中考数学一轮复习20分钟测试专题08《平面直角坐标系、函数及其图像》（教师版）

专题08 平面直角坐标系、函数及其图像

1.点P（4，3）所在的象限是（  ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

【答案】A．

【解析】

考点：点的坐标．

2.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（　　）

【答案】B．

【解析】

试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．

考点：函数的图象．

3.函数中自变量的取值范围是(      ).

A． x≥－3     B．     C．x≥－3或     D．x≥－3且

【答案】D.

【解析】试题分析：x-5作为分母不能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且x≠5，选D.

考点：函数解析式有意义的条件.

4.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（     ）

A．－3≤y≤3                    B．0≤y≤2

C．1≤y≤3                      D．0≤y≤3

【答案】D

【解析】试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．

考点：函数图象的性质．

5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为              ．

【答案】（1，1）．

【解析】

考点：坐标与图形性质．

6.点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是           ．

【答案】﹣3＜m＜．

【解析】

考点：点的坐标；解一元一次不等式组．

7.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是          ．

【答案】0＜a＜2且-1＜b＜1

【解析】试题解析：∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（b+1，-a+1），A3（-a+2，-b），A4（-b+1，a-1），A5（a，b），

…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，

∴，，解得0＜a＜2，-1＜b＜1．

考点：规律型：点的坐标．

8.如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为                    ．

【答案】（，）．

【解析】

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型．

9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是      ；

（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为      ．

【答案】(1)x轴；(2)图见解析，B1（4，4）．

【解析】

（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），

∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，

∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，

考点：1.平移的规律；2.关于x轴对称点的坐标的特征．

10.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（             ，               ）；（用含x的代数式表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

【答案】（1）（6—x , x ）；（2）S的最大值为6,  此时x =3；（3）x=2，或x=，或x=.

【解析】

（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的不同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值．综上所述可得出符合条件的x的值．

试题解析：（１）（6—x , x ）;

（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6

.∴S=（6—x）×x=（—x2+6x） = — （x—3）2+6

∴S的最大值为6,  此时x =3.

（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ，∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6,  ∴x=2;

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2

∴（6—x） 2=（6—2x） 2+ （x） 2∴x=

③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x=

综上所述，x=2，或x=，或x=。

考点：1.二次函数的应用；2.矩形的性质；3.图形面积的求法.