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2023年山东省菏泽市单县中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省菏泽市单县中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a+b>0C. |a|<|b|D. a+12. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 计算( 27− 12)× 13的结果是( )
A. 33B. 1C. 5D. 3
4. 一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回：再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为( )
A. 14B. 38C. 12D. 58
5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数( )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25°
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2−4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在△ABC中，ABA. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 已知m，n同时满足2m+n=3与2m−n=1，则4m2−n2的值是______．
10. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______
11. 用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是______cm．
12. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P，若BC=12，则MP+MN= ．
13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲2、S 乙2，则S 甲2______S 乙2.(填“>”“<”或“=”)
14. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：(12)−1+4cs45°− 8+(2023−π)0．
16. (本小题6.0分)
若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−23x−y<2，求整数m的值．
17. (本小题6.0分)
如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF．
18. (本小题6.0分)
如图直线y=kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A(−2,n)，S△OAB：S△ODE=1：2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点C的坐标；
(3)直接写出关于x的不等式：mx>kx+3的解集为______ ．
19. (本小题7.0分)
如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西76°的C处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从A岛出发，沿北偏西37°方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离AD.(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00)
20. (本小题7.0分)
某地为响应政府号召，芦笋种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售芦笋.已知线上零售40kg，线下批发80kg芦笋共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg芦笋销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发芦笋的单价分别是每千克多少元？
(2)该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售芦笋2000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元；
①请写出w与m的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
21. (本小题10.0分)
为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)C组所对应的扇形圆心角为______度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE=EF．
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若BC=3，sinA=35，求AF的长．
23. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．
(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
24. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴分别交于A，B，两点A(−2,0)，B(3,0)，点P是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，CP，AC，若S△APC=12S△AOC，求点P的坐标；
(3)连接AP，BC，是否存在点P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，∵a<0，b>0，
∴ab<0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|>|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a∴a+1故选：D．
根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：左起第1、3、4这三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，
第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：( 27− 12)× 13
= 27×13− 12×13
= 9− 4
=3−2
=1，
故选：B．
先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．
本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意画图如下：
由图可得，共有16种等情况数，其中第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的有10种，
所以第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为1016=58，
故选：D．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠OCB=(180°−100°)÷2=40°，
∵AD//BC，
∴∠D=∠OCB=40°．
故选：C．
连接OB，由圆周角定理得∠BOC=100°，由OB=OC得∠OCB=40°，再由平行线性质得∠D=∠OCB=40°．
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，解决此题的关键是连接OB得到∠BOC=2∠BAC=100°．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．
本题根据需要抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2−4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．
【解答】
解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0；
∴双曲线的图象在第二、四象限，
由于抛物线图象开口向上，所以a>0，
对称轴直线是x=−b2a>0，所以b<0，
抛物线与x轴有两个交点，故b2−4ac>0，
∴直线y=bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．
【解答】
解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE=∠CDF，
∴∠BAD=∠CDF，
∴③符合题意，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，理解题意，求出各阶段y与x之间的函数关系式是解题关键．
分0≤x≤1，1【解答】
解：当0≤x≤1时，如图1，过点F作FH⊥AB于点H．
则AE=AF=x，在Rt△FAH中，AF=x，∠A=60°，
