2022年人教版数学八年级下册《平行四边形性质与判定》同步培优练习(2份教师版+学生版)

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2022年人教版数学八年级下册《平行四边形性质与判定》同步培优练习一、选择题1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(  )A.AB=CD，AD∥BC         B.AB=CD，AB∥CD    C.AB∥CD，AD∥BC         D.AB=CD，AD=BC【答案解析】答案为：A2.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     ) A.AB//CD，AD=BC               B.∠A=∠D，∠B=∠C C.AB//CD，∠A＋∠B=180°       D.∠A=∠C，∠B＋∠D=180°【答案解析】答案为：C3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(　　)A.DF=BE　   　B.AF=CE　    　C.CF=AE　      　D.CF∥AE【答案解析】答案为：C.4.如图，已知在□ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则□ABCD的面积为(  )A.8     B.12    C.16     D.24【答案解析】答案为：B     5.如图，已知▱ABCD中， AE⊥BC于点 E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为(      ) A.130°      B.150°      C.160°     D.170°【答案解析】答案为：C6.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).A.6种    B.5种   C.4种     D.3种【答案解析】答案为：C7.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点 D，交AF于点G，连AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG 的面积为(     ) A.5.5         B.5            C.4                D.3 【答案解析】答案为：C8.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(    )A.7        B.14     C.21        D.28【答案解析】答案为：B9.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是(　　)A.4　　    B.3　      　C.2　      　D.1【答案解析】答案为：D.    10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是(     ) A.7           B.8             C.11             D.10【答案解析】答案为：C.11.如图，□ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )   A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是 【答案解析】答案为：A12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(   )A.3s  　   B.4s    　    C.5s 　    D.6s【答案解析】答案为：B二、填空题13.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出 A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=15米，由此他知道了A，B间的距离为________米，这种做法的依据是_____________.【答案解析】答案为：30；三角形中位线性质定理.14.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.【答案解析】答案为：915.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________. 【答案解析】答案为：816.如图，已知M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAD，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于     .【答案解析】答案为：4117.如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC =25cm2，则阴影部分的面积为      cm2. 【答案解析】答案为：4018.如图，已知在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为______．【答案解析】答案为：三、解答题19.如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点G，交CD的延长线于点E,F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF=180°，∠ADC=2∠E=50°.(1)求证：AD//BC； (2)求 的度数.  【答案解析】 (1)证明： ∵∠ADE +∠BCF =180°，∠BCE +∠BCF =180°， ∴∠ADE =∠BCE， ∴ AD ∥ BC ； (2) ∵∠ADC =∠E +∠DGE，∠ADC =2∠E =50°， ∴∠DGE =∠E =25°， 由(1)得， AD ∥ BC， ∴∠EBC =∠DGE =25°， ∵ BE 平分∠ABC， ∴∠ABE =∠EBC =25°， ∵∠AGB =∠DGE =25°，∠A +∠ABE +∠AGB =180°， ∴∠A =180°-25°-25°=130°.20.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点O，点 E、F在AC上，        (填写序号).求证：BE=DF.【答案解析】解：若选 ②，即 OE=OF ； 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO = DO， ∵ OE=OF，∠BOE =∠DOF， ∴△BOE ≌△DOF ( SAS )， ∴ BE = DF ； 若选 ①，即 AE=CF ； 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO = DO， AO = CO， ∵ AE=CF， ∴ OE=OF， 又∠BOE =∠DOF， ∴△BOE ≌△DOF ( SAS )， ∴ BE = DF ； 若选 ③，即 BE ∥ DF ； 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BO = DO， ∵ BE ∥ DF ； ∴∠BEO =∠DFO， 又∠BOE =∠DOF， ∴△BOE ≌△DOF ( AAS )， ∴ BE = DF ； 21.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.【答案解析】证明：(1)∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠EAF=60º，又∵∠BAC=30º，∠ACB=90º，∴∠ACB=60º， ∴∠EAF=∠ACB，又∵∠ACB=∠AEF=90 º，∴△ABC≌△EAF.∴AC=EF.(2)∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，∴AD= EF， 又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，∵∠AEF=90 º，∴AD∥EF   ∴四边形ADFE是平行四边形.22.已知：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形， E,F 是对角线 AC 上的两点， AE=CF.(1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形； (2)如果 AE=EF=FC, 请直接写出图中 2 所有面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形 .【答案解析】 (1)证明： 连接 BD 交 AC 于点 O， ∵ 平行四边形 ABCD ∴OA=OC,OB=OD ∵AE=CF ∴OE=OF ∴ 四边形 DEBF 为平行四边形； (2)由 AE=EF=FC 可知 故面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.23.如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .(1) 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).① 作∠DAC的平分线 AM ； ② 连接 BE并延长交 AM于点 F ； ③ 连接 FC.(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .【答案解析】解：( 1 )如图所示： ( 2 )四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下： ∵ AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB.∴∠DAC=∠ABC +∠ACB=2∠ACB.由作图可知∠DAC=2∠FAC， ∴∠ACB=∠FAC.∴ AF ∥ BC.∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AE=CE.在△AEF 和△CEB 中 ,∠FAE =∠ECB， AE=CE，∠AEF=∠CEB， ∴△AEF ≌△CEB ( ASA )， ∴ AF=BC.又 ∵ AF ∥ BC， ∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.24. (1)如图①，已知BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交.求证：AB+BC+AC=2FG.(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明. 【答案解析】（1）FG=（AB+BC+AC）；（2）答：FG=（AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴△AGC≌Rt△NGC∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM∴AB+AC-BC=MN∴GF=MN=（AB+AC-BC）；