冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2、，那么（       ）

A． B． C． D．无法确定

3、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）

A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b

4、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

5、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

7、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8、若，那么下列各式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5+4>8 B．2x-1

C．2x≤5 D．2x+y>7

10、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2、已知x为不等式组的解，则的值为______．

3、不等式的最小整数解是______．

4、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

5、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．

例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；

又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．

(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．

2、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

3、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

4、解下列不等式：

(1)2x﹣1＜﹣6；

(2)；

(3)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

5、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、D

【解析】

【分析】

先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可

【详解】

解：把不等式两边同时除以，

得：，

∵当X>0时，Y>X；

当X<0时，Y<X；

∴无法判断X、Y的大小关系，

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．

【详解】

∵a＜b，3是正数，

∴3a＜3b，

故A不符合题意；

∵a＜b，-3是负数，

∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意；

∵a＜b，-1是负数，

∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意；

∵a＜b，3是正数，

∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

5、D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

7、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】

解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；

∵，∴-a<-b，故选项B错误；

∵，∴，故选项C正确；

∵，∴，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．

【详解】

∵5+4>8中，没有未知数，

∴不是一元一次不等式，A不符合题意；

∵2x-1，没有不等号，

∴不是一元一次不等式，B不符合题意；

∵2x≤5是一元一次不等式，

∴C符合题意；

∵2x+y>7中，有两个未知数，

∴不是一元一次不等式，D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

二、填空题

1、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

2、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

3、3

【解析】

【分析】

先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．

【详解】

解：

，

此不等式的最小整数解为3．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．

4、公共部分

【解析】

略

5、     式子形式     数轴     数     形

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义分解297，875进而判断即可；

（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得

(1)

，比小1，，

不是“双十数”

，比小1，，

是“双十数”

(2)

自然数为“双十数”，

设

则

又A与B的十位数字之和能被5整除，

则是整数，

或

或

或，

能被比B的个位数字大10的数整除，

，为正整数；

即，又

又

或，为正整数；

即

或

解得或

或

综上所述

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．

2、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．

3、不等式组的解集为：，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

∵，

移项并合并同类项，得：，

∵

去分母，得：

移项并合并同类项，得：，

∴不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4、 (1)x＜﹣2.5

(2)x＞1.4

(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析

【解析】

【分析】

（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；

（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；

（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．

(1)

解：移项得：2x＜﹣6+1，

合并得：2x＜﹣5，

解得：x＜﹣2.5；

(2)

解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），

去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，

移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，

合并得：﹣5x＜﹣7，

解得：x＞1.4；

(3)

解：

由①得：x≤1，

由②得：x＜4，

解得：x≤1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．

5、y＝2

【解析】

【分析】

根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．

【详解】

解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，

∴，

∴a＝－1，

代入方程得：－y＋2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．