冀教版第二十一章 一次函数综合与测试课后复习题

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

2、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

3、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

4、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

6、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距50km

7、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

8、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

9、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

10、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有下列函数：①y＝2x＋1；②y＝－3x＋4；③ y＝0.5x；④y＝x－6

（1）其中过原点的直线是________；

（2）函数y随x的增大而增大的是_______；

（3）函数y随x的增大而减小的________；

（4）图象在第一、二、三象限的________ ．

2、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．

3、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

4、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．

由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．

5、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数 y＝－x＋2．

(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；

(3)结合函数图像回答问题：

①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；

②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．

2、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；

(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；

(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．

3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

4、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．

解：因为直线，其中，．

所以点到直线的距离：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点到直线的距离．

(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．

(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．

5、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．

(1)甲乙两地相距 　 　千米；

(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；

(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

2、C

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，

∴m-1＞0，

∴m＞1，

∴m的值可能为2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．

【详解】

解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，

点P沿D→C移动，的面积不变，

点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，

故选：A．

【点睛】

本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．

【详解】

解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），

∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．

【详解】

解：一次函数的图象是随的增大而减小，

∴ ，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据图象依次分析判断．

【详解】

解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；

开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，

甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，

开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；

由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；

甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，

乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．

二、填空题

1、     ③     ①③④     ②     ①

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．

【详解】

解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，

∴所得图像的函数表达式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．

【详解】

解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．

4、     一次函数     交点

【解析】

略

5、##

【解析】

【分析】

根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．

【详解】

解：∵x=，

∴1＜x＜2，

∴y=－x+2=－+2=，

即输出的y值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．

三、解答题

1、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)见解析

(3)①y＜2；②x＞2

【解析】

【分析】

（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；

（2）两点法画出函数图象；

（3）通过观察函数图象求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2，

令y=0，则x=2，

∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)

解：这个函数的图像如图所示：

，

(3)

解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，

故答案为：y＜2；

②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，

故答案为：x＞2．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

2、 (1)2，1

(2)垂直且相等，见解析

(3)点、的坐标分别为、或、

【解析】

【分析】

（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；

（2）分别求出，即可求解；

（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．

(1)

对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，

故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），

∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，

则该直线的表达式为，

当x=-3时，=1=m，

即点C（-3，1）；

故答案为：2，1；

(2)

由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），

则，

同理，，

则AB2+AC2=BC2，

故∠BAC为直角，且AC=BA

故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；

(3)

当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，

设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），

过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，

∴∠MQH=∠QNG，

∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，

∴△MHQ≌△QGN（AAS），

∴MH=GQ，NG=QH，

即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），

解得：或，

所以，点、的坐标分别为、或、

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

3、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．

4、 (1)

(2)相切，理由见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）将点直接代入距离公式计算．

（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，

（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．

(1)

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

(2)

因为直线，其中，，

所以圆心到直线的距离：：，

圆心到直线的距离，

与直线相切．

(3)

在直线上取一点，

根据题意得，点到直线的距离是，

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

即：，

解得：或．

【点睛】

本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

5、 (1)60

(2)，

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；

（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；

（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．

(1)

解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，

故答案为：60；

(2)

解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，

设此时关于的函数关系式为，

将点代入得：，解得，

则关于的函数关系式为，定义域为，

故答案为：，；

(3)

解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），

则从乙地到点的路程为（千米），

所以点的纵坐标为，

所以点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．