数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

2、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

3、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、若，则不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．无解

5、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

6、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列变形中不正确的是（　　）

A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a

C．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y

8、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

9、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

10、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______．

2、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

3、已知不等式组，则它的正整数解是__．

4、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．

5、不等式组的解集是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组．

2、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、解不等式组．

4、在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？

5、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：、都是实数，且，

当为负数时，，故选项A错误；

，则，故选项B正确；

当，时，，故选项C错误；

，时，，故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．

3、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”

【详解】

若，则不等式组的解集是无解．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．

8、C

【解析】

略

9、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

10、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．

【详解】

解：，

移项得：，

由已知解集为，得到，

变形得：，

可得：，整理得：，

，

，

，

不等式两边同时除以得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．

2、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

3、1，2

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【详解】

，

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的正整数解是1，2；

故答案为：1，2．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

4、3x-2y≤0

【解析】

【分析】

根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．

【详解】

解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.

故答案为：3x-2y≤0.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．

5、x＜﹣3

【解析】

【分析】

根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．

【详解】

解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．

故答案为：x＜﹣3．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．

2、，数轴见解析

【解析】

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．

【详解】

解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

把的系数化为1得，．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

3、

【解析】

【分析】

先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

4、甲种运输车至少应安排6辆．

【解析】

【分析】

设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，

依题意得：10x＋8（10−x）≥91，

解得：x≥．

又∵x为整数，

∴x的最小值为6．

答：甲种运输车至少应安排6辆．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5、0，1，2，3，数轴见解析

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．

【详解】

解：，

由不等式①得：x＞﹣1，

由不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，

解集在数轴上表示为：

所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．