2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(3分×10=30分)
1.一元二次方程x2+4x-2=0的常数项为( )
A.1 B.4 C.-2 2
2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，请你估计这个口袋中红球的数量为( )
A.29个 B.30个 C.3个 D.7个
3.下列命题错误的是( )
A.对角线互相平分四边形是平行四边形 B两组邻边分别相等的四边形是菱形
C.矩形的四个内角均为直角 D.正方形的两条对角线互相垂直且相等
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数( )
A．22.5° B．67.5° C．45°D．60°
5. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为( )
A．x(x-1)=66 B．x(x-1)=66 C．x(x+1)=36 D．x(x+1)=66
6.下列说法正确的是( )
A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是.
B.某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖.
C.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同.
D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
7.已知△ABC和△DEF满足==，且∠A=70°，∠B=60°，则∠F=( )
A.60° B.50° C.70° D.60或50°
8. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF、GH为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是( )
A. B. C.2 D.3
9.已知m，n是方程x2+x-2021=0的两个不等实数根，则m2+2m+n的值为( )
A.2023 B.2022 C.2021 D.2020
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为( )
A. B. C. D.不是定值
二、填空题(3分×5=15分)
11.菱形ABCD一边的中点到对角线交点的距离为5，则菱形ABCD的周长为 .
12.关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则另一个根是 .
13.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为 .
14.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为 米(黄金比取0.618，结果精确到0.01)
15.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时△QBP与△ABC相似.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16. (10分)(1)请用公式法解方程x2-4x-1=0；
(2)请用适当的方法解方程(3x+2) (x+3)=x+14
17.(10分)(1)若=，求代数式的值；
(2)已知==≠0，求代数式的值.
18. (8分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形．
(2)若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，填空：
①当BE= 时，四边形BFCE是菱形；
②当BE= 时，四边形BFCE是矩形．
19. (8分)小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是( )
A．小明打开的一定是楼梯灯； B．小明打开的可能是卧室灯；
C．小明打开的不可能是客厅灯； D．小明打开走廊灯的概率是
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
20.(9分)如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合) 过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.
(1)点A的坐标为 ，线段AB= ；
(2)若矩形OCPD的面积为1，求点P的坐标；
(3)是否存在一点P，使矩形OCPD的面积为？说明你的理由.
21. (9分)已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB．
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)若AD=6，CD=4，求DE的长.
22.(10分)(1)【问题背景】
如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN(A，M，N按逆时针方向排列)，连接CN，求证：AC=CM+CN
(2)【变式探究】
如图2，已知△ABC∽△ADE，请指出图中的另外一对相似三角形并进行证明；
(3)【拓展应用】如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，求的值和∠DCE的度数.
23.(11分)根据已知图形解答下列问题．
(1)问题发现
如图1，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且两条直路BP⊥AQ．试判断的BP与AQ数量关系．并说明理由．
(2)类比探究
如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9．点P在边AD上，连接BP，过点A作AQ⊥BP于点M，交射线DC于点Q．求的值
(3)拓展延伸
如图3，在三角形ABD中，∠BAD=90°，AB=6，AD=9，P是AD边上一动点，Q是BD边上一动点，且
=，当BP⊥AQ时，AP= ．
郑州桐柏一中2021-2022学年九年级上期第一次月考数学试卷参考答案
一.选择题
1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A
二.填空题
11.40 12. 13. 14. 4.14 15. 0.8s或2s
三.解答题
16. (1) 2+或2- (2) x1= x2=-4
17.(1) (2)
18.(1)证明：∵AB=DC， ∴AC=DB，且∠A=∠D，AE=DF，∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；
(2)①当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10-3-3=4，∵∠EBD=60°，且BE=BC=4，∴△EBC是等边三角形，
∴BE=EC，∴四边形BFCE是菱形，∴故答案为：4
②∵四边形BFCE是矩形，∴∠BEC=90°，且∠EBD=60°，∴∠ECB=30°，∴BC=2BE=4，∴BE=2，
∴当BE=2时，四边形BFCE是矩形，故答案为2．
19.解：(1)∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，
故选D．
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．
20.(1)A(，0) AB= (2) P(1，1) 或 P(，2) (3) 不存在
21.(1)∵BE平分∠ABC ∴设∠DBE=∠CBE=α ∵AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∴∠C+α=α+∠ABD
∴∠C=∠ABD (2)DE=-6
22.(1)∵△ABC与△AMN均为等边三角形 ∴AB=AC AM=AN ∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM≌△CAN(SAS) ∴BM=CN ∵BC=BM+MC ∴AC=CN+MC
(2)△ABD∽△ACE 理由如下 ∵△ABC∽△ADE ∴AB:AD=AC:AE
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ∴ AB:AC=AD:AE ∠BAD=∠CAE ∴△ABD∽△ACE
(3) = ∠DCE=90°
23.解：(1)结论：AQ=BP．
理由：如图1中，设AQ交BP于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAP=90°，AD=AB，∴∠DAQ+∠AQD=90°，
∵AQ⊥BP，∴∠AOP=90°，∴∠DAQ+∠APB=90°，
∴∠AQD=∠APB，∴△ADQ≌△BAP(AAS)，∴AQ=BP．
(2)①如图2中，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAP=90°，∴∠DAQ+∠AQD=90°，
∵AQ⊥BP，∴∠AMP=90°，∴∠DAQ+∠APB=90°，∴∠AQD=∠APB，
∴△ADQ∽△BAP，
∴===．
(3)如图3中，由题意可以假设PA=3k，DQ=k，QH=y，AH=x．
由(2)①可知：△AHQ∽△BAP，
∴=，∴=，∴x=，
∵QH∥AB，
∴==，
∵BD==3，DH=9-x，
∴==，∴ y=2k ∴k=，
∴PA=3k=5．
故答案为5．