2023年山东省菏泽市单县中考二模数学试题(含答案)

二0二三年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（二）

（时间：120分钟  分数：120分）

注意事项：

1．本试题分为选择题和非选择题两部分。

2．请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

一、选择题（本大题共8个小题每小题3分共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在答题卡相应的位置上）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．计算的结果是（    ）

A． B．1 C． D．3

4．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回，再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC内接于，，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（    ）

A．50° B．45° C．40° D．25°

6．二次函数的图象如图所示，一次函数与反比例函数在同一坐标系的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①；②DA平分∠BDE；③，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8．如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E，F在平行四边形ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，-到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．已知m，n同时满足与，则的值是________．

10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________．

11．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是________cm．

12．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交于点P．若，则________．

13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则________．（填“>”“<”或“=”）

14．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．若，则x的取值范围是________．

三．解答题（本大题10个小题，共78分）

15．（6分）计算：

16．（6分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的整数值．

17．（6分）如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F，求证：．

18．（6分）如图直线与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作轴于E，连接OA，OD，若，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点C的坐标；

（3）直接写出关于x的不等式：的解集为________．

19．（7分）如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西76°的C处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从A岛出发，沿北偏西37°方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离AD．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

20．（7分）某地为响应政府号召，芦笋种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售芦笋。已知线上零售40kg，线下批发80kg芦笋共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg芦笋销售额相同。

（1）求线上零售和线下批发芦笋的单价分别是每千克多少元？

（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售芦笋2000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元；

①请写出w与m的函数关系式；

②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？

21．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为________度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是________人；

（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

22．（10分）如图，已知△ABC的边AB是的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交于D，连接CE，DE，EF，且．

（1）求证：；

（2）若，，求AF的长．

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

24．（10分）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AP，CP，AC，若，求点P的坐标；

（3）连接AP，BC，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

模拟试卷（二）参考答案

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数

一．选择题（共8小题）

1．D． 2．C． 3．B． 4．C． 5．C．

6．D． 7．D． 8．A．

二。填空题（共6小题）

9．3． 10．且 11． 12．6 13．>

14．．

三．解答题（共10小题）

15．解：原式……2分

……4分

……6分

16．解：，

①+②可得，据此可得；

①-②可得，……3分

∵，

∴，

解得，……5分

则m的整数值为、0、1、2……6分

17．证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∵于点E，于点F，

∴，……2分

在△BCE和△DCF中，

，

∴，……4分

∴，

∴，

即．……6分

18．解：把代入得，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵轴，点D在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴反比例函数关系式为：；……2分

（2）把代入得：

，

∴，

把代入得：

，

∴，

∴一次函数关系式为：，

把代入中得：

∴，

∴．……4分

（3）或……6分

19．解：FE是过A南北方向的直线，过D作于E，过B作于F，过A作于H，

∵，

∴四边形AEDH和AHBF是矩形，

∴，

设，

由题意知，，，，海里，

则，，

∴，

∴，……3分

∴，

在Rt△ACH中，，，

∴，

∴海里，……5分

在Rt△ADH中，，

∴，

∴（海里），

答：相遇时快艇行驶的距离AD为67海里．……7分

20．解：（1）设线上零售芦笋的单价为每千克x元，线下批发芦笋的单价为每千克y元，

由题意得，……2分

解之得，……3分

经检验，方程组的解符合题意。

所以，线上零售芦笋的单价为每千克40元，线下批发芦笋的单价为每千克30元。……4分

（2）①由题意得，

即w与m的函数关系式为；……5分

②设线上零售量应达到m千克，

由①得，，

解之得，，……6分

经检验，不等式的解符合题意，

所以，线上零售量至少应达到1000千克。……7分

21．解：（1）40；……1分

C组人数为（名），……2分

补全图形如下：……3分

（2）72；……4分

（3）560；……5分

（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果其中选出的2名学生恰好为一名男生一名女生的结果有6种，

∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为……10分

22．解：（1）如图，连接OE，

∵AB是的切线，切点为E，

∴，

∴，……2分

∵，

∴，

∵，

∴，……3分

∴，

∴，

∴……5分

（2）设的半径，

∵，，，

∴，……7分

在直角三角形AOE中，

，

解得：，……9分

∴……10分

23．解：（1）；……1分

（2）（1）中的结论不成立，．理由如下：……2分

如图2，在DC上截取，连接AF，

则，

在△ABM和△ADF中，，

∴，……4分

∴，，

∴，

即，

∵，

∴，

在△MAN和△FAN中，，

∴，……7分

∴，

∴，

∴……8分

（3）；……10分

24．解：解：（1）∵抛物线经过点，，∴，

解得，

∴抛物线的解析式为．……2分

（2）如图1，连接OP，设点P的坐标为，

∵，，，

∴，

∴，……4分

∴，

∴，

整理得，解得，（不符合题意，舍去），

∴点P的坐标为……5分

（3）存在，……6分

如图2，作BM平分∠ABC交y轴于点M，作于点N，则，

∵BM是∠ABC的平分线，，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，……8分

∵，

∴当时，，

设AP交y轴于点Q，则，

∴，

∴，

∴，

设直线AP的解析式为，则，解得，

∴直线AP的解析式为，……9分

解方程组，得，（不符合题意，舍去），

∴点P的坐标为……10分