数学人教版6.1 平方根精品课件ppt

这是一份数学人教版6.1 平方根精品课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了第一课时，平方根的性质，第二课时等内容，欢迎下载使用。
1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
若一块正方形画布的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？
1.填空：(1) 102= ； (2)(-10)2= ； (3)( )2= ； (4)(- )2= ； (5)32= ；(6)(-3)2= ； (7)02= .
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
练一练：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是－3； ( )（2）4的平方根是±2； （ ） （3）若x2 =16，则x=4； （ ） （4）5是25的平方根； （ ）（5）25的平方根是5. （ ）
探究：下列各数有平方根吗？
⑴0； ⑵ ⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81没有平方根.
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有两平方根，是0本身；
（3）负数没有平方根.
正数a 的平方根记为 ，读作: 正、负根号a,其中，a称为被开方数. 表示正数a 的正平方根； 表示正数a 的负平方根.
与 互为相反数
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方运算与开平方运算互为逆运算.
总结：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）有平方根，±8；
（5）没有平方根，负数没有平方根.
求下列各数的平方根： (1)81；(2) ；(3) 0.04.
解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9， 即± =±9. (2)因为 ，所以 的平方根为 ， 即 (3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2， 即
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫a的二次方根.
性质：一个正数有两个平方根，它们是互为相反数； 0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
1、判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．
2.若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，则m的值为　 　．3.若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是 　　.
解析：∵a+1和﹣5是m的平方根，∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0， ∴a＝﹣6或4．
4.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？
因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.
1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）
2.平方根的性质有哪些？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2． 的算术平方根是 ；3． 的算术平方根是 ；4．若 ，则 ．
2.下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） .
解:（1）由于102=100，
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
1、这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.
2、求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算..
填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．