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    2021-2022学年度冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习试题(精选)

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    冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题

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    这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题,共16页。试卷主要包含了关于x的方程3﹣2x=3等内容,欢迎下载使用。


    第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、x=-1不是下列哪一个不等式的解(      

    A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3

    2、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示,则该不等式的解集是(  )

    A.x2 B.x>2 C.x<2 D.x2

    3、下列式子中,是一元一次不等式的有(      

    ①3a-2=4a+9;②3x-6>3y+7;③2x3<5;④x2>1;⑤2x+6>x.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    4、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    5、已知mn,那么下列各式中,不一定成立的是(  )

    A.2m<2n B.3﹣m>3﹣n C.mc2nc2 D.m﹣3<n﹣1

    6、若a<0,则关于x的不等式|a|xa的解集是(  )

    A.x>1 B.x>﹣1 C.x>1 D.x>﹣1

    7、若xy,则下列不等式中不成立的是(      

    A.x-5<y-5 B.xy C.x-y<0 D.-5x<-5y

    8、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是(      

    A. B. C. D.

    9、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值的和为(  )

    A.5 B.2 C.4 D.6

    10、不等式组有两个整数解,则的取值范围为(      

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、在不等式组的解集中,最大的整数解是______.

    2、满足不等式4x-9<0的正整数解为________________.

    3、若关于的不等式的解集为,则的取值范围为__.

    4、求不等式组的解集的过程,叫做__________.

    5、不等式的性质:

    不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向______.

    不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向______.

    不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、用适当的不等式表示下列数量关系:

    (1)x与-6的和大于2;

    (2)x的2倍与5的差是负数;

    (3)5a与6b的差是非正数

    (4)x的4倍小于3

    2、在“爱心传递”活动中,某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表:

      

    人数

    捐款总额(元)

    人均捐款额(元)

    (1)班

     

    (2)班

     

     

     

    合计

    80

    900

    11.25

    小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据,但他还记得以下信息:

    信息一:六(2)班的捐款额比六(1)班多60元;

    信息二:六(1)班学生平均每人捐款的金额不小于10元;

    请根据表格中留下的数据和以上信息,帮助小杰同学解决下列问题:

    (1)六(1)班和六(2)班的捐款总额各是多少元?

    (2)六(2)班的学生数至少是多少人?

    3、解不等式组:,并把不等式组的解集表示在数轴上.

    4、 “民族要复兴,乡村必振兴”,巴南区积极践行国家乡村振兴战略,大力发展乡村特色产业,丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收,该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式.

    (1)今年该基地脆桃产量为51000千克,全部售出,其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍.求现场采摘销量至少多少千克?

    (2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克,销售量为1200千克.线上销售均价为10元千克,销售量为1800千克.7月份现场采摘销售均价上涨了,销售量下降了,线上销售均价上涨了,销量与6月份一样,7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了,求的值.

    5、求不等式组:的最大整数解.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、A

    【解析】

    【分析】

    解出各个不等式,然后检验-1是否在解集内,就可以进行判断.

    【详解】

    解:A:2x+1≤-3,解得x≤-2,-1不在解集内,故符合题意.

    B:2x-1≥-3,解得x≥-1,-1在解集内,故不符合题意.

    C:-2x+1≥3中,解得x≤-1,-1在解集内,故不符合题意.

    D:-2x-1≤3中,解得x≥-2,-1在解集内,故不符合题意.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查解一元一次不等式,解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤.

    2、B

    【解析】

    【分析】

    观察数轴上x的范围即可得到答案.

    【详解】

    解:观察数轴可发现表示的是从-2(空心)开始向右,故该不等式的解集是

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握,能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键.

    3、A

    【解析】

    【分析】

    根据一元一次不等式的定义逐个判断即可.

    【详解】

    解:①3a-2=4a+9是方程;②3x-6>3y+7中有两个未知数;③2x3<5未知数的次数不是一次;④x2>1未知数的次数不是一次;⑤2x+6>x是一元一次不等式;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了一元一次不等式的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1,并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式.

    4、D

    【解析】

    5、C

    【解析】

    【分析】

    不等式性质1:在不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变,性质2:在不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,性质3:在不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,根据不等式的性质逐一判断即可.

    【详解】

    A、由mn,根据不等式性质2,得2m<2n,本选项成立;

    B、由mn,根据不等式性质3,得﹣m>﹣n,再根据不等式性质1,得3﹣m>3﹣n,本选项成立;

    C、因为c2≥0,当c2>0时,根据不等式性质2,得mc2nc2,当c2=0时,mc2nc2,本选项不一定成立;

    D、由mn,根据不等式性质1,得m﹣3<n﹣2<n﹣1,本选项成立;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查的是不等式的基本性质,掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.

    6、B

    【解析】

    【分析】

    a<0,解得|a|=-a,再据得到一元一次不等式-ax>a,再根据不等式的性质解题即可.

