2023年山东省菏泽市单县中考三模数学试题（含答案）

二0二三年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（三）

注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分。2．请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

一．选择题（本大题共8个小题每小题3分共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并涂在答题卡相应的位置上）．

1．若的绝对值是1，那么等于（    ）

A．1 B． C． D．2023

2．下面几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，点是的内心，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．如图①，在矩形中，为边上的一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ）

①当时，是等边三角形．

②在运动过程中；使得为等腰三角形的点一共有3个．

③当时，．

④当时，．

⑤当时，．

A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________．

10．函数中自变量的取值范围是________．

11．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于________．

12．若，则代数式的值等于________．

13．如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上且，，将沿翻折得，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是________．

14．如图，正方形中，点为中点，线段经过点，，点在线段上，．连接，．下列结论：①；②；③；④若，则的面积为3．其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

三．解答题（共10小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（6分）计算：．

16．（6分）先化简，再求值：其中满足方程．

17．（6分）如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；

（2）平分交于点，．

求证：．

18．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点在轴上，且满足，求点的坐标．

19．（7分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，端点在他的北偏西方向上，（点、、、在同一平面内）

（1）求点与点的距离；

（2）求隧道的长度．（结果保留根号）

20．（7分）今年4月23日是第28个世界读书日．某班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？

21．（10分）某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

（1）求等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数；

（3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？

22．（10分）如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作的切线，分别交，的延长线于点，．连接，交于点.

（1）求证：；

（2）连接，若，，，求的长．

23．（10分）如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点．

（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；

（2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，请直接写出的长度．

24．（10分）如图，抛物线经过，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为3，求点的坐标；

（3）如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标；

模拟三参考答案

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一．选择题（共8小题）

1．C．   2．D．   3．D．   4．B．   5．A．   6．C．   7．B．   8．A．

二．填空题（共6小题）

9．． 10．且． 11．． 12．7．

13．． 14．①②③．

三．解答题（共10小题）

15．解：

．

16．解：

，

∵，

∴，

∴原式．

17．（1）解：∵，

∴，

∵，∴；

（2）证明：∵平分，

∴，

∵，∴，

∵，∴，∴．

18．解：（1）∵反比例函数的图象过点，

∴；

∵反比例函数的图象过点，

∴，解得，

∵一次函数过点，，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为：；

（2）∵一次函数的解析式为：与轴交于点，∴，

如图，设点的坐标为，

∴，

∴

，

解得或，∴点的坐标为或

19解：（1）由题意可知：，，

在中，

∴（米），

答：点与点的距离为300米．

（2）过点作于点，

∵是东西走向，

∴，，

在中，

∴（米），

在中，

∴（米），

∴（米），

答：隧道的长为米．

20．解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是方程的解，且符合题意，

∴，

答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；

（2）设购买鲁迅文集套，

由题意得：，

解得：，

∵且为正整数，

∴或9，

则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．

21．解：（1）由条形统计图可得等级的人数为20人，由扇形统计图可得等级的人数占比为，

则样本容量为，

等级所对应扇形的圆心角度数：；

等级的人数为：（人）

（2）根据题意得：（人），

答：估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数有1000人；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，

则小华参加的概率是：，小红参加的概率是，

∴这个游戏规则不公平

22．证明：（1）证明：连接，

∵是圆的切线，

∴．∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．∴．

解：（2）连接，设圆的半径为，

∵直径于，，

∴．

∵，∴．

∴．∴．

∴．

∴．

在中，

∵，∴．∴．

∵，，

∴．∴．

∴．

∴．

23．解：（1）∵和是等腰直角三角形，，

∴，，．

∴．∴．

（2）（1）中结论成立，理由：

在中，，∴，

在中，，

∴，∴．

∵，

∴，∴．

∴．

（3）的长为或．

24．解：（1）把，，代入抛物线解析式得，

解得，

所以抛物线的函数表达式为

（2）如图1，过点作平行轴，交于点，

∵，，

∴直线解析式为，

设点坐标为，则点坐标为，

∴．

∴，

∴，

解得：，．

当时，点坐标为，

当时，点坐标为，

综上所述：若面积为3，点的坐标为或，

（3）如图2，过点作垂直轴于点，过点作垂直于点，

∵为抛物线的顶点，

∴点坐标为，

又∵，

∴直线为，，，，

∵，

∴，，，直线解析式为．

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

存在使得以，，为顶点的三角形与相似的点，

其坐标为或．