数学人教版7.1.2平面直角坐标系随堂练习题

这是一份数学人教版7.1.2平面直角坐标系随堂练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.1 平面直角坐标系（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上．

A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
2．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
3．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
4．若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
5．点P的坐标为(3a-2，8-2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．或4 B．-2或6 C．或-4 D．2或-6
6．下列说法不正确的是（　　）
A．x轴上的点的纵坐标为0
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q （x，y）在第四象限
D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限
7．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．若＝2，＝，由实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限，则的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
9．已知在第四象限，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12．已知点，，点C在y轴上，且的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或


二、填空题
13．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为__．
14．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
15．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 _____．
16．在平面直角坐标系中，点到轴的的距离与到y轴的距离相等，则_______．
17．点不在第________象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中点C的坐标为__________．
18．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．
19．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______．
20．如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是 ___．

21．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
（1）若点A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），则A，B，C三点的“矩面积”S为____；
（2）若点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为____．
22．如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a的值为 ___．

23．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点、点，则线段的中点的坐标为.请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是2，则______
24．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．

三、解答题
25．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点，分别为点的等距点．
（1）若点的坐标是，写出当时，点在第一象限的等距点坐标；
（2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标；
（3）是否存在的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的长方形的周长为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

26．已知，，．
（1）在所给的平面直角坐标系中作出；
（2）求ABC的面积




27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）求ABC的面积；
（2）在x轴上求一点P，使得ACP的面积与ABC的面积相等；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得BCQ的面积与ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．





28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
（1）直接写出点A和点E的坐标；
（2）在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．


















参考答案
1．B
【分析】
根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
【详解】
解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．

故选B．
【点拨】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
2．C
【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
3．B
【分析】
由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.
【详解】
解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：
【点拨】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.
4．D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．
【详解】
∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
5．D
【分析】
P点到两坐标轴的距离相等，那么两个坐标的绝对值相等．
【详解】
由题意得：，解得：或.
故选D
【点拨】本题考查平面直角坐标系的数量关系，理解什么是距离是本题解题关键．
6．D
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解】
解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；
C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的性质，正确理解平面直角坐标系的性质是本题的解题关键．
7．C
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
8．C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出a、b的正负情况，再代入求值即可
【详解】
解：实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限，
∴
∵＝2，
∴
∴
故选：C
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及实数的运算，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．B
【分析】
根据第四象限点的坐标特征求解即可；
【详解】
∵在第四象限，
∴，，
∴，，
∴，，
∴Q在第二象限；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键．
10．C
【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解】
解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
11．A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键．
12．B
【分析】
根据、两点的坐标，求出线段的长度，根据点特征设出点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点的坐标．
【详解】
解：如图，设．

，，
，轴，
，
或，
或．
故选：．
【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
13．
【分析】
第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
【详解】
解：排2号可用有序数对表示，
排5号用数对可表示为．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
14．(6，5)
【分析】
通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1) A7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），
理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．
【详解】
A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．
故答案为：（6，5）．
【点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
15．（-2，1）
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得
|y|=1，|x|=2．
由点P在第二象限内，得
P（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
【点拨】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
16．-1或-2
【分析】
根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3=1或2a+3=-1，据此解出a的值．
【详解】
解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1或2a+3=-1，
解得a=-1或a=-2．
故答案为：-1或-2．
【点拨】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
17．二 ．
【分析】
根据解得即可判断点A不在第二象限，由轴，可得，由此求解即可．
【详解】
解：当，
解得，
∴此时a不存在，即点不在第二象限；
∵点B坐标为且轴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴中点C的横坐标，
∴，
故答案为：二；．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标判断点所在的象限，解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．
【分析】
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：∵点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴，
解得：．
则，，
故点坐标为：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
19．
【分析】
在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积．
【详解】
解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示：

则，
故答案为1．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．
20．11.5
【分析】
连接OB，由列式计算即可求得答案．
【详解】
解：连接OB,如下图：


∵ ，
∴
∴
=
=
=11.5
故答案为：11.5
【点拨】本题考查直角坐标系中用割补法求四边形图形的面积，能够利用数形结合思想去解题是关键．
21．42 4
【分析】
（1）根据“矩面积”的定义及点的坐标，分别求出a与h，即可求解结果；
（2）首先由点的坐标求出“水平底”a，再根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
【详解】
解：（1）∵点A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），
∴a＝3﹣（﹣3）＝6，h＝4﹣（﹣3）＝7，
∴S＝ah＝6×7＝42，
故答案为：42；
（2）∵点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），
∴a＝1﹣（﹣3）＝4，
根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为4；
故答案为：4．
【点拨】本题属于新定义问题，考查了坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
22．3或或
【分析】
过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，可得四边形OCPD是矩形，再分点C在点A的左边和右边三种情况，表示出AC、BD，再利用梯形的面积和三角形的面积表示出△ABP的面积，然后计算即可得解．
【详解】
解：过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，
则四边形OCPD是矩形，

