数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）

A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b

2、不等式的最大整数解是（       ）

A．0 B． C． D．

3、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

4、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

6、，那么（       ）

A． B． C． D．无法确定

7、下列各数中，是不等式的解的是（       ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

8、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

9、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

10、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．

2、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

3、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

4、已知x为不等式组的解，则的值为______．

5、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

2、解不等式组，并求出它的正整数解．

3、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．

4、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

5、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－7＞26

(2)3x＜2x＋1

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．

【详解】

∵a＜b，3是正数，

∴3a＜3b，

故A不符合题意；

∵a＜b，-3是负数，

∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意；

∵a＜b，-1是负数，

∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意；

∵a＜b，3是正数，

∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：，

去分母可得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

即不等式的最大整数解是，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、D

【解析】

【分析】

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 三角形的三边长分别为2，，5，

由①得：

由②得：

所以：

所以x的取值范围是

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

6、D

【解析】

【分析】

先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可

【详解】

解：把不等式两边同时除以，

得：，

∵当X>0时，Y>X；

当X<0时，Y<X；

∴无法判断X、Y的大小关系，

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

7、D

【解析】

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答．

【详解】

解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．

C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

二、填空题

1、x-2≤3

【解析】

【分析】

首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．

【详解】

解：由题意可得：x-2≤3．

故答案为：x-2≤3．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．

2、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

3、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

4、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

5、17

【解析】

【分析】

设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可.

【详解】

解：设小丽至少答对道题，则

解得：

为正整数，

所以的最小值为17，

答：小丽至少答对道题.

故答案为：17

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.

三、解答题

1、x<-1

【解析】

【分析】

先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．

【详解】

解：∵

∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，

∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，

∴-8x>8，

∴x<-1．

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．

2、不等式组的正整数解为：

【解析】

【详解】

解：

由①得：

即，解得

由②得：

即 解得：

所以不等式组的解集为：

所以不等式组的正整数解为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.

3、 (1)的值为10，的值为14

(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜

【解析】

【分析】

（1）由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；

（2）利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．

(1)

解：依题意，得：，

解得：．

答：的值为10，的值为14．

(2)

解：依题意，得：，

解得：．

又∵x为正整数，

∴可以为58，59，60，

∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、 (1)，数轴见解析

(2)，数轴见解析

(3)-1＜x≤2，数轴见解析

(4)x≤-10，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．

5、 (1)x＞33，见解析

(2)x＜1，见解析

【解析】

【详解】

（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，

所以：x－7＋7＞26＋7，

 x＞33．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，

所以：3x－2x＜2x＋1－2x，

 x＜1．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：