中考数学一轮复习20分钟测试专题06《一元二次方程及应用》（教师版）

专题06 一元二次方程及应用

1.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．    B．    C．      D．

【答案】C．

【解析】

考点：根的判别式．

2.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（   ）．

A．  B．   C．  D．

【答案】B.

【解析】试题分析：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，可列方程x(x+10)=900，

故选B.

考点： 一元二次方程的应用.

3.如果a，b是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，那么a3b-2a2b的值为（  ）

A．-8          B．8           C．-16           D．16

【答案】C.

【解析】

考点：根与系数的关系．

4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（  ）．

A．180（1+x）2=100          B．180（1﹣x2）=100

C．180（1﹣2x）=100         D．180（1﹣x）2=100

【答案】D．

【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）2=100．故选D．

考点：一元二次方程的实际应用．

5.方程的解是                    ．

【答案】x1=-2，x2=4．

【解析】

试题分析：原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0，提取公因式得，(x+2)(x-4)=0，解得x1=-2，x2=4．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是                  ．

【答案】k＜2且k≠1．

【解析】

考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．

7.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是       ．

【答案】2016．

【解析】

试题分析：由x2﹣x﹣1=0可得，x2=x+1，

所以x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015

=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．

考点：1.因式分解的应用；2.一元二次方程的解．

8.某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为                 ．

【答案】x[1200-20（x-30）]=38500．

【解析】试题分析：设票价应定为x元，依题意有x[1200-20（x-30）]=38500．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

9．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

【答案】（1）k﹥；（2）2.

【解析】试题分析：(1) 方程有两个不相等的实数根,故Δ＞0，解不等式即可求出k的取值范围；

（2）由题意设方程x2+（2k+1）x+k2+1=0两根为x1，x2，利用根与系数的关系，代入求值即可.

考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．

10.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．

【答案】（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．

【解析】

试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．

考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用．