则FH== 32x，
∴线段EF扫过区域的面积y=12⋅AE⋅FH=12x⋅ 32x= 34x2，图象是开口向上的抛物线；
当1则DP= 32，
∴线段EF扫过区域的面积y=12(DF+AE)⋅DP=12×(x−1+x)× 32= 32x− 34，图象是y随x的增大而增大的线段；
当2则CE=CF=1+2−x=3−x，
∵∠C=∠A=60°，
∴EG= 32(3−x)，
∴线段EF扫过区域的面积y=AB⋅DP−12CF⋅EG=2× 32−12×(3−x)× 32(3−x)= 3− 34(3−x)2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
9.【答案】3
【解析】解：∵2m+n=3，2m−n=1，
∴4m2−n2=(2m+n)(2m−n)=3×1=3．
故答案为：3．
观察已知和所求可知，4m2−n2=(2m+n)(2m−n)，将代数式的值代入即可得出结论．
本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
10.【答案】k≤0且k≠−1
【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠−1．
故答案为k≤0且k≠−1．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
11.【答案】10 2
【解析】解：设圆锥的母线长为l，则120πl180=10π，
解得：l=15，
∴圆锥的高为： 152−52=10 2，
故答案为：10 2
求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．
12.【答案】6
【解析】解：如图，由折叠的性质得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN//BC，
∴AG=BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN=12BC=12×12=6，
∵PM=GM，
∴MP+MN=GM+MN=GN=6．
故答案为：6．
先把图补全，由折叠的性质得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．
13.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】
解：由图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：>．
14.【答案】2【解析】解：当0≤x≤6时，设每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=kx，
把(10,8)代入解析式得：10k=8，
解得k=45，
∴每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=45x，
当y>1.6时，45x>1.6，
解得x>2；
当x>10时，y与x的函数解析式为y=mx，
把(10,8)代入解析式得：m=80，
∴y与x的函数解析式为y=80x，
当y>1.6时，80x>1.6，
解得x<50，
∴y>1.6x的取值范围是2故答案为：2先求得反比例函数和正比例函数的解析式，然后把y>分别代入正比例和反比例函数解析式，求出相应的x取值范围即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15.【答案】解：原式=2+4× 22−2 2+1
=2+2 2−2 2+1
=3．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：2x+y=−3m+2①x+2y=4②，
①+②得：3(x+y)=−3m+6，即x+y=−m+2，
①−②得：x−y=−3m−2，
∵x+y>−23x−y<2，
∴−m+2>−23−3m−2<2，
解得：−43则整数m值为−1，0，1，2．
【解析】利用加减消元法得到x+y=−m+2，x−y=−3m−2，即可得到关于m的不等式组−m+2>−23−3m−2<2，解不等式组求得m的取值范围．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组求得x+y=−m+2，x−y=−3m−2是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，
∵CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△BCE和△DCF中，
∠CEB=∠CFD∠B=∠DBC=DC，
∴△BCE≌△DCF(AAS)，
∴BE=DF，
∴AB−BE=AD−DF，
即AE=AF．
【解析】由菱形的性质得AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，再证△BCE≌△DCF(AAS)，得BE=DF，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△BCE≌△DCF是解题的关键．
18.【答案】−24
【解析】解：(1)把x=0代入y=kx+3得，y=3，
∴B(0,3)，
∵A(−2,n)，
∴S△OAB=12×2×3=3，
∵S△OAB：S△ODE=1：2，
∴S△ODE=6，
∵DE⊥x轴于E，点D在反比例函数y=mx的图象上，
∴12|m|=6，
∴m=±12，
∵m<0，
∴m=−12，
∴反比例函数关系式为y=−12x；
(2)把A(−2,n)代入y=−12x得，n=−12−2=6，
∴A(−2,6)，
把A(−2,6)代入y=kx+3得，6=−2k+3，
∴k=−32，
∴一次函数关系式为y=−32x+3，
把y=0代入y=−32x+3中得，0=−32x+3，
∴x=2，
∴C(2,0)；
(3)∵一次函数y=−32x+3和反比例函数y=−12x相交，
∴−32x+3=−12x，
∴x1=4，x2=−2，
∴y1=−3，y2=6，
∴一次函数和反比例函数的交点A(−2,6)，D(4,−3)，
由图可知关于x的不等式：mx>kx+3的解集为−24，
故答案为：−24．
(1)先求出点B的坐标，再求出△OAB的面积，然后利用S△OAB：S△ODE=1：2得到S△ODE=6，最后利用反比例函数比例系数k的几何意义求出答案即可；
(2)先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式，然后求出与x轴的交点C的坐标即可；
(3)先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，反比例函数比例系数k的几何意义，利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键．
19.【答案】解：FE是过A南北方向的直线，过D作DE⊥EF于E，过B作BF⊥EF于F，过A作AH⊥BD于H，
∵BD//EF，
∴四边形AEDH和AHBF是矩形，
∴DE=AH=BF，
设DE=AH=BF=h，
由题意知，∠BAF=45°，∠CAF=76°，∠DAE=37°，BC=30海里，
则∠BAH=45°，∠ACH=∠CAF=76°，
∴∠ABH=90°−∠BAH=90°−45°=45°，
∴∠ABH=∠BAH，
∴BH=AH=h，
在Rt△ACH中，CH=BH−BC=h−30，tan∠ACH=tan76°=AHCH=hh−30≈4，
∴h=40，
∴AH=40海里，
在Rt△ADH中，∠ADH=∠DAH=37°，
∴sin37°=AHAD=40AD≈0.6，
∴AD≈67(海里)，
答：相遇时快艇行驶的距离AD为67海里．
【解析】过D作DE⊥EF于E，过B作BF⊥EF于F，过A作AH⊥BD于H，根据矩形的性质得到DE=AH=BF，设DE=AH=BF=h，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用--方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义、分式方程的解法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设线上零售芦笋的单价为每千克x元，线下批发芦笋的单价为每千克y元，
由题意得，40x+80y=400060x=80y，
解得x=40y=30，
答：线上零售芦笋的单价为每千克40元，线下批发芦笋的单价为每千克30元；
(2)①由题意得，
w=40m+30(2000−m)=10m+60000，
即w与m的函数关系式为w=10m+60000；
②由题意可得：10m+60000≥70000，
解得m≥1000，
答：线上零售量至少应达到1000千克．
【解析】(1)根据线上零售40kg，线下批发80kg芦笋共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg芦笋销售额相同可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)①根据题意和(1)中的结果，可以写出w与m的函数关系式；
②根据总销售额不低于70000元，可以列出相应的不等式，然后即可得到线上零售量至少应达到多少千克．
本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式．
21.【答案】解：(1)40；
补全图形如下：
(2)72；
(3)560人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力.
