初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．3，6，9，18C．1，2，2，6D．1，，4，3
2．放大镜中的多边形与原多边形的关系是（ ）
A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同
3．如图，在中，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF•FC．其中正确的为（ ）
A．①②③B．①③C．②③④D．①②④
5．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DEBC，且AD：BD＝1：2，那么S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，DE＝3，则CF的长为（ ）
A．4B．6C．9D．12
7．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（ ）
A．14cmB．16cmC．25cmD．32cm
8．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的每一条边都与圆O相切，E、F为切点，BD与圆O交于H，的值为（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．
10．如图，和是以点为位似中心的位似图形；若，则和的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为_________．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，则GH的长为 _____．
13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝9，AB＝6，点E是边CD上一点，DE＝2，连接AE，交对角线BD于点G，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，O是对角线BD的中点，连接OF并延长交DC于点H，则线段FH的长为 _____．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．
三、解答题
16．在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点．
求证：△ADE∽△ACB．
17．如图，在中，，且，求的长．
18．如图，在中，，分别是，上的点，，，，的角平分线交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)求的值．
19．如图，点在反比例函数的图象上，B在反比例函数的图象上，轴，过点A作轴于点，连接OB与AD相交于点C，且．
（1）求m的值；
（2）求反比例函数表达式．
20．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
(1)点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5cm2；
(2)当t为何值时，△QAP与△ABC相似？
21．如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
22．如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．
23．如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．
（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标
【参考答案】
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D
11．（8，2）
12．
13．
14．
15．
16．证明：∵点D，E分别是AC，AB边上的中点
∴DE//BC，
∴
又=
∴△ADE∽△ACB
17．解：，即，
，
．
18．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴△ADE∽△ACB；
(2)解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴，
∵AD＝2，AC＝3，
∴，
设，，则
∴＝2．
19．解：（1）将A点坐标(m,3)代入反比例函数中，
∴，解得：m=1；
（2）∵A点纵坐标为3，且AC=2CD，
∴AC=2，CD=1，且A、C、D都在直线x=1上，故C点坐标(1,1)，
又∵ABx轴，两直线平行，内错角相等，
∴∠ABC=∠COD，∠BAC=∠CDO=90°，
∴ABC∽DOC，
∴，即，解得：AB=2，
∴B点坐标(3,3)，
∴B点所在反比例函数的解析式为：．
20．(1)解：当Q运动时间为ts时，，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当t为1或5时，的面积等于；
(2)解：∵，，，，
∴，
∵，
∴①当时，即，
∴，
解得：；
②当时，即，
∴，
解得：．
∴当或时，与相似．
21．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵，于，
∴∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∴，
∴AD2＝AC•AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB•AE．
（2）解：如图，连接DF．
∵AB＝5，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DFAB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DF∥AC，
∴，
∴
∵AD2＝AB•AE．
∴
∴．
22．（1）∵一次函数过点A，代入得：
解得：b=1
∴一次函数为：
令x=0，则y=1
∴B(0，1)
（2）
.
点在上
反比函数解析式为.
（3）
∴CD=2，AO=3
∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°
∴∠FCG=∠BAO
∵∠BOA=∠F=90°
∴△CFG∽△AOB
∴的周长与的周长的比为：
23．（1）∵，OD平分∠EOF的，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
∴．
∴．
∴，
∴∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）∵∠APB为∠EOF的智慧角，
∴，∠BOP=∠AOP．
∴，∠BOP=∠AOP．
∴△OPB∽△OAP．
∴∠OBP=∠OPA
∴，即；
（3）当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，如图3：
设点，则，
过点C作CH⊥OA于H．
∵BC=2CA，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，如图4：
∵BC=2CA，
∴AB=CA，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴，
∵，OP平分∠AOB，
∴点P的坐标为：；
∴点P的坐标为：，或