2020-2021年吉林省白城市九年级上学期数学第四次月考试卷

这是一份2020-2021年吉林省白城市九年级上学期数学第四次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第四次月考试卷
一、单项选择题(每题2分，共12分)
1.以以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
2.以下事件中，是必然事件的是〔   〕
A. 从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球        B. 买一张电影票，座位号是5的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上                      D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2=4x的解是(    )
A. x=0                          B. x=                           C. x1=0，x2=                           D. x1=0，x2=
4.如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是(    )
A.               B.               C.               D. 
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB'C'， 延长BC交B'C'于点D，那么∠BDC'等于(    )

A. 143°                                    B. 147°                                    C. 157°                                    D. 153°
6.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，假设∠BCO=a，那么∠P的度数为(    )

A. 2a                                 B. 90°-2a                                 C. 45°-2a                                 D. 45°+2a
二、填空题(每题3分，共24分)
7.在平而直角坐标系中，点(-3，4)关于原点对称的点的坐标是________。
2+6x-3=0化为(x+h)2=k的形式是________。
9.以m=________为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根〞是错误的命题(写出一个m的值即可)。
10.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，假设平均每次降价的百分率均为x，可列方程为________ 。
11.如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，那么k=________ 。

12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设AB=2，那么⊙O的半径为________。

13.如图，扇形的圆心角为90°，半径OC=4，∠AOC=30°，CD⊥OB于点D，那么阴影局部的面积是________。

14.如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2和直线y= x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，那么当正方形ABCD的面积最小时m的值为________。

三、解答题(每题5分，共20分)
15.解方程：3x2-x-1=0
16.如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数。

17.如图，三张“黑桃〞扑克牌，反面完全相同，现将三张扑克牌反面朝上，洗勾后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张。

〔1〕“甲抽到‘黑桃〞这一事件是________事件(填“不可能“随机"或“必然〞)；
〔2〕利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到同一张扑克牌的概率。
18.在压力不变的情况下，某物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例关系，其图像如以下列图。
 
〔1〕求p与s之间的函数关系式；
2时，求该物体所受的压强p。
四、解答题(每题7分，共28分)
19.             
 
〔1〕图|是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使阴影局部是一个中心对你图形；
〔2〕如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
〔3〕如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△AB1C1
20.如图，二次函数y=ax2+bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)。
 
〔1〕求a，b的值；
〔2〕假设点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积。
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心、OA为半径作圆，⊙O与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线。

〔1〕求证：∠A=∠CBD；
〔2〕假设∠CBD=36°，⊙O的半径为2，求 的长(结果保存π)。
22.一段长为30m的墙前有一块矩形空地ABCD，用篱笆围成如以下列图的图形，共用去100 m(靠墙的一边不用围，篱笆的厚度忽略不计)，其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形，四边形EBGF是边长为10m的正方形，设CD=xm。

〔1〕填空：CG=________m(用含x的代数式表示)；
〔2〕假设矩形CDHG的面积为125m2 ， 求CD的长；
〔3〕当CD的长为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
五、解答题(每题8分，共16分)
23.如图，平行于y轴的直尺(局部)与反比例函数y=  (x>0)的图像交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5，2。直尺的宽度
BD=2，OB=2．设直线AC的解析式为y=kx+b。
 
〔1〕请结合图像直接写出：
①点A的坐标是________；
②不等式kx+b> (x>0)的解集是________。
〔2〕求直线AC的解析。
24.：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，不难发现BD与CE的数量关系。
 
〔1〕将△ADE绕点A旋转到图2位置时，直接写出BD与CE的数量关系；
〔2〕当∠BAC=90°时，将OADE绕点A旋转到图3位置(其他条件不变)．
①猜想BD与CE有什么位置和数量关系，并就图3的情形进行证明；
②在△ADE绕点A旋转的过程中，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出∠ADB的度数。
六、解答题(每题10分，共20分)
25.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1，1)，B(3，1)，当函数y= (x>0)的图像与线段AB有交点时，设交点为P(点P不与点A，B重合)。
 
〔1〕直接写出k的取值范围；
〔2〕将线及PB绕点P逆时针旋转90°得列线段PQ，以PA，PQ为边作矩形APQM．
①假设函数y= (x>0)的图像恰好经过点M，求k的值；
②假设函数y= (x>0)的图像与矩形APQM的边AM有公共点，那么k的值不可能
为(    )
A．
B．2
C．
D．
③设矩形APQM的边与函数y= (x>0)的图像的交点为N(除点P)，并连接PN，当PN将矩形APQM的面积分成1：3两局部时，直接写出点P的横坐标。
26.如图，在平而直角坐标系中，经过原点的抛物线y=-x2+4mx(m>0)与x轴的另一个个点为A，过点P(1，m)作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C(点B，C不重合)，连接BC，当点P，B不重合时，以BP，BC为边，作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为1。
 
