冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试测试题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算正确的是（       ）

A． B． C．    D．

2、下列各式中，计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）

A． B．

C． D．

4、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列计算正确的是   (    )

A． B．

C． D．

6、若的结果中不含项，则的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．-2

7、已知，则的值是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8、观察下列各式：

（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；

…，

根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（       ）

A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2

9、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

2、计算：______．

3、我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是米，则数字用科学计数法表示为_________．

4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．

5、如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简：

(1)；

(2)．

2、计算：

(1)；

(2)．

3、先化简，再求值：，其中．

4、计算：．

5、化简后求值：， 其中：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【详解】

∵大正方形边长为：，面积为：；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；

∴．

故选：A．

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．

【详解】

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

，故正确；

，故错误；

，故错误；

当a≠3时，，错误．

综上所述，计算正确．

故选：错误．

【点睛】

本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．

5、C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．

【详解】

A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算正确；

D、，故计算错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．

6、B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．

【详解】

解：（x2+ax+2）（2x-4）

=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8

=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，

∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，

∴-4+2a=0，

解得：a=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

把化为，代入，整理后即可求解.

【详解】

解：∵，

∴====，

故答选：C

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．

【详解】

解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）

＝x63+x62+…+x2+x+1

当x＝2时，

即（264﹣1）÷（2﹣1）

＝1+2+22+…+262+263

∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．

9、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．

【详解】

13657亿用科学记数法表示为

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．

10、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、2.5####

【解析】

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：

【点睛】

本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、5.610-8

【解析】

【分析】

科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】

解：数字用科学记数法表示为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

4、1.56×10﹣4

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000156＝1.56×10﹣4．

故答案为：1.56×10﹣4．

【点睛】

本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．

5、

【解析】

【分析】

根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．

【详解】

解：由图可知，

图1的面积为：x2−12，

图2的面积为：（x＋1）（x−1），

所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．

故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．

【点睛】

本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

三、解答题

1、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

(1)

原式=；

(2)

原式=．

【点睛】

本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

3、a2+2b2，，

【解析】

【分析】

首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【详解】

解：

=

，

当时，原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．

4、x2

【解析】

【分析】

先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．

5、，19

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．

【详解】

解：原式

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．