2020-2021学年第八章 整式乘法综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算正确的是（     ）

A． B． C． D．

2、下列式子运算结果为2a的是（       ）．A． B． C． D．

3、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5、若（       ），则括号内应填的代数式是（       ）

A． B． C． D．

6、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

7、下列计算结果正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3

C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6

8、下列计算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、计算 等于 (   )

A． B．

C． D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．

C．（﹣a2）•a4＝a8 D．（a2b3c）2＝a4b6c2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、最近一段时间一个东北农村小伙“张同学”成了抖音网红，在两个月左右的时间内他的粉丝达到18390000人左右，数据18390000用科学计数法可以表示为______．

2、根据国家统计局的数据，2021年的第一季度，我国的国内生产总值接近250000亿元，增幅达到了18.3%．数据250000用科学记数法表示为____．

3、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．

4、若有意义，则实数的取值范围是 __．

5、若25m×2×10n＝57×24，则mn＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简后求值：， 其中：

2、已知 ，，分别求：

(1)．

(2)．

(3) 的值．

3、计算：．

4、对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：            ；

(2)解决问题：如果，求的值；

(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

5、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．

【详解】

解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2、C

【解析】

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

4、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

9b2-a2 可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．

【详解】

解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，

即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，

∴括号内应填的代数式是3b-a．

故选：D．

【点睛】

本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；

C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；

D. (2a3)2＝4a6，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算正确，符合题意；

C. ，原式不存在，故不符合题意；

D. ，故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

9、C

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可完成．

【详解】

故选：C

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误；

B. ，故本选项运算错误；

C. （﹣a2）•a4＝，故本选项运算错误；

D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以

【详解】

解：18390000

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

2、2.5×105

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】

解：250000＝2.5×105．

故答案为：2.5×105．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

解：∵5x＝3，5y＝2，

∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．

4、

【解析】

【分析】

利用零指数幂的意义解答即可．

【详解】

解：零的零次幂没有意义，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．

5、6

【解析】

【分析】

利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．

【详解】

解：∵25m×2×10n＝57×24，

∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24，

52m×2×2n×5n＝57×24，

52m+n×2n+1＝57×24，

∴2m+n＝7，n+1＝4，

解得：n＝3，m＝2，

∴mn＝6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，解题关键是熟练运用相关运算法则对等式进行变形，根据相同底数的指数相同列出方程．

三、解答题

1、，19

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．

【详解】

解：原式

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．

2、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；

（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；

（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．

(1)

解：∵，，

∴；

(2)

解：∵，，

∴；

(3)

解：∵，，

∴．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．

4、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2

(2)39

(3)8

【解析】

【分析】

（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；

（2）根据完全平方公式变形即可求解；

（3）根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．

(1)

解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；

(2)

∵a+b=，ab=12，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；

(3)

设8-x=a，x-2=b，

∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，

∴a+b=8-x+x-2=6，

∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，

∴ab=8，

∴这个长方形的面积=（8-x）（x-2）=ab=8．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

5、x2-y2-4z2+4yz

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式解决此题．

【详解】

解：（x+y-2z）（x-y+2z）

=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]

=x2-（y-2z）2

=x2-（y2+4z2-4yz）

=x2-y2-4z2+4yz．

【点睛】

本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．