初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

3、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

4、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

6、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

8、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（       ）

A．10 B．8 C．7 D．4

10、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．7 C．11 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）

3、不等式组的解集为_______．

4、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）

5、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：．

2、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．

（2）解不等式2x－1＞．

3、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．

4、解不等式组，并写出不等式组的整数解

5、解不等式：﹣2＜．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

5、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．

【详解】

解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则

，即

又为整数，则整数m的最大值是7

故选C

【点睛】

本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得；

解关于的方程得：，

方程的解为非负整数，

或3或6或9，

解得或2或3.5或5，

所以符合条件的所有整数的和，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、<

【解析】

【分析】

利用不等式的性质进行判断．

【详解】

解：∵x>y，

∴﹣3x<﹣3y，

∴﹣3x+5<﹣3y+5．

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、

【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

∴不等式组的解集为．

故填：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.

【详解】

解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，

解得： 且为正整数，则  

设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，

而

即

四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，

而 时，不符合题意，舍去，

为正整数，则或

当时，代入中可得

当时，代入中可得 舍去，

所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，

所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），

丁文具的进价唯一（元），

甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，

则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，

总的进价为：

总的销售额为：

设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，

甲、乙文具单件利润之比为3：4，

且

而

结合①，②可得：

即 且

每种文具售价均为正整数，且

此时 都不符合题意；

所以：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.

5、①②③⑤

【解析】

【分析】

根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．

【详解】

解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．

【详解】

解：．

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、（1）x≥1；（2）x＞1

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．

【详解】

（1）5x＋3≥2（x＋3），

去括号得：5x＋3≥2x＋6，

移项得：5x－2x≥6－3，

合并同类项得：3x≥3，

解得：x≥1．

（2），

去分母，得4x－2＞3x－1，

移项，得：4x－3x＞2－1，

合并同类项，得：x＞1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．

3、y＝2

【解析】

【分析】

根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．

【详解】

解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，

∴，

∴a＝－1，

代入方程得：－y＋2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．

4、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的整数解为0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

5、x＞

【解析】

【分析】

将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．

【详解】

解：不等式整理得，，

去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．

去括号，得4x+2-12＜9x-6．

移项，得4x-9x＜-6+12-2．

合并同类项，得-5x＜4，

系数化为1，得x＞．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．