高考数学(理数)一轮精品复习：第3章《导数及其应用》讲与练(43页学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮精品复习：第3章《导数及其应用》讲与练(43页学生版)，共43页。试卷主要包含了导数的运算；　2，导数运算法则等内容，欢迎下载使用。

本节主要包括2个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
eq \a\vs4\al([基本知识])
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，
即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx).
2．函数f(x)的导函数
称函数f′(x)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)为f(x)的导函数．
3．基本初等函数的导数公式
4.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′＝eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．
5．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
eq \a\vs4\al([基本能力])
1．判断题
(1)f′(x0)与(f(x0))′的计算结果相同．( )
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．( )
(3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．( )
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(π,3)))′＝cs eq \f(π,3).( )
(5)若(ln x)′＝eq \f(1,x)，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝ln x．( )
(6)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cs x．( )
(7)y＝cs 3x由函数y＝cs u，u＝3x复合而成．( )
2．填空题
(1)已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.
(2)函数y＝eq \f(ln x,ex)的导函数为________________．
(3)已知f(x)＝2sin x＋x，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝________.
eq \a\vs4\al([全析考法])

[典例] (1)函数f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数f′(x)＝( )
A．3x2－2xB．3x2－2x－5
C．3x2－xD．3x2－x－5
(2)已知函数f(x)＝xln x，则f′(1)＋f(4)的值为( )
A．1－8ln 2B．1＋8ln 2
C．8ln 2－1D．－8ln 2－1
(3)已知函数f(x)＝sin xcs φ－cs xsin φ－1(0