


冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题
展开这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题,共16页。试卷主要包含了关于x的方程3﹣2x=3等内容,欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、x=-1不是下列哪一个不等式的解( )
A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3
2、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示,则该不等式的解集是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
3、下列式子中,是一元一次不等式的有( )
①3a-2=4a+9;②3x-6>3y+7;③2x3<5;④x2>1;⑤2x+6>x.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B.
C. D.
5、已知m<n,那么下列各式中,不一定成立的是( )
A.2m<2n B.3﹣m>3﹣n C.mc2<nc2 D.m﹣3<n﹣1
6、若a<0,则关于x的不等式|a|x>a的解集是( )
A.x>1 B.x>﹣1 C.x>1 D.x>﹣1
7、若x<y,则下列不等式中不成立的是( )
A.x-5<y-5 B.x<y C.x-y<0 D.-5x<-5y
8、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值的和为( )
A.5 B.2 C.4 D.6
10、不等式组有两个整数解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在不等式组的解集中,最大的整数解是______.
2、满足不等式4x-9<0的正整数解为________________.
3、若关于的不等式的解集为,则的取值范围为__.
4、求不等式组的解集的过程,叫做__________.
5、不等式的性质:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向______.
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向______.
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、用适当的不等式表示下列数量关系:
(1)x与-6的和大于2;
(2)x的2倍与5的差是负数;
(3)5a与6b的差是非正数
(4)x的4倍小于3
2、在“爱心传递”活动中,某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表:
班 级 | 人数 | 捐款总额(元) | 人均捐款额(元) |
(1)班 |
| ||
(2)班 |
|
|
|
合计 | 80 | 900 | 11.25 |
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据,但他还记得以下信息:
信息一:六(2)班的捐款额比六(1)班多60元;
信息二:六(1)班学生平均每人捐款的金额不小于10元;
请根据表格中留下的数据和以上信息,帮助小杰同学解决下列问题:
(1)六(1)班和六(2)班的捐款总额各是多少元?
(2)六(2)班的学生数至少是多少人?
3、解不等式组:,并把不等式组的解集表示在数轴上.
4、 “民族要复兴,乡村必振兴”,巴南区积极践行国家乡村振兴战略,大力发展乡村特色产业,丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收,该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式.
(1)今年该基地脆桃产量为51000千克,全部售出,其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍.求现场采摘销量至少多少千克?
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克,销售量为1200千克.线上销售均价为10元千克,销售量为1800千克.7月份现场采摘销售均价上涨了,销售量下降了,线上销售均价上涨了,销量与6月份一样,7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了,求的值.
5、求不等式组:的最大整数解.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
解出各个不等式,然后检验-1是否在解集内,就可以进行判断.
【详解】
解:A:2x+1≤-3,解得x≤-2,-1不在解集内,故符合题意.
B:2x-1≥-3,解得x≥-1,-1在解集内,故不符合题意.
C:-2x+1≥3中,解得x≤-1,-1在解集内,故不符合题意.
D:-2x-1≤3中,解得x≥-2,-1在解集内,故不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式,解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤.
2、B
【解析】
【分析】
观察数轴上x的范围即可得到答案.
【详解】
解:观察数轴可发现表示的是从-2(空心)开始向右,故该不等式的解集是,
故选B.
【点睛】
本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握,能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可.
【详解】
解:①3a-2=4a+9是方程;②3x-6>3y+7中有两个未知数;③2x3<5未知数的次数不是一次;④x2>1未知数的次数不是一次;⑤2x+6>x是一元一次不等式;
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1,并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式.
4、D
【解析】
略
5、C
【解析】
【分析】
不等式性质1:在不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变,性质2:在不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,性质3:在不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
解:A、由m<n,根据不等式性质2,得2m<2n,本选项成立;
B、由m<n,根据不等式性质3,得﹣m>﹣n,再根据不等式性质1,得3﹣m>3﹣n,本选项成立;
C、因为c2≥0,当c2>0时,根据不等式性质2,得mc2<nc2,当c2=0时,mc2=nc2,本选项不一定成立;
D、由m<n,根据不等式性质1,得m﹣3<n﹣2<n﹣1,本选项成立;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质,掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
由a<0,解得|a|=-a,再据得到一元一次不等式-ax>a,再根据不等式的性质解题即可.