〔1〕当m=1时，点A的坐标为________；
〔2〕当BC= 时，求这条抛物线所对应的函数解析式；
〔3〕当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系式；
〔4〕连接CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，当点M落在x轴上时，直接写出m的值。

答案解析局部
一、单项选择题(每题2分，共12分)
1.【解析】【解答】解：A.为轴对称图形，但不是中心对称图形；
B.为轴对称图形和中心对称图形；
C.为轴对称图形，但不是中心对称图形；
D.为中心对称图形，但不是轴对称图形。
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
2.【解析】【解答】解：A、只有红球的盒子里摸出的球一定是红球，是必然事件，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，是随机事件，故此选项错误；
D、走过一个红绿灯路口时，不一定是红灯，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
3.【解析】【解答】解：5x2=4x
5x2-4x=0
x〔5x-4〕=0
∴x1=0，x2=
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用直接开平方法，解一元二次方程即可。
4.【解析】【解答】解：∵a＜0
∴二次函数的图象开口向下
∵c＜0
∴二次函数图象与y轴交点在负半轴
∵a＜0，b＞0
∴x=-＞0
二次函数的对称轴，在y轴的右侧
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的a，b和c的值，由函数的开口方向，对称轴位置以及与y轴的交点，判断得到答案即可。
5.【解析】【解答】解：∵把三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小
∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°
∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°
∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，计算得到∠BAC=∠CAC=33°，∠ACB=∠ACB=90°，由四边形的内角和定理求出∠BDC的度数即可。
6.【解析】【解答】∵OC=OB
∴∠BCO=∠ABC=a
∴∠AOP=2∠ABC=2a
∵PA为圆O的切线
∴PA⊥AB
∴∠PAO=90°
∴∠P=90°-∠AOP=90°-2a
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理求出∠AOP的度数，继而由切线的性质可知∠PAO=90°，即可得到∠P。
二、填空题(每题3分，共24分)
7.【解析】【解答】解：∵点的坐标为〔-3，4〕
∴点关于原点对称的点的坐标为〔3，-4〕
【分析】根据题意，由关于原点对称的点的性质，计算得到答案即可。
8.【解析】【解答】解：x2+6x-3=0
x2+6x+9-9-3=0
〔x+3〕2=12
【分析】根据题意，利用完全平方公式，用配方法求出答案即可。
9.【解析】【解答】解：一元二次方程根的判别式△=1-4×1×m≥0
∴1-4m≥0
∴m≤
∴当m=1时，可以作为反例
【分析】根据一元二次方程根的判别式得到m的范围，取出m的值即可。
10.【解析】【解答】解：设平均的降价率为x，根据题意可知
48〔1-x〕2=30
【分析】根据题意，列出方程即可得到答案。
11.【解析】【解答】解：连接OA
∵AB⊥y，BC∥AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵平行四边形ABCDA的面积为4，即AB×OB=4
∴S△AOB=AB×OB=2=|k|
∴k=-4或k=4〔舍去〕
【分析】根据题意即可得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的面积为4，即可得到直角三角形AOB的面积为2，根据反比例函数的k的几何意义求出答案即可。
12.【解析】【解答】解：连接AO和BO
∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴∠AOB=60°
∴三角形ABO为等边三角形；
∵AB=2
∴圆O的半径为2
【分析】根据等边三角形的判定和性质，分析得到答案即可。
13.【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°
∴∠BCO=90°-30°=60°
∵CD⊥OB
∴∠COD=90°
∴∠OCD=30°
OD=OC=2，CD=OC×cos30°=2
∴S阴=S扇形OCB-S△OCD=-×2×2=-2
【分析】根据阴影局部的面积等于扇形面积减去三角形OCD的面积，计算得到答案即可。
14.【解析】【解答】解：根据题意可知，点A的坐标为〔m，〕，点C的坐标为〔m，-m-2〕
