沪教版 (五四制)列方程解决问题（四）学案及答案

这是一份沪教版 (五四制)列方程解决问题（四）学案及答案，文件包含06-列方程解应用题总复习小五学生版docx、06-列方程解应用题总复习小五教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。

【教学重点】
按照相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的 两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题．
数量关系： 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树 棵数＝距离÷棵距
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式．另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼．关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数．
【课堂例题】
【例1】某小学在校园的路边从头至尾栽40棵树，每隔5米栽一棵，这条大路长多少米？
【例2】在一个周长是300米的操场周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
【例3】在一座长1000米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等．求相邻两盏彩灯之间的距离？
【例4】同学们手工课上要将一根长19米的木料锯成几段，一同学先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？

【备选例题】
1、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？

2、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？

3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，求六年
级有学生多少人？

4、有一位工人把12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？

模块二：盈亏问题
【教学重点】
基本数量关系：
份数＝(盈+亏)÷两次分配的差．物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数求出．
解答盈亏问题的关键：
求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量．
盈亏问题的基本关系式：
一盈一亏的解法：(盈+亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数
双盈的解法：(盈-盈) ÷两次分得之差＝人数或单位数
双亏的解法： (亏-亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数
【课堂例题】
【例1】三年级的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒．问：有多少位同学分多少糖果？

【例2】用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米，如绳子3折时，差4米，求绳子的长度和井的深度．

【例3】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃子，就多出9个桃子；每只小猴分11个桃子， 就多出来两个桃子，那么一共有多少只小猴？老猴子一共有多少个桃子？

【例4】学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本．请问有多少老师？多少本书？

【备选例题】
1、五年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座
位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会余出4个位置，问：参加野餐的一共有多少 名同学？他们一共带了多少张餐布？

2、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人没有房间可以住；如果每间住4人，那么 有10人没有房间可以住，现在每间住6人，可以空出多少个房间？

3、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩 4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？

4、红领巾小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领
巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？

模块三：年龄问题
【教学重点】
这类问题主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化．
数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点．
解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法．
年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄＝小年龄-大小年龄差÷倍数差．
课堂例题
【例1】母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

【例2】三年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
【例3】甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的
岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”．求甲乙现在的岁数各是多少？
【备选例题】
1、甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
2、一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？
3、父子年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年父子各多少岁？
4、小象问大象妈妈：妈妈，我长到您现在这么大时，您有多少岁了？妈妈回答说：“我有28岁了”小象又问：“您像我在这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答“你才1岁”，问现在大象妈妈有多少岁了？
模块四：鸡兔同笼问题
【教学重点】
基本解题思路：
假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）；
假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差．
基本公式：
假设全都是兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
假设全都是鸡：兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差．
除此之外，还可以设兔子或者鸡的个数是，然后用解方程的方法来进行求解
【课堂例题】
【例1】鸡、兔同笼头共20个，脚共62只，求鸡与兔各有多少只 ？
【例2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只 ？

【例3】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1
分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
【例4】螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀．现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀．每种动物各有多少只？
【备选例题】
1、大院里养了两种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛．小明数了数，一共5个脑袋、20条腿、11个铃铛，两种动物各有多少只？
2、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？

4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，恰好全部坐完且不留空位置，求大船和小船各有多少只？

【课堂练习】
1、在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？
2、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后
一个人的距离是40米，相邻两个人间隔多少米？
3、10年前，田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后，田芸的年龄是她女儿的2倍，现在田芸的年龄是多少岁，女儿的年龄是多少岁？
4、在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树
之间的距离相等．求相邻两棵树之间的距离？
5、一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

【备选练习】
1、一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？
2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3、红领巾小队的同学去栽树，如果没人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵．红领巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？
【课后作业】
1、老师买来一些练习本奖给三好学生，如果每人4本就会多10本，如果每人6本就会多2本，问：三好学生有多少人？练习本有多少本？
2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
3、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
4、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
5、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等．这三种硬币各有多少枚？
6、六（1）班全班50人组织去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，他们共租了11只船，大船租了几只，小船租了几只？
7、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生
2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。四年级和六年级参加浇水的各有多少人？
8、 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?
【备选习题】
1、全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了几场？
2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
3、全班48人去公园划船，一共租用了12只船正好坐满．每只大船坐5人，小船坐3人．求租用大船几只，小船几只？