初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（       ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

2、电影《攀登者》中有句台词：我们自己的山，自己要登上去，让全世界看到中国人．“地球之巅”正在人类努力和科技进步下逐渐揭开神秘面纱．2020年12月8日，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．这也意味着，15年前测量的8844.43米珠峰“身高”成为历史．则8848.86用科学记数法表示是（       ）

A． B． C． D．

3、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．a4＋a3＝a7 B．a4•a3＝a7 C．a4÷a3＝1 D．（﹣2a3）4＝8a12

5、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）

A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106

6、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

7、数字2500000用科学记数法为（       ）

A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105

8、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （       ）

A． B． C． D．

9、下列计算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．

2、已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．

3、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

4、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．

5、计算：（﹣2a2）2＝______；2x2•（﹣3x3）＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、计算：

(1)

(2)

(3)

3、请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

∵

∴当x＝－4时，有最小值－3

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)，则a＝______，b＝______；

(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：

(3)若代数式的最小值为4，求k的值．

4、已知 ，，分别求：

(1)．

(2)．

(3) 的值．

5、（1）．

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、B

【解析】

【分析】

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．

【详解】

解：8848.86=，

故选B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、A

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．

【详解】

解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；

C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；

D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：250000=2.5×105，

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

7、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

8、C

【解析】

【分析】

由科学记数法的定义表示即可．

【详解】

故选：C．

【点睛】

将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算正确，符合题意；

C. ，原式不存在，故不符合题意；

D. ，故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

10、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

二、填空题

1、1.56×10﹣4

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000156＝1.56×10﹣4．

故答案为：1.56×10﹣4．

【点睛】

本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．

2、

【解析】

【分析】

先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.

【详解】

解： 2x＝a，

2x•4x•8x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

4、1.34×106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，

故答案为：1.34×106．

【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

5、     4a4     ﹣6x5

【解析】

【分析】

根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式进行运算即可

【详解】

解：（﹣2a2）2＝4a4；

2x2•（﹣3x3）＝﹣6x5．

故答案为：4a4；﹣6x5．

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，掌握幂的运算是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

原式根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

2、 (1)-9

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）原式根据有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂的运算法则化简各数后再进行加减运算即可得到答案；

（2）原式先根据积的乘方和幂的乘方运算法则、单项式的乘除法运算法则化简各项后再合并即可；

（3）原式运用单项式乘以多项式与多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可．

(1)

=-1+1-9

=-9

(2)

=

=

(3)

=

=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．

3、 (1)3；1

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；

（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；

（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．

(1)

解：

而

所以a=3，b=1

故答案为：3；1

(2)

解：∵

无论x取何值，，

∴

∴无论x取何值，代数式的值都是正数．

(3)

解：

∵代数式有最小值4

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．

4、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；

（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；

（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．

(1)

解：∵，，

∴；

(2)

解：∵，，

∴；

(3)

解：∵，，

∴．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、（1）2xz；（2）ab+1

【解析】

【分析】

（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，

（2）先计算括号里的，最后计算除法．

【详解】

解：（1）原式

=2xz；

（2）原式=

=

=ab+1．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．