八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后测评

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

3、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（        ）

A．  B．  C．  D．无法确定

5、当时，直线与直线的交点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（       ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

7、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

8、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

10、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数和的图象相交于点，则方程的解为______．

2、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．

3、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；

（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．

4、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？

①设——设函数表达式y＝___，

②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程

③求——解方程，求k、b

④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．

5、已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a___b．（填“＞”“＜”或“＝”号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）

(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．

(2)求线段AD对应的函数表达式．

(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．

2、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；

(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

3、已知一次函数，完成下列问题：

(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；

(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．

4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

5、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．

【详解】

解：∵y=2x-5，

∴k＞0，b＜0，

故直线经过第一、三、四象限．

不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．

2、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，

∵A（-1，2），

∴A′（-1，﹣2），

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，

∴，解得，

∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，

当y＝0时，x＝-2，

∴C（-2，0）．

故选：C

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．

4、A

【解析】

【分析】

先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．

【详解】

解：∵正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得

解得

∴正比例函数为

∵＜0，

∴y随x的增大而减小，

由于-1＜1，故y1<y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．

【详解】

解：一次函数中，，

∴函数图象经过一二四象限

∵在一次函数中，，

∴直线经过一二三象限

函数图象如图

∴直线与的交点在第二象限

故选：．

【点睛】

本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．

6、A

【解析】

【分析】

由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．

【详解】

解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，

∴k+2＜0，得k＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．

7、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，

∴m-1＞0，

∴m＞1，

∴m的值可能为2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．

【详解】

设甲的解析式为y=kx，

∴6k=300,

解得k=50，

∴=50x，

∴甲车的速度为，

∴①正确；

∵乙晚出发2小时，

∴乙车用了5-2=3（h）到达城，

∴②错误；

设，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即甲行驶4小时，乙追上甲，

∴③正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．

【详解】

解：一次函数的图象是随的增大而减小，

∴ ，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．

【详解】

解：由题意知的解为两直线交点的横坐标

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．

2、

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．

【详解】

解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，

∴所得图像的函数表达式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．

3、     3     ≤n＜

【解析】

【分析】

（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；

（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．

【详解】

解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），

即区域W内的整点个数是3个，

故答案为：3；

（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），

∴，

∴，

即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，

设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，

把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，

把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，

由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．

故答案为：≤n＜．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4、     kx+b     k     b

【解析】

略

5、<

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．

【详解】

解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，

∴a＜b，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

三、解答题

1、 (1)3.5小时，76；

(2)线段AD对应的函数表达式为．

(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【解析】

【分析】

（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；

（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；

（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．

(1)

解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，

∴小时，

甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，

甲车速度=千米/时，

故答案为：3.5小时，76；

(2)

点A表示的路程为：76×0.5=38，

设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：

，

解得：，

线段AD对应的函数表达式为．

(3)

甲出发乙未出发，

∴76t=10，

∴t=，

乙出发后；

设乙车的速度为vkm/h，

3v+(v-40)×1=380

解得v=105km/h，

∴点B（3，315）

设OB解析式为，代入坐标得：，

∴OB解析式为

∴，

化简为：或，

解得或，

∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，

设CD的解析式为代入点D坐标得，

，

解得：，

∴CD的解析式为，

∴，

解得：，

∵甲提前出发30分钟，

，，，

甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．

2、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元

【解析】

【分析】

（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；

（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；

②根据一次函数的性质求解即可．

(1)

解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，

根据题意，得：，

解得：，

所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)

解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，

∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，

∴，解得：12≤x≤14，

所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；

②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，

即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．

3、 (1)；

(2)作图见解析；

【解析】

【分析】

（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．

(1)

令，解得，令，解得

则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为

(2)

过点；作直线，如图，

根据函数图象可得当时，x的取值范围是:

故答案为：

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．

4、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

5、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(1)

由图象可知过（0，15），（1，7）两点，

设一次函数表达式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．

(2)

令y=0

∴-8x+15=0

解得：x＝，

答：经过小时蜡烛燃烧完毕．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．