2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

2、若m>n，则下列不等式不成立的是（　　）

A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣4<n﹣4

3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

4、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

5、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

6、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

7、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

8、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

9、下列变形中不正确的是（　　）

A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a

C．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y

10、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．7 C．11 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

2、若实数满足，则的取值范围为___________．

3、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．

4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．

5、用不等式表示：与的和是非负数__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？

2、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．

(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？

(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？

3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

10x－1＞7x

4、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．

(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．

5、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A．∵m>n，

∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；

B．∵m>n，

∴，故该选项正确，不符合题意；

C．∵m>n，

∴，故该选项正确，不符合题意；

D．∵m>n，

∴，故该选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

5、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

8、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．

10、B

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得；

解关于的方程得：，

方程的解为非负整数，

或3或6或9，

解得或2或3.5或5，

所以符合条件的所有整数的和，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，

故答案为：37.5≤x＜40．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．

2、

【解析】

【分析】

先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，解得，

又，

，

，

即的取值范围为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．

3、18

【解析】

【分析】

设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，

解得：，

∵x，y，z都为大于5的整数，

∴，

解得：，

∵z为整数，

∴z可取：16，17，18，

当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；

当z=18时，x=6，y=6符合题意；

∴z=18，

∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

4、42.8

【解析】

【分析】

根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．

【详解】

设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．

则5月1日打折后礼包售价分别为：

甲礼包：（0.8x+1.4y）元；

乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；

丙礼包：（1.6x+2z）元；

5月2日礼包恢复原价后售价分别为：

甲礼包：（x+2y）元；

乙礼包：（2x+2y+3z）元；

丙礼包：（2x+4z）元；

根据题意可得：

，

解得，

∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，

∴0＜y≤15，

∴0＜2z≤15，，

∵为正整数

∴z只能取4，

∴，

则5月1日购买甲、乙礼包花费为：

0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，

代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），

故答案为：42.8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．

5、

【解析】

【分析】

“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

三、解答题

1、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元

(2)20

【解析】

【分析】

（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；

（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．

(1)

解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，

依题意得：，

解得：，

答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．

(2)

解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，

依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，

解得：m≤20．

答：至多需要购买20个甲种文具．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．

2、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元

(2)共有3种方案

【解析】

【分析】

（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．

(1)

设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元，

依题意得：，

解得：．

答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．

(2)

设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以为38，39，40，

老旧小区新增停车位共有3种方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

3、x＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

解：10x－1＞7x，

两边都减7x、加1，得

10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，

3x＞1，

两边都除以3，得x＞；

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

4、 (1)1040，1116

(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样

(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算

【解析】

【分析】

（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；

（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；

（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．

【详解】

解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，

∴需花费200×5+40×1＝1040（元），

乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．

故答案为：1040，1116．

（2）设有x盒乒乓球，由题意得，

甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），

乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），

∵在两家商店花费金额一样，

∴800+40x＝900+36x，

解得：x＝25，

答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．

（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，

∵在乙商店购买划算，

∴800+40x＞900+36x，

解得：x＞25，

答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．

5、−4＜x≤15

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，x>−4，

由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．