冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

2、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

3、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1

6、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

7、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y

8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

10、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．

2、满足不等式4x－9＜0的正整数解为________________．

3、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．

4、求不等式组的解集的过程，叫做__________．

5、不等式的性质：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用适当的不等式表示下列数量关系：

(1)x与－6的和大于2；

(2)x的2倍与5的差是负数；

(3)5a与6b的差是非正数

(4)x的4倍小于3

2、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：

小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：

信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；

信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；

请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：

(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？

(2)六（2）班的学生数至少是多少人？

3、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

4、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．

(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？

(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了，销售量下降了，线上销售均价上涨了，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了，求的值．

5、求不等式组：的最大整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

2、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

4、D

【解析】

略

5、C

【解析】

【分析】

不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；

B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；

C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；

D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．

【详解】

解：因为a＜0，

所以|a|=-a，

所以|a|x＞a

-ax>a

-x<1

x>-1

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；      

B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；      

C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；      

D. ∵x＜y，∴，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8、D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

10、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．

【详解】

解： ，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

2、1，2

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【详解】

解：4x-9＜0，

4x＜9，

解得，x＜，

∴不等式的正整数解是1，2；

故答案为：1，2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

3、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．

4、解不等式组

【解析】

略

5、     不变     不变     改变

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)x－6＞2

(2)2x－5＜0

(3)5a－6b≤0

(4)4x＜3

【解析】

【分析】

（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；

（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；

（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．

(1)

解：根据题意得：x－6＞2；

(2)

解：由题意得：2x－5＜0；

(3)

解：由题意得：5a－6b≤0.

(4)

解：由题意得：4x＜3.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元

(2)38人

【解析】

【分析】

（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；

（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．

(1)

解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，

由题意得：，

解得，

则，

答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；

(2)

解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，

所以六（1）班学生数最多不超过（人），

所以六（2）班学生数至少是（人），

答：六（2）班的学生数至少是38人．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．

3、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．

4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克

(2)25

【解析】

【分析】

（1）设现场采摘销量为千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；

（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了，即可得出关于的一元二次方程，解方程求解即可．

(1)

设现场采摘销售了千克，则线上销售了千克，

依题意得：，

解得：，

答：现场采摘销量至少为17000千克；

(2)

依题意得：解得，

答：的值为25．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

5、0

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．

【详解】

，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

原不等式组的解集为．

则其最大整数解为0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．