∴AC=m2+2m+4
当m=-1时，AC的最小值为3
∴m的值为-1
【分析】根据点P的坐标即可得到点A和点C的坐标，求出AC的长度，即可得到AC最短时，正方形的面积最小，即可得到m的最小值。
三、解答题(每题5分，共20分)
15.【解析】【分析】根据题意，直接利用求根公式，解出答案即可。
16.【解析】【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACD=40°，AC=CD=BC，继而由等边三角形的性质求出∠CBD=40°，得到答案即可。
17.【解析】【分析】〔1〕根据一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件即可得到答案；
〔2〕列举出所有情况，根据概率公式计算得到答案即可。
18.【解析】【分析】〔1〕根据题意，设出P和S的解析式，将点〔0.1,1000〕代入解析式，即可得到p与s的之间的函数关系式；
〔2〕〔1〕中的函数关系式，即可得到p。
四、解答题(每题7分，共28分)
19.【解析】【分析】〔1〕根据中心对称图形的性质得到答案即可；
〔2〕根据旋转的性质即可得到对应点的位置，继而得到答案即可；
〔3〕根据中心对称图形的性质得到对应点的坐标，进而得到答案即可。
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用待定系数法求出a和b的值，即可得到答案；
〔2〕根据题意，确定顶点的坐标，即可得到△OBC的面积。
21.【解析】【分析】〔1〕连接DE，根据圆周角定理求出∠ADDE=90°=∠C，即可得到DE∥BC，由平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，由弦切角定理得到∠EDB=∠A，得到答案即可；
〔2〕连接OD，根据圆周角定理即可得到∠AOD=2∠AED=108°，根据弧长公式求出答案即可。
22.【解析】【解答】〔1〕根据题意可知，3x+20+GC=100
∴GC=80-3x
【分析】〔1〕根据题意，由题意列出式子，即可得到GC；
〔2〕根据矩形的面积，列出式子得到答案即可；
〔3〕设矩形ABCD的面积为s，列出方程，进一步求出答案即可。
五、解答题(每题8分，共16分)
23.【解析】【解答】解：〔1〕①∵直尺平行于y轴，A和B对应直尺的刻度为5,2，且OB=2
∴A点的坐标〔2,3〕
②∵直尺的宽度BD=2，OB=2
∴C点的横坐标为4
∴不等式的解集为2＜x＜4
【分析】〔1〕①根据点A和点B在直尺上的刻度，即可得到点A的坐标；
②根据C点的横坐标，由图象求出不等式的解集即可；
〔2〕根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到C点的坐标，根据待定系数法求出AC的解析式即可。
24.【解析】【分析】〔1〕首先判断得到∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断得到△BAD≌△CAE，即可得到结论；
〔2〕①根据〔1〕的方法判断得到△BAD≌△CAE，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，进而判断得到∠ACE+∠AFB=90°，得到∠FMC=90°，即可得到结论；
②先求出∠ADE=45°，分两种情况得到图形，借助①的结论BD⊥CE，即可得到结论。
六、解答题(每题10分，共20分)
25.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意可知，P点的纵坐标与点A和点B相等，即可得到yp=1
∴根据解析式即可得到xp=k
∵P点在线段AB之中
∴1＜xp＜3
∴1＜k＜3
〔2〕②设图象与边AM的公共点为k，即可得到k点的坐标为〔1，k〕
∵k点在线段AM上
∴yA＜yK≤yM
∴1＜k≤4-k即1＜k≤2
∴答案为A
【分析】〔1〕根据题意，由P点的坐标，即可得到k的取值范围；
〔2〕①设出P点的坐标，根据矩形的性质，求出k的值即可；
②根据k点在线段AM上，即可得到关于k的不等式，解出答案即可；
③结合矩形的性质分类讨论，求出P点的横坐标即可。
26.【解析】【解答】解：〔4〕分三种情况：当点P在对称轴左侧时，P(1，m)，B(1，4m-1)，C(4m-1，4m-1)，
BC=4m-2
①假设∠CPM=90°，PC=PM，如图，

此时，△CBP≌△PFM，
∴CB=PF，即4m-2=m，解得m=
当点P在对称轴右侧时，P(1，m)，B(1，4m-1)，C(4m-1，4m-1)，BC=2-4m．
②假设∠CPM=90°，CP=PM，如图，

此时，△MFP≌△PBC，
∴PF=BC，即m=2-4m，解得m=
③假设∠PCM=90°，CP=CM，如图，

此时，△MEC≌△PBC，
∴CE=CB，即4m-1=2-4m，
解得m=

【分析】〔1〕根据自变量和函数值的对应关系，即可得到答案；
〔2〕根据BC的长度，即可得到m的方程，解方程得到m的值即可；
〔3〕根据弧长公式，即可得到答案；
〔4〕根据PC的斜率求出PE的斜率，求出PE的解析式，讨论E点在x和y轴上的情况，得到E点的坐标，结合PC=PE，根据两点之间的距离公式求出答案即可。