【详解】
解:因为a<0,
所以|a|=-a,
所以|a|x>a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选:B.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
解:A. ∵x<y,∴x-5<y-5,故不符合题意;
B. ∵x<y,∴,故不符合题意;
C. ∵x<y,∴x-y<0,故不符合题意;
D. ∵x<y,∴,故符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
8、D
【解析】
【分析】
解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围.
【详解】
解:解不等式得:,
解不等式得:,
∵不等式组无解,
∴,
解得:,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.
9、C
【解析】
【分析】
先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x,从而推出,整理不等式组可得整理得:,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k和是整数进行求解即可.
【详解】
解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x,
∵方程的解为非负整数,
∴0,
∴,
把整理得:,
由不等式组无解,得到k>﹣1,
∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,
∵是整数,
∴k=1,3,
综上,k=1,3,
则符合条件的整数k的值的和为4.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10、C
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于的不等式组,求出即可.
【详解】
解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组的解集为,
不等式组有两个整数解,
,
故选:C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于的不等式组,难度适中.
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的最大整数解即可.
【详解】
解: ,
解不等式①得,x≥2,
解不等式②得, ,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的最大整数解为4.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.
2、1,2
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
【详解】
解:4x-9<0,
4x<9,
解得,x<,
∴不等式的正整数解是1,2;
故答案为:1,2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
3、
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
【详解】
解:不等式的解集为,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的性质,解一元一次不等式,掌握不等式性质,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向发生改变是解题关键.
4、解不等式组
【解析】
略
5、 不变 不变 改变
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)x-6>2
(2)2x-5<0
(3)5a-6b≤0
(4)4x<3
【解析】
【分析】
(1)根据x与−6的和得出x−6,再根据x与−6的和大于2得出x−6>2;
(2)先表示出x的2倍为2x,再表示出与5的差为2x−5,再根据关键词“是负数”,列出不等式即可;
(3)先表示出5a与6b的差是5a-6b,是非正数得出5a-6b≤0;
(4)先表示出x的4倍是4x,再根据x的4倍小于3得出4x<3.
(1)
解:根据题意得:x-6>2;
(2)
解:由题意得:2x-5<0;
(3)
解:由题意得:5a-6b≤0.
(4)
解:由题意得:4x<3.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
2、 (1)六(1)班的捐款额为420元,六(2)班的捐款额为480元
(2)38人
【解析】
【分析】
(1)设六(1)班的捐款额为元,从而可得六(2)班的捐款额为元,再根据合计总捐款额为900元建立方程,解方程即可得;
(2)先求出六(1)班学生数最多不超过42人,再根据合计的学生总人数即可得出答案.
(1)
解:设六(1)班的捐款额为元,则六(2)班的捐款额为元,
由题意得:,
解得,
则,
答:六(1)班的捐款额为420元,六(2)班的捐款额为480元;
(2)
解:因为六(1)班学生平均每人捐款的金额不小于10元,
所以六(1)班学生数最多不超过(人),
所以六(2)班学生数至少是(人),
答:六(2)班的学生数至少是38人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用,正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键.
3、,数轴表示见解析
【解析】
【分析】
按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组,再在数轴上表示解集即可.
【详解】
,
由①得;
由②得;
数轴表示为:
所以,原不等式组的解集是.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤,会在数轴上表示解集.
4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【解析】
【分析】
(1)设现场采摘销量为千克,则线上销量为千克,根据线上销量不超过线下销量的3倍,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可;
(2)利用销售总金额销售单价销售数量,结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了,即可得出关于的一元二次方程,解方程求解即可.
(1)
设现场采摘销售了千克,则线上销售了千克,
依题意得:,
解得:,
答:现场采摘销量至少为17000千克;
(2)
依题意得:解得,
答:的值为25.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
5、0
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,确定不等式组的解集即可找出最大整数解.
【详解】
,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
原不等式组的解集为.
则其最大整数解为0.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
相关试卷
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