数学七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

这是一份数学七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 《平面直角坐标系》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
2．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（ ）

A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)
3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，经过3次翻滚后点对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
6．点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
8．已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为( )
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（1，7） C．（﹣4，2） D．（﹣4，1）


二、填空题
11．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____．
12．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．
13．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．
14．已知点A、点B都x轴上，且AB=3，点C在y轴上，以A、B、C三点为顶点的三角形的面积等于6，则点C的坐标为_______．
15．将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．
16．在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
17．已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；
18．点P(－，－)在第________象限．
19．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．
20．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是　　．
21．在y轴上离原点距离为的点的坐标是______．
22．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为 ___．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为___________．

三、解答题
24．如图，描出A(−3，−2)，B(2，−2)，C(−2，1)，D(3，1)四个点．线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？顺次连接A，B，C，D四点，求四边形ABCD的面积．


25．如图，写出八边形各顶点的坐标．




26．中，A、B、C三点坐标分别为、、．
（1）求的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为，则的面积为______．









27．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


























参考答案
1．D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
2．A
【分析】
根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”的坐标．
解：由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，
如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2），
故选A．

【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标轴位置及原点是解决本题的关键．
3．A
【分析】
根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标
解：∵点在轴上，
∴
解得


故选A
【点拨】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．
4．D
【分析】
根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标，从而解答本题．
解：如下图所示：

由题意可得上图，点，可得
经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标对应上图中的坐标，故A3的坐标为：（3，0）．
故选：D．
【点拨】本题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是画出相应的图形并找到点的变化规律．
5．D
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点拨】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
6．C
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
解：∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．D
【分析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．
解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
∴点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，
∵B（2，1），
∴点C的横坐标是2，
∴点C坐标为（2，3），
故选：D．
【点拨】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．
8．A
【分析】
根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；
解：∵点在一、三象限的角平分线上，
∴，
∴；
故选A．
【点拨】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．
9．C
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
10．A
【分析】
由E（3，2），E1（﹣4，5），确定平移方式，再根据平移方式可得点C1的坐标，从而可得答案.
解：E（3，2），E1（﹣4，5），且它们是对应点，
向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，
C（4，0），
点C1的坐标为 即
故选A
【点拨】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再利用平移方式确定对应点的坐标，掌握“平移的坐标变化规律”是解题的关键.
11．
【分析】
根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可
解：若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为；
故答案为：
【点拨】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
12．平行或重合
【分析】
根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．
解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，
当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．
故答案为：平行或重合．
【点拨】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
13．（﹣3，﹣4）
【分析】
根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．
解：如图，

∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），
∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．
14．（0，-4）或C（0，4）
【分析】
设C点坐标为（0，x），然后根据三角形ABC的面积等于6，AB=3，列方程即可求出点C的坐标．
解：∵点A、点B都在x轴上，且AB=3，以A、B、C三点为顶点的三角形的面积等于6，
设C点坐标为（0，x），
∴根据题意得：，
解得：，
∴点C的坐标为（0，-4）或C（0，4）．
故答案为：（0，-4）或C（0，4）．
【点拨】此题考查了三角形面积，平面直角坐标系中点的表示方法，解题的关键是设出点C的坐标，根据三角形的面积列出方程求解．
15．（1，0）
【解析】
16．15
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
【点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．二
解：分析：由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得到a＜0，则可得到-a2-1＜0，-a+1＞0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
详解：∵点P(0,a)在y轴的负半轴上，
∴a，
∴，
∴点Q(,)在第二象限.
故答案为二.
点睛：本题考查了点的坐标.
18．三
【解析】
【分析】
根据直角坐标系的象限特点即可判断.
解：∵点P的横坐标－＜0，纵坐标－＜0，则点P在第三象限．
【点拨】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.
19．(3，－2)
解：试题分析：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=3，y=﹣2，
∴P点坐标为（3，﹣2）．
故答案是（3，﹣2）．
考点：点的坐标．
20．m＞2
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解．四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
解：∵点P(m，m－2)在第一象限内，
∴，
解得m＞2，
故答案为：m>2．
21．（0，）或（0，-）.
【解析】
【分析】根据点在y轴上，根据y轴上点的坐标特征，可设点的坐标为（0，p），再根据到原点的距离为，可得|p-0|=，根据绝对值的性质即可得.
【详解】点在y轴上，设点的坐标为（0，p），
到原点的距离为，则：|p-0|=，
|p|=，
p=或p=，
所以：点P为（0，）或（0，），
故答案为（0，）或（0，）.
【点睛】本题考查了y轴上的点到原点的距离，熟练掌握y轴上的点到原点的距离就是这个点的纵坐标的绝对值是解题的关键.
22．（5，0）
【分析】
先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．
解：∵点B的坐标为（3，0），
∴OB=3，
又∵DB＝1，
∴OD=OB－DB=3－1=2，
∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，
∴BE=OD=2，
∴点E坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【点拨】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．
23．
【分析】
利用平移的性质画出图形，可得结论．
解：观察图象可知，N′（2，0），

故答案为：（2，0）．
【点拨】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
24．见解析．AB∥CD，AB=CD；四边形ABDC的面积为15．
【分析】
根据平面直角坐标系描出各点，再根据网格结构的特点观察图形即可得解；利用网格结构求出AB边的长度以及AB边上的高，然后根据面积公式列式计算即可得解．
解：如图，

∵A（-3，-2），B（2，-2），
∴AB=5，AB∥x轴．
又∵C（-2，1），D（3，1），
∴CD=5，CD∥x轴．
∴AB=CD，AB∥CD；
由图形可得AB=2-（-3）=2+3=5，AB边上的高为3，
所以，四边形ABDC的面积=5×3=15．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出A、B、C、D四个点是解题的关键．
25．见详解
【分析】
根据所画的直角坐标系和各象限内点的坐标特征易得各点的坐标．
解：八边形各顶点的坐标分别是，，，，，，，．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．
26．（1）；（2）8．
【分析】
（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
解：（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，如下图：


则：、、、、、
由图形可得：

所以，
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，如下图：


则：、、、、
由图形可得：

所以，
【点拨】此题考查了平面直角坐标系的应用，割补法求解三角形面积，解题的关键是根据直角坐标系的性质构造出矩形求解三角形面积．
27．(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).
【分析】
（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3= ∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；
（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．
解：(1)∵(a+2)2+=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB，
∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，
∴△ABC的面积=×2×4=4；
(2)∵CB//y轴，BD//AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF//AC，如图①
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°
(3)①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，
∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，
∴-t-(t-2)=4，
解得：t=3，
②当P在y轴负半轴上时，如图③，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，
∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，
∴ +t-(2-t)=4,
解得：t= -1,
∴P(0，-1)或(0，3).

故答案为(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).
【点拨】本题考查坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，平行线的性质，非负数的性质，熟记性质并运用分情况讨论思想是解题的关键．