大．

∴当时，最小值．

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少。

20．解：（1）将点代入，

∴，∴，

将代入，

∴，∴，

将和代入，

∴，解得，

∴；

（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，∴，

∴，

此时，的周长最小，

∵，∴，

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴，∴；

21．解：（1）抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：件，

作品的件数为：件，

故答案为：抽样调查；12；3；

把图2补充完整如下：

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），

所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；

（3）画树状图如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

所以，一男一女，

即恰好抽中一男一女的概率是．

22．（1）证明：连接，∵是的直径，

∴，

∵点为的中点，∴，∴，

∵，∴

∵∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵是的半径，∴与相切；

（2）解：在Rt中，，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∵，

∴，∵，∴，

∴，∴，∴，

∴，

∴，∴的长为．

23．（1）图（1）中与相似的有、、．

（2），

证明：∵

，

又∵，∴，

由，得，

∴，∴．

∵，∴．

又∵，∴．

（3）连接，过点作，，垂足分别为G，H．

∵，是的中点，

∴，．

Rt中，，∴

∴．

又∵，

∴，

∵，∴

∵，，

∴，

∵，∴．

24．解：（1）把，代入抛物线得：

，解得：，

则抛物线的解析式是：；

（2）如图1，符合条件的点的坐标有：，，，

（3）如图2，当点在轴上或轴右侧时，

设直线与交于点，

∵，，∴，

∵，∴

∵，∴，

∴，

当点在轴左侧时，设直线与交于点，

∵，，∴，∴，

∵，∴，∴

∴

∴