(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
(2)用360°乘以C组人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(名)，
C组人数为40−(4+16+12)=8(名)，
统计图见答案．
(2)C组所对应的扇形圆心角为360°×840=72°，
(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×1640=560(人)，
(4)见答案．
22.【答案】解：(1)如图，连接OE，
∵AB是⊙O的切线，切点为E，
∴OE⊥AB，
∴∠OEA=90°，
∵EF=ED，
∴∠FCE=∠DCE，
∵OE=OC，
∴∠FCE=∠OEC，
∴OE//CB，
∴∠B=∠OEA=90°，
∴AB⊥BC．
(2)设⊙O的半径OC=OE=OF=r，
∵BC=3，sinA=35，∠B=90°，
∴AC=5，
在直角三角形AOE中，
sinA= OEAO=r5−r=35，
解得：r=158，
∴AF=5−2r=5−2×158=54．
【解析】(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AB，由EF=ED得到∠FCE=∠DCE，由OE=OC得到∠FCE=∠OEC，这样即可证明OE//CB，再根据平行线的性质证出∠B=∠OEA=90°，从而得证．
(2)根据正弦的定义求出AC，设半径为r，在直角三角形AOE中根据sinA=35，列方程求出r的值，将r的值代入AF=5−2r即可．
本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】解：(1)BM+DN=MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABE=90°=∠D，
在△ABE和△ADN中，AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，
∴△ABE≌△ADN(SAS)，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∴∠EAN=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAM=45°=∠NAM，
在△AEM和△ANM中，AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴ME=MN，
又∵ME=BE+BM=BM+DN，
∴BM+DN=MN；
故答案为：BM+DN=MN；
(2)(1)中的结论不成立，DN−BM=MN.理由如下：
如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF，
则∠ABM=90°=∠D，
在△ABM和△ADF中，AB=AD∠ABM=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
即∠MAF=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAN=∠FAN=45°，
在△MAN和△FAN中，AM=AF∠MAN=∠FANAN=AN，
∴△MAN≌△FAN(SAS)，
∴MN=NF，
∴MN=DN−DF=DN−BM，
∴DN−BM=MN．
(3)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=6，AD//BC，AB//CD，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ABM=∠MCN=90°，
∵CN=CD=6，
∴DN=12，
∴AN= AD2+DN2= 62+122=6 5，
∵AB//CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴BQDQ=AQNQ=ABDN=612=12，
∴AQAN=13，
∴AQ=12AN=2 5；
由(2)得：DN−BM=MN．
设BM=x，则MN=12−x，CM=6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2=(12−x)2，
解得：x=2，
∴BM=2，
∴AM= AB2+BM2= 62+22=2 10，
∵BC//AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴PMPA=BMDA=26=13，
∴PM=12AM= 10，
∴AP=AM+PM=3 10．
【解析】(1)在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；
(2)在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN−BM=MN；
(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN= AD2+DN2=6 5，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出BQDQ=AQNQ=ABDN=12，AQAN=13，求出AQ=2 5；由(2)得出DN−BM=MN.设BM=x，则MN=12−x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM= AB2+BM2=2 10，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出PMPA=BMDA=13，求出PM=12AM= 10，得出AP=AM+PM=3 10．
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)，B(3,0)，
∴4a−2b+4=09a+3b+4=0，
解得a=−23b=23，
∴抛物线的解析式为y=−23x2+23x+4；
(2)连接OP，如图：
设点P的坐标为(m,−23m2+23m+4)，(0在y=−23x2+23x+4中，令x=0得y=4，
∴C(0,4)，
∵∠AOC=90°，OA=2，
∴S△AOC=12×2×4=4，
∴S△APC=12S△AOC=2，
∵S△APC=S△AOC+S△POC−S△AOP，
∴4+12×4m−12×2(−23m2+23m+4)=2，
整理得x2+2x−3=0，
解得x1=1，x2=−3(不符合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(1,4)；
(3)存在点P，使得2∠PAB=∠ABC，理由如下：
作BM平分∠ABC交y轴于点M，作MN⊥BC于点N，如图：
∴∠CNM=90°，
∵BM是∠ABC的平分线，MO⊥BA，MN⊥BC，
