冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了下列函数中，属于正比例函数的是，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
2、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
4、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(2，0) B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0
5、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要
6、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
7、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
9、点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
10、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有下列函数：①y＝2x＋1；②y＝－3x＋4；③ y＝0.5x；④y＝x－6
（1）其中过原点的直线是________；
（2）函数y随x的增大而增大的是_______；
（3）函数y随x的增大而减小的________；
（4）图象在第一、二、三象限的________ ．
2、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．
3、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
4、正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．
5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

2、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．
3、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
4、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．
(1)求钢笔和笔记本的单价；
(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．
①当时，求w与a之间的函数关系式；
②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？
5、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．
(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；
(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；
(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C

【点睛】
本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
3、C
【解析】
【分析】
由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．
【详解】
解：令直线中，得到，故，
令直线中，得到，故，
由勾股定理可知：，
∵，且，
∴，，
过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，
得到：，解得，
∴CD的解析式为：，
与直线联立方程组，
解得，故E点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．
4、B
【解析】
【分析】
当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．
【详解】
解：当 时， ，
∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；
∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；
当 时， ，
∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【详解】
解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
7、D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
8、B
【解析】
【分析】
由直线y=-2x的解析式判断k=−2