中考数学一轮复习20分钟测试专题12《二次函数应用》（教师版）

专题12 二次函数应用

1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（  ）

A．﹣20m   B．10m   C．20m    D．﹣10m

【答案】C.

【解析】

考点：点的坐标的求法及二次函数的实际应用．

2.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（    ）

A.20             B．1508             C．1550        D．1558

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22，∴当x=20时，y最大值=1558．故选D．

考点：二次函数的最值．

3.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米      B．米      C．米      D．米

【答案】B．

【解析】

考点：二次函数的应用．

4．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（    ）

A．1．5m        B．1．625m      C．1．66m       D．1．67m

【答案】A

【解析】

试题分析：当x=2时，y=－×4+=1．5m．

考点：二次函数的性质．

5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为       m2

【答案】75

【解析】

考点：二次函数的应用.

6.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

【答案】22．

【解析】

试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有最大值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

考点：利用二次函数解决实际问题．

7．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____米．

【答案】18．

【解析】 

考点：二次函数的应用．

8．如图，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的

是                  （填序号）．

①tan∠OAC=；

②直线AC是⊙M的切线；

③⊙M过抛物线的顶点；

④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

【答案】①②③④．

【解析】

试题分析：过点M作MN⊥AB于点N，交⊙M于点D，则AN=BN，

∵抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A，B两点的坐标是（，0），（3，0），点C的坐标为（0，3），∴OA=，OC=3，AN=，∴tan∠OAC==，∴①正确，∠CAO=60°，

∵点M的坐标为（2，1），∴MN=1，∵tan∠MAN=，∴∠MAN=30°，∴MA⊥AC，∴直线AC是⊙M的切线，∴②正确，

考点：二次函数综合题．

9．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=                ，y乙=                ；

（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2．

【解析】

试题解析：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；

（2）由题意得，10x+40≥（10x+20），解得x≤2，

由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）==，

∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．

答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

10.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

【答案】（1）z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）648万元．

【解析】

试题分析：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；

（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，

当25≤x≤43时z≥350，

又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），

因此，所求每月最低制造成本为648万元．

考点：二次函数的应用．