∴NM=OM，
∵∠BOC=90°，OB=3，OC=4，
∴BC= OB2+OC2= 32+42=5，
∵OBBC=sin∠BCO=MNCM，
∴35=MNCM，
∴CM=53NM=53OM，
∵CM+OM=OC=4，
∴53OM+OM=4，
∴OM=32，
∵∠MBA=∠MBC=12∠ABC，
∴当∠PAB=∠MBA时，2∠PAB=2∠MBA=∠ABC，
设AP交y轴于点Q，则∠AOQ=90°，
∴OQOA=tan∠PAB=tan∠MBA=OMOB=323=12，
∴OQ=12OA=12×2=1，
∴Q(0,1)，
设直线AP的解析式为y=kx+1，
∴−2k+1=0，
解得k=12，
∴直线AP的解析式为y=12x+1，
联立y=23x2+23x+4y=12x+1，
解得x=94y=178或x=−2y=0(不符合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(94,178)．
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=−23x2+23x+4；
(2)连接OP，设点P的坐标为(m,−23m2+23m+4)，(0(3)作BM平分∠ABC交y轴于点M，作MN⊥BC于点N，知NM=OM，而OBBC=sin∠BCO=MNCM，可得CM=53NM=53OM，故53OM+OM=4，OM=32，设AP交y轴于点Q，因OQOA=tan∠PAB=tan∠MBA=OMOB=323=12，所以Q(0,1)，可求得直线AP的解析式为y=12x+1，联立y=23x2+23x+4y=12x+1，即可解得点P的坐标为(94,178)．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，求出直线AP的解析式．
1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a+b>0C. |a|<|b|D. a+1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 计算( 27− 12)× 13的结果是( )
A. 33B. 1C. 5D. 3
4. 一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回：再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为( )
A. 14B. 38C. 12D. 58
5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数( )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25°
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2−4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在△ABC中，AB
8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 已知m，n同时满足2m+n=3与2m−n=1，则4m2−n2的值是______．
10. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______
11. 用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是______cm．
12. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P，若BC=12，则MP+MN= ．
13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲2、S 乙2，则S 甲2______S 乙2.(填“>”“<”或“=”)
14. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：(12)−1+4cs45°− 8+(2023−π)0．
16. (本小题6.0分)
若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−23x−y<2，求整数m的值．
17. (本小题6.0分)
如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF．
18. (本小题6.0分)
如图直线y=kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A(−2,n)，S△OAB：S△ODE=1：2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点C的坐标；
(3)直接写出关于x的不等式：mx>kx+3的解集为______ ．
19. (本小题7.0分)
如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西76°的C处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从A岛出发，沿北偏西37°方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离AD.(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00)
20. (本小题7.0分)
某地为响应政府号召，芦笋种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售芦笋.已知线上零售40kg，线下批发80kg芦笋共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg芦笋销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发芦笋的单价分别是每千克多少元？
(2)该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售芦笋2000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元；
①请写出w与m的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
21. (本小题10.0分)
为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)C组所对应的扇形圆心角为______度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE=EF．
