冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（     ）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

2、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

3、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

4、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

5、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（       ）

A．x<2 B．x>2 C．x<0 D．x>0

7、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

8、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

9、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

10、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移______个单位长度得到（当b＞0时，向______平移；当b＜0时，向______平移）．

2、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．

3、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；

（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．

4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

5、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

2、如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)线段AB的长为_____；

(3)在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

3、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）

(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．

(2)求线段AD对应的函数表达式．

(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．

4、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．

(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；

(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m．

5、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为        ；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．

【详解】

解：∵k＝−2＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，

∴m＞n．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

2、A

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

4、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，

∴m-1＞0，

∴m＞1，

∴m的值可能为2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ 随 的增大而减小，

∵ ，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．

【详解】

解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），

∴如果y＞0，则x＜2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

8、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

9、C

【解析】

略

10、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

二、填空题

1、          上     下

【解析】

略

2、     上升     下降

【解析】

略

3、     3     ≤n＜

【解析】

【分析】

（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；

（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．

【详解】

解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），

即区域W内的整点个数是3个，

故答案为：3；

（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），

∴，

∴，

即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，

设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，

把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，

把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，

由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．

故答案为：≤n＜．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4、     第二、四象限     下降     减少     第一、三象限     上升     增大

【解析】

略

5、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可

【详解】

解：直线过第二象限，且与轴交于点，

，，

直线表达式为：．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．

三、解答题

1、（0，）

【解析】

【分析】

过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．

【详解】

解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＋∠BCE＝90°，

∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，

∴ ，

∴∠ACF＋∠CAF＝90°，

∴∠CAF＝∠BCE，

在△AFC和△CEB中，

，

∴△AFC≌△CEB（AAS），

∴FC＝BE，AF＝CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），

∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，

∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，

∴BE＝4，

∴则B点的坐标是（1，4），

设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，

，解得：   ，

∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，

令 ，则 ，

∴ D（0，）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．

2、 (1)y＝3x+1

(2)

(3)C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直线l的函数表达式为y＝3x+1；

（2）根据题意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝；

（3）由题意设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）．

【详解】

解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，

将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：，

解得，

∴直线l的函数表达式为y＝3x+1；

（2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1），

∴AB＝＝；

故答案为：．

（3）设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，

①若AB＝AC，如图：

∴＝，

解得m＝1（与B重合，舍去）或m＝﹣5，

∴C（0，﹣5）；

②若AB＝BC，如图：

∴＝|m﹣1|，

解得m＝﹣+1或m＝+1，

∴C（0，﹣+1）或（0，+1），

综上所述，以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，则C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．

【点睛】

本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、两点间的距离、等腰三角形等知识，解题的关键是根据题意，列出满足条件的方程．

3、 (1)3.5小时，76；

(2)线段AD对应的函数表达式为．

(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【解析】

【分析】

（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；

（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；

（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．

(1)

解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，

∴小时，

甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，

甲车速度=千米/时，

故答案为：3.5小时，76；

(2)

点A表示的路程为：76×0.5=38，

设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：

，

解得：，

线段AD对应的函数表达式为．

(3)

甲出发乙未出发，

∴76t=10，

∴t=，

乙出发后；

设乙车的速度为vkm/h，

3v+(v-40)×1=380

解得v=105km/h，

∴点B（3，315）

设OB解析式为，代入坐标得：，

∴OB解析式为

∴，

化简为：或，

解得或，

∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，

设CD的解析式为代入点D坐标得，

，

解得：，

∴CD的解析式为，

∴，

解得：，

∵甲提前出发30分钟，

，，，

甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．

4、 (1)h（n为正整数）；

(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【解析】

【分析】

（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；

（2）把h代入（1）中解析式即可解题．

(1)

解：根据题意得，

表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h（n为正整数）；

(2)

把h代入h，

得，

2n=16×8=27，

n=7

故皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、 (1)（，3）或（4，3）

(2)45°

(3)y＝－x＋

【解析】

【分析】

（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；

（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；

（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．

(1)

解：∵是直角三角形，点，点

∴①当时，

∵轴

∴点坐标为；

②当时，，如图过点Q作，垂足为C

在中，由勾股定理知

设,在中，由勾股定理知

在中，由勾股定理知

∴

解得

∴

∴

∴点坐标为；

综上所述，点坐标为或．

(2)

解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则

又∵

∴

∴

∴

∴

∴点E是AB的中点

过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，

在和中

∵

∴

∴

∴EF＝

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∴

∴．

(3)

解：如图

由旋转的性质可知

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

过点A作AG⊥BQ于G

设

∴

在中，，由勾股定理得

解得

∴

∴点的坐标分别为

设过点的直线解析式为

将两点坐标代入得

解得：

∴过点的直线解析式为．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．