如图1，点C在点A的左边时，a＞4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=a-4，BD=2a-1，
△PAB的面积=S△PDB +S△ACP + S矩形CODP -S△OAB
=×4×（2a-1）+×（a-4）×1+1×4-×2a2=4.5，
整理得2a2-9a+9=0，
解得a1=3（舍去），a2=（舍去），
如图2，点C在点A的右边时，a＜4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=4-a，BD=2a-1，
△PAB的面积=S△PDB + S矩形CODP -S△ACP -S△OAB
=×4×（2a-1）+4×1-×（4-a）×1-×2a2=4.5，
整理得，2a2-9a+9=0，
解得a1=3，a2=，
如图3，点C在点A的左边时，a＞4，
∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），
∴AC=a-4，BD=2a-1，
△PAB的面积= S△OAB -S△PDB -S△ACP - S矩形CODP
=×2a2-×4×（2a-1）-×（a-4）×1-1×4=4.5，
整理得2a2-9a-9=0，
解得a1=（舍去），a2=．
综上所述，a的值为3或或．
故答案为：3或或．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，难点在于分情况讨论并表示出△ABP的面积列出方程．
23．或19
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．
【详解】
解：点，，
中点，，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，
，
解得：或，
或19；
故答案为：或19．
【点拨】本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出、的值．
24．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．
∴a＝2，b＝3，
∴A（0，2），B（3，0），
∵点M的坐标为（，1），
∴四边形ABOM的面积＝S△AMO＋S△ABO22×3，
当点N在y轴的负半轴上时，•AN•OB，
∴AN＝3，ON＝AN﹣OA＝1，
∴点N的坐标为（0，﹣1），
当点N在x轴负半轴上时，•BN•AO，
∴BN＝4.5，ON＝BN﹣OB＝1.5，
∴点N的坐标为（﹣1.5，0），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．
25．（1）点在第一象限的等距点坐标为（4，5）；（2）；（3）存在，．
【分析】
（1）根据题意等距点的定义写出点的所有等距点，找出在第一象限的点即可；
（2）根据题目所给等距点得出点的坐标即可；
（3）设点的所有等距点的坐标分别为，，，，则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）点的坐标是，
则点的等距点为，，，，
即，，，，
时，点在第一象限的等距点坐标为；
（2）由题意得，，或，
解得，或，
是正数，
，
当点的横、纵坐标相同时的坐标为；
（3）点的所有等距点的坐标分别为，，，，
则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为，
由题意得，，
解得，．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，读懂题意，理解等距点的定义是解本题的关键．
26．（1）见解析；（2）5．
【分析】
（1）将A、B、C画出来，顺次连接即可；
（2）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积．
【详解】
解：(1)如图即为所求作的△ABC，

(2) ∵A(3，5)，B(−1，2)，C(1，1)，
∴S△ABC=4×4－ ×2×1-×3×4-×4×2=16-1-6-4=5；
【点拨】本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键．
27．（1）4；（2）；（3）存在，的坐标为或
【分析】
（1）先根据非负性的性质求出a、b的值，从而求出AB的长，过点作轴于点，根据C点坐标得到CN的长，再根据三角形面积公式求解即可；
（2）设点，根据进行求解即可得到答案；
（3）设交轴于点，设，，先利用面积法求出．则，再根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，且，
，
．
如图①，过点作轴于点，

∵点，
，
∵点，
，
．
（2）设点．
∵，
或．
当时，与重合，不合题意，舍去，
∴点；
（3）如图②，设交轴于点，设，．

∵，
．
．
∵，
∴
，
解得或．
∴点的坐标为或．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，绝对值方程，非负数的性质，解题的关在于能够熟练掌握非负数的性质，求出a、b的值．
28．

（1）A（2,8），E（-6,0）；

（2）S=m+24；

（3）点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
【分析】
（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．
（1）
解：∵，
∴x-2=0，y-8=0，
得x=2，y=8，
∴A（2,8），
∴AD=8，OD=2，
∵，
∴OE=8-2=6，
∴E（-6,0）；
（2）
解：∵OD=2，OE=6，
∴DE=6=AD，
∵AD⊥x轴，
∴∠AED=∠EAD=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EFO=45°=∠OEF，
∴OF=OE=6，
∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，
∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，
∴G（10，m），
延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，
∴HF=2，
三角形DFG的面积为S=
=
=m+24；
（3）
解：当时，m+24=26，
得m=2，∴G(10，2)，
设运动时间为t秒，
当时，
，，
∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，
∴，
得t=，
∴P（2，）；


当时，
， ，
∴，
得t=或t=，
∴P（2，）或P（2，），
综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．

【点拨】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．