初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形第4课时学案

1.1 等腰三角形

第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

学习目标：

1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。

2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。

学习过程：

一、前置准备：

1、  已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、  利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。

二、自主学习：

1、  有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

得出定理：有一个角是            的        三角形是等边三角形。

三、合作交流；

做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的         。

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。

六、当堂训练：

1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（  ）

（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（   ）

2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

课下训练：

1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是      。

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB=      。

3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC=      。

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A=       .

5、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？

中考真题：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长。