高考数学(理数)一轮精品复习：第4章《三角函数、解三角函数》讲与练(66页学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮精品复习：第4章《三角函数、解三角函数》讲与练(66页学生版)，共66页。试卷主要包含了角的概念；　2等内容，欢迎下载使用。
第四章三角函数、解三角形

第一节 任意角和弧度制、任意角的三角函数
本节主要包括3个知识点：　
1.角的概念；　2.弧度制及其应用；　3.任意角的三角函数.

突破点(一)　角的概念　



1．角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类
角的分类
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

1．判断题
(1)第二象限角大于第一象限角．(　　)
(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．(　　)
(3)终边在y＝x上的角构成的集合可表示为.(　　)
2．填空题
(1)719°是第________象限角，－719°是第________象限角．
(2)所有与60°终边相同的角构成的集合为______________________．






角的有关概念
(1)要使角β与角α的终边相同，应使角β为角α与π的偶数倍(不是整数倍)的和．
(2)注意锐角(集合为{α|0°0，00)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝；
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．　　

　三角函数图象与性质的综合应用
[例3]已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，C是函数f(x)图象的一个最高点．a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(a＋c)·(sin C－sin A)＝(a＋b)sin B.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x) 的单调递减区间．


[方法技巧]
三角函数图象与性质的综合问题的求解思路
先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．　　


1.设k∈R，则函数f(x)＝sin＋k的部分图象不可能为(　　)

2.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
6．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
7．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x) 在区间上为增函数，则ω的最大值为(　　)
A．3 B．2
C. D.
8．将函数f(x)＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
9.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.
10．已知函数f(x)＝3sin和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．



对点练(二)　三角函数模型的简单应用
1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)

A．5 B．6
C．8 D．10
2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．

3．已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)在区间上的图象与直线y＝a有三个交点，求实数a的取值范围．












4.设函数f(x)＝sin＋sin，其中0