初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题，共18页。试卷主要包含了不等式组的最小整数解是，下列不等式是一元一次不等式的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、不等式的最小整数解是（     ）A． B．3 C．4 D．53、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y4、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜05、不等式组的最小整数解是（     ）A．5 B．0 C． D．6、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）A． B．C． D．7、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）A．27 B．22 C．13 D．98、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．9、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜510、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．2、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．3、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．4、满足不等式4x－9＜0的正整数解为________________．5、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)－x＞－1；(2)x＞x﹣6．2、已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范围．3、用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．4、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？5、解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)；(3)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．2、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解： 解得： 所以不等式的最小整数解是4．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴，故本选项符合题意； D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．4、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．5、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.7、A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．【详解】解：解不等式①，得： ，解不等式②，得： ，∴不等式的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴ ，解得： ，∵m为整数，∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得： ，∴当取 时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为 ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．9、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10、C【解析】【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题1、公共部分【解析】略2、5【解析】【分析】不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】3x﹣6≤2+x，3x﹣x≤2+6，2x≤8，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．故答案为5．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．3、18【解析】【分析】设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．【详解】解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，解得：，∵x，y，z都为大于5的整数，∴，解得：，∵z为整数，∴z可取：16，17，18，当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；当z=18时，x=6，y=6符合题意；∴z=18，∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．4、1，2【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：4x-9＜0，4x＜9，解得，x＜，∴不等式的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5、【解析】【分析】根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．【详解】解：，，∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，或5，当，，，，，，当，，（不合题意），，，，，即，解得．故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．三、解答题1、 (1)x＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的两边同时减去x，再乘以2即可求出解集．(1)解：－x＞－1，两边都乘以－2，得x＜2．(2)解：原不等式的两边同时减去x，得x＞﹣6，不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．2、【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x的不等式①的解都能使不等式②成立得出，求解即可得．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式①的解都能使不等式②成立，∴，解得：．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．3、 (1)3x＋2x＞0(2)r≥300(3)3a＋4b≤268(4)P≥70%(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b【解析】【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．【详解】(1)3x＋2x＞0；(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．4、小明每小时步行的速度至少是6千米．【解析】【分析】设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设小明步行的速度为x千米/时，依题意得：（7-1）+（-）x≥7，解得：x≥6．答：每小时步行的速度至少是6千米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；(3)解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．