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若BC=3，sinA=35，求AF的长．
23. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．
(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
24. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴分别交于A，B，两点A(−2,0)，B(3,0)，点P是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，CP，AC，若S△APC=12S△AOC，求点P的坐标；
(3)连接AP，BC，是否存在点P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，∵a<0，b>0，
∴ab<0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|>|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a
根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：左起第1、3、4这三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，
第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：( 27− 12)× 13
= 27×13− 12×13
= 9− 4
=3−2
=1，
故选：B．
先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．
本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意画图如下：
由图可得，共有16种等情况数，其中第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的有10种，
所以第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为1016=58，
故选：D．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠OCB=(180°−100°)÷2=40°，
∵AD//BC，
∴∠D=∠OCB=40°．
故选：C．
连接OB，由圆周角定理得∠BOC=100°，由OB=OC得∠OCB=40°，再由平行线性质得∠D=∠OCB=40°．
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，解决此题的关键是连接OB得到∠BOC=2∠BAC=100°．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．
本题根据需要抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2−4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．
【解答】
解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0；
∴双曲线的图象在第二、四象限，
由于抛物线图象开口向上，所以a>0，
对称轴直线是x=−b2a>0，所以b<0，
抛物线与x轴有两个交点，故b2−4ac>0，
∴直线y=bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．
【解答】
解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE=∠CDF，
∴∠BAD=∠CDF，
∴③符合题意，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，理解题意，求出各阶段y与x之间的函数关系式是解题关键．
分0≤x≤1，1
解：当0≤x≤1时，如图1，过点F作FH⊥AB于点H．
则AE=AF=x，在Rt△FAH中，AF=x，∠A=60°，
则FH== 32x，
∴线段EF扫过区域的面积y=12⋅AE⋅FH=12x⋅ 32x= 34x2，图象是开口向上的抛物线；
当1
∴线段EF扫过区域的面积y=12(DF+AE)⋅DP=12×(x−1+x)× 32= 32x− 34，图象是y随x的增大而增大的线段；
当2
∵∠C=∠A=60°，
∴EG= 32(3−x)，
∴线段EF扫过区域的面积y=AB⋅DP−12CF⋅EG=2× 32−12×(3−x)× 32(3−x)= 3− 34(3−x)2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
9.【答案】3
【解析】解：∵2m+n=3，2m−n=1，
∴4m2−n2=(2m+n)(2m−n)=3×1=3．
故答案为：3．
观察已知和所求可知，4m2−n2=(2m+n)(2m−n)，将代数式的值代入即可得出结论．
本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
10.【答案】k≤0且k≠−1
【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠−1．
故答案为k≤0且k≠−1．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
11.【答案】10 2
【解析】解：设圆锥的母线长为l，则120πl180=10π，
解得：l=15，
∴圆锥的高为： 152−52=10 2，
故答案为：10 2
求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．
12.【答案】6
【解析】解：如图，由折叠的性质得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN//BC，
∴AG=BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN=12BC=12×12=6，
∵PM=GM，
∴MP+MN=GM+MN=GN=6．
故答案为：6．
先把图补全，由折叠的性质得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．
13.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】
解：由图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：>．
