2020-2021学年第八章 整式乘法综合与测试综合训练题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、的计算结果是（       ）

A． B． C． D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3a

C．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣4

3、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

6、计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

7、已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（       ）

A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元

8、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）

A． B．

C． D．

9、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、已知，，则的值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用科学记数法表示1234.5为___．

2、已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．

3、若，则___．

4、某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”）

5、2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得．

又∵，

∴．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：

①        ，

②        ，

③        ；

(2)求证：；

(3)拓展运用：计算．

2、计算：．

3、计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．

4、计算：．

5、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．

（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝　   　；

小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．

比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．

（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

2、D

【解析】

【分析】

A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．

【详解】

解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；

B.原式＝3ac，故不符合题意；

C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；

D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的特点即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. ，本选项运算错误；

B. ，本选项运算正确；

C. ，本选项运算错误；

D. ，本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

6、D

【解析】

【分析】

利用单项式除以单项式法则，即可求解．

【详解】

解：．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

把带有单位的数还原成无单位的数，后将无单位的数用科学记数法表示即可．

【详解】

∵四千零七十万元=40700000元=4.07×元，

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法，把有单位的数化为无单位的数后，用科学记数法表示是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【详解】

∵大正方形边长为：，面积为：；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；

∴．

故选：A．

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C正确；

选项D：，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可

【详解】

解：∵，，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．

【详解】

1 ．

故答案为：

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定是只有一位整数的数；

（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．

2、

【解析】

【分析】

先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.

【详解】

解： 2x＝a，

2x•4x•8x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.

3、1

【解析】

【分析】

先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴a=2，2a-3=m，

∴m=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

4、

【解析】

【分析】

由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：方案一：如图1，，

方案二：如图2，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．

三、解答题

1、 (1)①6；②3；③0

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）利用对数的定义，即可求解；

（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；

（3）根据对数的定义，代入即可求解．

(1)

解：①∵ ，

∴；

②∵

∴；

③∵ ，

∴；

(2)

设，，则，，

∴，

由对数的定义得．

又∵

∴；

(3)

．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．

3、2x2-3x-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】

解：原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1

=2x2-3x-5．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

原式根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

5、（1），，；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；

（2）画一个长为，宽为的长方形即可．

【详解】

解：（1），

大长方形的面积为：，

可以得到等式为：，

故答案为：，，；

（2）如图所示：．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．