    【详解】

    解:因为a<0,

    所以|a|=-a,

    所以|a|xa

    -ax>a

    -x<1

    x>-1

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

    7、D

    【解析】

    【分析】

    根据不等式的性质逐项分析即可.

    【详解】

    解:A. ∵xy,∴x-5<y-5,故不符合题意;      

    B. ∵xy,∴,故不符合题意;      

    C. ∵xy,∴x-y<0,故不符合题意;      

    D. ∵xy,∴,故符合题意;

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

    8、D

    【解析】

    【分析】

    解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围.

    【详解】

    解:解不等式得:

    解不等式得:

    ∵不等式组无解,

    解得:

    故选:D

    【点睛】

    此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

    9、C

    【解析】

    【分析】

    先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x,从而推出,整理不等式组可得整理得:,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k是整数进行求解即可.

    【详解】

    解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x

    ∵方程的解为非负整数,

    0,

    整理得:

    由不等式组无解,得到k>﹣1,

    ∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,

    是整数,

    k=1,3,

    综上,k=1,3,

    则符合条件的整数k的值的和为4.

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

    10、C

    【解析】

    【分析】

    先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于的不等式组,求出即可.

    【详解】

    解:

    解不等式①得:

    解不等式②得:

    不等式组的解集为

    不等式组有两个整数解,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于的不等式组,难度适中.

    二、填空题

    1、4

    【解析】

    【分析】

    先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的最大整数解即可.

    【详解】

    解:

    解不等式①得,x2,

    解不等式②得,

    ∴不等式组的解集为

    ∴不等式组的最大整数解为4.

    故答案为:4.

    【点睛】

    本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.

    2、1,2

    【解析】

    【分析】

    首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.

    【详解】

    解:4x-9<0,

    4x<9,

    解得,x

    ∴不等式的正整数解是1,2;

    故答案为:1,2.

    【点睛】

    本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

    3、

    【解析】

    【分析】

    根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.

    【详解】

    解:不等式的解集为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了一元一次不等式的性质,解一元一次不等式,掌握不等式性质,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向发生改变是解题关键.

    4、解不等式组

    【解析】

    5、     不变     不变     改变

    【解析】

    三、解答题

    1、 (1)x-6>2

    (2)2x-5<0

    (3)5a-6b≤0

    (4)4x<3

    【解析】

    【分析】

    (1)根据x与−6的和得出x−6,再根据x与−6的和大于2得出x−6>2;

    (2)先表示出x的2倍为2x,再表示出与5的差为2x−5,再根据关键词“是负数”,列出不等式即可;

    (3)先表示出5a与6b的差是5a-6b,是非正数得出5a-6b≤0;

    (4)先表示出x的4倍是4x,再根据x的4倍小于3得出4x<3.

    (1)

    解:根据题意得:x-6>2;

    (2)

    解:由题意得:2x5<0;

    (3)

    解:由题意得:5a-6b≤0.

    (4)

    解:由题意得:4x<3.

    【点睛】

    本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

    2、 (1)六(1)班的捐款额为420元,六(2)班的捐款额为480元

    (2)38人

    【解析】

    【分析】

    (1)设六(1)班的捐款额为元,从而可得六(2)班的捐款额为元,再根据合计总捐款额为900元建立方程,解方程即可得;

    (2)先求出六(1)班学生数最多不超过42人,再根据合计的学生总人数即可得出答案.

    (1)

    解:设六(1)班的捐款额为元,则六(2)班的捐款额为元,

    由题意得:

    解得

    答:六(1)班的捐款额为420元,六(2)班的捐款额为480元;

    (2)

    解:因为六(1)班学生平均每人捐款的金额不小于10元,

    所以六(1)班学生数最多不超过(人),

    所以六(2)班学生数至少是(人),

    答:六(2)班的学生数至少是38人.

    【点睛】

    本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用,正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键.

    3、,数轴表示见解析

    【解析】

    【分析】

    按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组,再在数轴上表示解集即可.

    【详解】

    由①得

    由②得

    数轴表示为:

    所以,原不等式组的解集是

    【点睛】

    本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤,会在数轴上表示解集.

    4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克

    (2)25

    【解析】

    【分析】

    (1)设现场采摘销量为千克,则线上销量为千克,根据线上销量不超过线下销量的3倍,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可;

    (2)利用销售总金额销售单价销售数量,结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了,即可得出关于的一元二次方程,解方程求解即可.

    (1)

    设现场采摘销售了千克,则线上销售了千克,

    依题意得:

    解得:

    答:现场采摘销量至少为17000千克;

    (2)

    依题意得:解得

    答:的值为25.

    【点睛】

    本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.

    5、0

    【解析】

    【分析】

    分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,确定不等式组的解集即可找出最大整数解.

    【详解】

    解不等式①,得

    解不等式②,得

    原不等式组的解集为

    则其最大整数解为0.

    【点睛】

    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

     

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