冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（       ）

A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3

2、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

3、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）

A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b

5、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

6、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（       ）

A．-2 B．0 C．-0.7 D．

7、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

9、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

10、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

3、求不等式组的解集的过程，叫做__________．

4、不等式的非负整数解为__．

5、不等式的非负整数解有______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：．

2、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．

(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？

(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？

3、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：

(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；

(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；

(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．

(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．

4、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．

5、（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.

【详解】

解： a＞b，

故A符合题意；

a＞b，

当时， 故B不符合题意；

a＞b，

故C不符合题意；

a＞b，

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．

【详解】

∵a＜b，3是正数，

∴3a＜3b，

故A不符合题意；

∵a＜b，-3是负数，

∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意；

∵a＜b，-1是负数，

∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意；

∵a＜b，3是正数，

∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．

【详解】

∵不等式组的解集是，

∴a≤-1，

只有-2满足条件，

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

8、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

9、C

【解析】

略

10、D

【解析】

【分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式组有解，

∴a<3，

∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．

故选D．

【点睛】

本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

3、解不等式组

【解析】

略

4、0，1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

所以不等式的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．

5、0，1，2，3

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．

【详解】

解：，

2x<8，

x<4，

∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，

故答案为：0，1，2，3．

【点睛】

此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．

【详解】

解：．

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、 (1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾

(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗

【解析】

【分析】

（1）设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，根据总价单价数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

(1)

设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，

依题意得：，

解得：．

答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．

(2)

设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，

依题意得：，

解得：．

答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、 (1)C点

(2)1

(3)m的最小值为10

(4)能，t的最小值为1.2．

【解析】

【分析】

（1）根据关联点的定义进行解答便可；

（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；

（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；

（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．

(1)

解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，

∴CA＜CB，

∴C点是线段AB的关联点；

∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，

∴DA>DB，

∴D点不是线段AB的关联点；

∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，

∴EA＞EB，

∴E点不是线段AB的关联点；

故答案为：C点；

(2)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，

∴x-(-2)≤4-x，

∴x≤1，

∴x的最大值为1，

故答案为：1．

(3)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，

∴4-(-2)≤m-4，

∴m10，

∴m的最小值为10；

(4)

解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，

∵点B为线段MN点的关联点，

∴4-(3t-2)≤2t+4-4，

∴t1.2，

∴t的最小值为1.2．

【点睛】

本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，

4、y≤1

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项即可求解．

【详解】

解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，

移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，

合并同类项，得y≤1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．

5、（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．

【解析】

【分析】

（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．

【详解】

（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是3．

【点睛】

题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．