2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课堂检测

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八年级数学下册第二十一章一次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系2、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．23、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．4、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）A． B．C． D．5、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－ D．y＝60－6、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（       ）A． B．C． D．7、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）A．且 B．且C．且 D．且8、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）A． B．C． D．9、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（　　　）A． B．C． D．10、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．2、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．3、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．4、正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．5、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；(2)求出AB段的图象的函数解析式；(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．2、已知y与成正比例，且当时，；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围．3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．4、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．3、C【解析】【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；即，，；以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，故，则，点C的坐标为；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．4、A【解析】略5、C【解析】略6、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，且，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、A【解析】【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，的面积不变，点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．9、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．，即．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．10、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．【详解】解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），,设直线的解析式为，解得直线的解析式为设直线的解析式为，解得直线的解析式为，则即为的重心即解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．2、【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．3、2【解析】【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，∴b=3a-1，∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k值．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．5、     x     x轴【解析】略三、解答题1、 (1)36千米(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）(3)1.2小时【解析】【分析】（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的值，从而求得小龚行驶的时间．(1)在OA段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；(2)由图象知： ，设AB段的函数解析式为： 把A、B两点的坐标分别代入上式得： 解得： ∴AB段的函数解析式为（0.8≤x≤2）(3)由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）所以在中，当y=84时，即，得即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．【点睛】本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．2、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据正比例的定义，设y＝k（x＋2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．(1)解：设y＝k（x＋2）（k≠0），当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，解得k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；(2)x＝−3 时，y＝2×（−3）＋4＝−2；(3)y＜−2 时，2x＋4＜−2，解得．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3、 (1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）； (3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：(2)或或或【解析】【分析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．(1)解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，∴，解得： ∴正比例函数的解析式为：，∵，∴ ，∵，∴ ，∴点 ，把点， 代入，得： ，解得： ，∴一次函数的解析式为：；(2)解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；当AP=OA时，过点A作 轴于点C，∴OC=PC=3，∴OP=6，∴点；当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，∴点D为AO的中点，即 ，∵点，∴点 ，∴ ，设点 ，则 ，∴ ，∵ ，∴ ，即 ，解得： 或 （舍去）∴点 ，综上所述，点P的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．