14.【答案】2
把(10,8)代入解析式得：10k=8，
解得k=45，
∴每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=45x，
当y>1.6时，45x>1.6，
解得x>2；
当x>10时，y与x的函数解析式为y=mx，
把(10,8)代入解析式得：m=80，
∴y与x的函数解析式为y=80x，
当y>1.6时，80x>1.6，
解得x<50，
∴y>1.6x的取值范围是2
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15.【答案】解：原式=2+4× 22−2 2+1
=2+2 2−2 2+1
=3．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：2x+y=−3m+2①x+2y=4②，
①+②得：3(x+y)=−3m+6，即x+y=−m+2，
①−②得：x−y=−3m−2，
∵x+y>−23x−y<2，
∴−m+2>−23−3m−2<2，
解得：−43
【解析】利用加减消元法得到x+y=−m+2，x−y=−3m−2，即可得到关于m的不等式组−m+2>−23−3m−2<2，解不等式组求得m的取值范围．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组求得x+y=−m+2，x−y=−3m−2是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，
∵CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△BCE和△DCF中，
∠CEB=∠CFD∠B=∠DBC=DC，
∴△BCE≌△DCF(AAS)，
∴BE=DF，
∴AB−BE=AD−DF，
即AE=AF．
【解析】由菱形的性质得AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，再证△BCE≌△DCF(AAS)，得BE=DF，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△BCE≌△DCF是解题的关键．
18.【答案】−2
【解析】解：(1)把x=0代入y=kx+3得，y=3，
∴B(0,3)，
∵A(−2,n)，
∴S△OAB=12×2×3=3，
∵S△OAB：S△ODE=1：2，
∴S△ODE=6，
∵DE⊥x轴于E，点D在反比例函数y=mx的图象上，
∴12|m|=6，
∴m=±12，
∵m<0，
∴m=−12，
∴反比例函数关系式为y=−12x；
(2)把A(−2,n)代入y=−12x得，n=−12−2=6，
∴A(−2,6)，
把A(−2,6)代入y=kx+3得，6=−2k+3，
∴k=−32，
∴一次函数关系式为y=−32x+3，
把y=0代入y=−32x+3中得，0=−32x+3，
∴x=2，
∴C(2,0)；
(3)∵一次函数y=−32x+3和反比例函数y=−12x相交，
∴−32x+3=−12x，
∴x1=4，x2=−2，
∴y1=−3，y2=6，
∴一次函数和反比例函数的交点A(−2,6)，D(4,−3)，
由图可知关于x的不等式：mx>kx+3的解集为−2
故答案为：−2
(1)先求出点B的坐标，再求出△OAB的面积，然后利用S△OAB：S△ODE=1：2得到S△ODE=6，最后利用反比例函数比例系数k的几何意义求出答案即可；
(2)先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式，然后求出与x轴的交点C的坐标即可；
(3)先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，反比例函数比例系数k的几何意义，利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键．
19.【答案】解：FE是过A南北方向的直线，过D作DE⊥EF于E，过B作BF⊥EF于F，过A作AH⊥BD于H，
∵BD//EF，
∴四边形AEDH和AHBF是矩形，
∴DE=AH=BF，
设DE=AH=BF=h，
由题意知，∠BAF=45°，∠CAF=76°，∠DAE=37°，BC=30海里，
则∠BAH=45°，∠ACH=∠CAF=76°，
∴∠ABH=90°−∠BAH=90°−45°=45°，
∴∠ABH=∠BAH，
∴BH=AH=h，
在Rt△ACH中，CH=BH−BC=h−30，tan∠ACH=tan76°=AHCH=hh−30≈4，
∴h=40，
∴AH=40海里，
在Rt△ADH中，∠ADH=∠DAH=37°，
∴sin37°=AHAD=40AD≈0.6，
∴AD≈67(海里)，
答：相遇时快艇行驶的距离AD为67海里．
【解析】过D作DE⊥EF于E，过B作BF⊥EF于F，过A作AH⊥BD于H，根据矩形的性质得到DE=AH=BF，设DE=AH=BF=h，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用--方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义、分式方程的解法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设线上零售芦笋的单价为每千克x元，线下批发芦笋的单价为每千克y元，
由题意得，40x+80y=400060x=80y，
解得x=40y=30，
答：线上零售芦笋的单价为每千克40元，线下批发芦笋的单价为每千克30元；
(2)①由题意得，
w=40m+30(2000−m)=10m+60000，
即w与m的函数关系式为w=10m+60000；
②由题意可得：10m+60000≥70000，
解得m≥1000，
答：线上零售量至少应达到1000千克．
【解析】(1)根据线上零售40kg，线下批发80kg芦笋共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg芦笋销售额相同可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)①根据题意和(1)中的结果，可以写出w与m的函数关系式；
②根据总销售额不低于70000元，可以列出相应的不等式，然后即可得到线上零售量至少应达到多少千克．
本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式．
21.【答案】解：(1)40；
补全图形如下：
(2)72；
(3)560人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12．
【解析】
【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力.
