初中冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

2、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（       ）

A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3

5、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

6、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

7、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

8、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

9、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

10、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

2、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

3、不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是____．

4、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．

5、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

①大于向______画；小于向______画；

②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程组：

（2）解不等式组：

2、解不等式组：．

3、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．

（2）解不等式2x－1＞．

4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．

5、（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 三角形的三边长分别为2，，5，

由①得：

由②得：

所以：

所以x的取值范围是

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.

【详解】

解： a＞b，

故A符合题意；

a＞b，

当时， 故B不符合题意；

a＞b，

故C不符合题意；

a＞b，

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

5、C

【解析】

略

6、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

8、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

9、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

二、填空题

1、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

2、

【解析】

【分析】

根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，

故答案为：37.5≤x＜40．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．

3、

【解析】

【详解】

解：，

，

，

最小整数解是，

故答案为．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．

4、

【解析】

【详解】

解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.

5、     右     左     空心     不含

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)；(2) 2≤x≤3

【解析】

【分析】

(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．

【详解】

解：(1)由题意可知：，

将①+②得到：，

解得：，回代①中，得到：，

故方程组的解为：；

(2)由题意可知：，

将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，

解得：x≥2，

将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，

解得：x≤3，

故不等式组的解集为：2≤x≤3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集是．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

3、（1）x≥1；（2）x＞1

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．

【详解】

（1）5x＋3≥2（x＋3），

去括号得：5x＋3≥2x＋6，

移项得：5x－2x≥6－3，

合并同类项得：3x≥3，

解得：x≥1．

（2），

去分母，得4x－2＞3x－1，

移项，得：4x－3x＞2－1，

合并同类项，得：x＞1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．

4、，见解析，不等式的最大负整数解为

【解析】

【分析】

先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．

【详解】

解：，

去分母得：，

移项合并得：，

则不等式的最大负整数解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．

【解析】

【分析】

（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．

【详解】

（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是3．

【点睛】

题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．