2021年九年级第四次月考数学试卷

这是一份2021年九年级第四次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届初三第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）在中，，，，则cosA的值是　A.  　　   　B. 　　　    C.  D.  从一个正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图．从正面看如图的几何体，得到的主视图是B.   C.          D.       3.　在平面直角系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A.        B.   　  C.或        D.或4.　如图，BD是的直径，点A，C在上，，AC交BD于点若，则的度数为　A.    　       　B.    　　　   　 C.            　D. 5.　如图，把一个含角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝4，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转，使点B的对应点恰好落在反比例函数的图象上，由此k的值为(     )　A. －4   　       B. 　　        　C.        　D. 6.　如图，抛物线b，c，是常数，与x轴交于两点，顶点给出下列结论，正确的有(     )　　若点在抛物线上，则          关于x的有实数解，则 ；当　时，为等边三角形．4个　　　　　B. 3个　　　　C. 2个　　　　　D. 1个  (第4题图）           （第5题图）  二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.　有一个圆心角为，半径长为8cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是______cm．8.　 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则k的值为______．9.　某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是                .10.　 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是___________．      如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作于点Q，则______．如图，矩形ABCD中，AB＝12，，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝4，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿的路线运动，当时，FP的长为______．三、（本大题共5小题，共30分）（1）计算：．（2）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积. 已知，如图，点C、D在上，直径AB＝6ｃｍ，弦AC、BD相交于点E，．
    （1）求图中阴影部分的面积．（2）求CD的长．
 
15.  某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为，然后沿斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度或坡比：2.4，求大树CD的高度．16. 如图，A，B，C是上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．
   　如图，作出线段OA的垂直平分线；
   　如图，作出线段BC的垂直平分线．   17.　某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品　的销售价不得高于18元在销售过程中发现销量与售价元之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？         为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车
根据以上信息，回答下列问题：　（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；　（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角的度数，补全条形统计图；　（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．       近年来，共享单车服务的推出（如图1），图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）    
      如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A．
     求a和k的值.（2）过点B作轴，与双曲线交于点求的面积．       如图，AB是的直径，弦于H，G为上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使，EG的延长线交AB的延长线于F．
   （1）求证：EF是的切线；
   （2）连接DG，若时．
      求证：∽；
      若，，求EG的长．
     22 . 我们不妨约定：如图，若点D在的边AB上，且满足或，则称满足这样条件的点D为边AB上的“理想点”．
     (1) 如图，若点D是的边AB的中点，，AB=6，试判断点D是不是边AB上的“理想点”，并说明理由．(2) 如图，在中，AB为直径，且AB=10，AC=8，若点D是边AB上的“理想点”，求CD的长．(3) 如图，已知平面直角坐标系中，点，，C(6, 0) ，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.                               23. 在直角坐标系xOy中，定义点为抛物线L：的特征点坐标．(1) 已知抛物线L经过点、，求出它的特征点坐标；(2) 若抛物线：的位置如图所示：
抛物线：关于原点O对称的抛物线的解析式为______；
若抛物线的特征点C在抛物线的对称轴上，试求a、b之间的关系式；
在的条件下，已知抛物线、与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值.