(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
(2)用360°乘以C组人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(名)，
C组人数为40−(4+16+12)=8(名)，
统计图见答案．
(2)C组所对应的扇形圆心角为360°×840=72°，
(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×1640=560(人)，
(4)见答案．
22.【答案】解：(1)如图，连接OE，
∵AB是⊙O的切线，切点为E，
∴OE⊥AB，
∴∠OEA=90°，
∵EF=ED，
∴∠FCE=∠DCE，
∵OE=OC，
∴∠FCE=∠OEC，
∴OE//CB，
∴∠B=∠OEA=90°，
∴AB⊥BC．
(2)设⊙O的半径OC=OE=OF=r，
∵BC=3，sinA=35，∠B=90°，
∴AC=5，
在直角三角形AOE中，
sinA= OEAO=r5−r=35，
解得：r=158，
∴AF=5−2r=5−2×158=54．
【解析】(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AB，由EF=ED得到∠FCE=∠DCE，由OE=OC得到∠FCE=∠OEC，这样即可证明OE//CB，再根据平行线的性质证出∠B=∠OEA=90°，从而得证．
(2)根据正弦的定义求出AC，设半径为r，在直角三角形AOE中根据sinA=35，列方程求出r的值，将r的值代入AF=5−2r即可．
本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】解：(1)BM+DN=MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABE=90°=∠D，
在△ABE和△ADN中，AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，
∴△ABE≌△ADN(SAS)，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∴∠EAN=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAM=45°=∠NAM，
在△AEM和△ANM中，AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴ME=MN，
又∵ME=BE+BM=BM+DN，
∴BM+DN=MN；
故答案为：BM+DN=MN；
(2)(1)中的结论不成立，DN−BM=MN.理由如下：
如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF，
则∠ABM=90°=∠D，
在△ABM和△ADF中，AB=AD∠ABM=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
即∠MAF=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAN=∠FAN=45°，
在△MAN和△FAN中，AM=AF∠MAN=∠FANAN=AN，
∴△MAN≌△FAN(SAS)，
∴MN=NF，
∴MN=DN−DF=DN−BM，
∴DN−BM=MN．
(3)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=6，AD//BC，AB//CD，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ABM=∠MCN=90°，
∵CN=CD=6，
∴DN=12，
∴AN= AD2+DN2= 62+122=6 5，
∵AB//CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴BQDQ=AQNQ=ABDN=612=12，
∴AQAN=13，
∴AQ=12AN=2 5；
由(2)得：DN−BM=MN．
设BM=x，则MN=12−x，CM=6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2=(12−x)2，
解得：x=2，
∴BM=2，
∴AM= AB2+BM2= 62+22=2 10，
∵BC//AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴PMPA=BMDA=26=13，
∴PM=12AM= 10，
∴AP=AM+PM=3 10．
【解析】(1)在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；
(2)在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN−BM=MN；
(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN= AD2+DN2=6 5，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出BQDQ=AQNQ=ABDN=12，AQAN=13，求出AQ=2 5；由(2)得出DN−BM=MN.设BM=x，则MN=12−x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM= AB2+BM2=2 10，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出PMPA=BMDA=13，求出PM=12AM= 10，得出AP=AM+PM=3 10．
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)，B(3,0)，
∴4a−2b+4=09a+3b+4=0，
解得a=−23b=23，
∴抛物线的解析式为y=−23x2+23x+4；
(2)连接OP，如图：
设点P的坐标为(m,−23m2+23m+4)，(0
∴C(0,4)，
∵∠AOC=90°，OA=2，
∴S△AOC=12×2×4=4，
∴S△APC=12S△AOC=2，
∵S△APC=S△AOC+S△POC−S△AOP，
∴4+12×4m−12×2(−23m2+23m+4)=2，
整理得x2+2x−3=0，
解得x1=1，x2=−3(不符合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(1,4)；
(3)存在点P，使得2∠PAB=∠ABC，理由如下：
作BM平分∠ABC交y轴于点M，作MN⊥BC于点N，如图：
∴∠CNM=90°，
∵BM是∠ABC的平分线，MO⊥BA，MN⊥BC，
∴NM=OM，
∵∠BOC=90°，OB=3，OC=4，
∴BC= OB2+OC2= 32+42=5，
∵OBBC=sin∠BCO=MNCM，
∴35=MNCM，
∴CM=53NM=53OM，
∵CM+OM=OC=4，
∴53OM+OM=4，
∴OM=32，
∵∠MBA=∠MBC=12∠ABC，
∴当∠PAB=∠MBA时，2∠PAB=2∠MBA=∠ABC，
设AP交y轴于点Q，则∠AOQ=90°，
∴OQOA=tan∠PAB=tan∠MBA=OMOB=323=12，
∴OQ=12OA=12×2=1，
∴Q(0,1)，
设直线AP的解析式为y=kx+1，
∴−2k+1=0，
解得k=12，
∴直线AP的解析式为y=12x+1，
联立y=23x2+23x+4y=12x+1，
解得x=94y=178或x=−2y=0(不符合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(94,178)．
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=−23x2+23x+4；
(2)连接OP，设点P的坐标为(m,−23m2+23m+4)，(0
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，求出直线AP的解析式．
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