初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

3、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）

A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80

C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80

4、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

5、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1

6、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

8、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

9、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

2、不等式的解集为______．

3、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．

4、不等式组的解集是__________．

5、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

2、解不等式组．

3、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

4、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，

小明在课外小组活动时探究发现：

①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．

根据小明的发现，解决下列问题：

(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；

①|x|＞3的解集是         

②|x|＜的解集是 　   　．

(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．

5、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，

依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；

B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；

C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；

D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

2、x>-8

【解析】

【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．

【详解】

解：，

去分母，得

6+x>-2，

移项，得

x>-2-6，

合并同类项，得

x>-8．

故答案为：x>-8．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．

3、11或12##12或11

【解析】

【分析】

根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．

【详解】

解：假设共有学生x人，根据题意得出：

，

解得：10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，

故答案为：11或12．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．

4、＜x≤4##

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解：解得：x＞；

解得：x≤4；

∴不等式组的解集为：＜x≤4．

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

5、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质得出即可．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、147

【解析】

【分析】

由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．

【详解】

解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．

2、

【解析】

【分析】

先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

3、−4＜x≤15

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，x>−4，

由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、 (1)①x＞3或x＜−3；②−＜x＜

(2)x＞5或x＜−3．

【解析】

【分析】

（1）根据题意即可得；

（2）将2|x−1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．

(1)

解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜−3；

故答案为：x＞3或x＜−3；

②由探究发现，|x|＜的解集是−＜x＜．

故答案为：−＜x＜．

(2)

解：2|x−1|＋1＞9，

2|x−1|＞9−1，

2|x−1|＞8，

|x−1|＞4，

∴|x−1＞4的解集可表示为x−1＞4或x−1＜−4，

∴2|x−1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜−3．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．

5、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．