浙教版八年级下册1.1 二次根式课后练习题

这是一份浙教版八年级下册1.1 二次根式课后练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（满分32分）
1．下列二次根式中：10x，x2−2x+1，a2−b2，x−yx，144x，属于最简二次根式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．13B．0.1C．4D．3
3．下列计算中正确的是（ ）
A．4+9=13B．(−3)2=−3C．515=1D．18=32
4．化简−a1a的结果是（ ）
A．aB．−aC．−−aD．−a
5．设2的整数部分为a，小数部分为b，则b2+a的值是（ ）
A．1B．2C．2D．22
6．计算(10+3)2023(10−3)2024的结果是( )
A．10+3B．3C．−3D．10−3
7．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（ ）
A．1310B．1013C．13D．10
8．已知a=3+5,b=3−5，则a−b=（ ）
A．2B．3C．5D．22
二、填空题（满分32分）
9．函数 y=3x−1x−2自变量的取值范围是
10．比较大小3−6 6−2（填>，<或=）．
11．若最简二次根式a+1与3能合并，则a= ．
12．计算：2+32−72= ．
13．已知一个三角形的面积为152cm2，一条边长为5cm，则这条边上的高为 cm．
14．已知a=2+1，则a3−a2−3a+2018= ．
15．已知x，y都是实数，且y=x−3+3−x−2，则xy= ．
16．已知：2≤x≤6，化简：(x−2)2+(x−6)2= ．
三、解答题（满分56分）
17．计算：24÷3−12×18+32
18．计算：5+25−2−3−22
19．先化简，再求值：x+1x−xx+2÷3x+2x2+4x+4，其中x=2．
20．已知x=3+1，y=3−1，求下列代数式的值：
(1)x2y+xy2；
(2)yx+xy．
21．已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a=128，b=1372．
(1)求此长方形的周长；
(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．
22．李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23m，宽为2m的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式
23．观察下列等式：①12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
②13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；③14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3；
回答下列问题：
(1)化简：12025+2024=______；1n+1+n=______；（n为正整数）；
(2)利用上面所揭示的规律计算：11+2+12+3+13+4+…+12023+2024+12024+2025．
(3)拓展延伸：若x=13−5,y=13+5．求x2−xy+y2的值．
参考答案
1．解：10x、a2−b2是最简二次根式，
x2−2x+1=x−12=x−1不是最简二次根式，
x−yx=x2−xyx不是最简二次根式，
144x=12x不是最简二次根式，
故选：B．
2．解：A选项：13=33，故A选项不符合题意；
B选项：0.1=1010，故B选项不符合题意；
C选项：4=2，故C选项不符合题意；
D选项：3是最简二次根式，故D选项符合题意；
故选：D．
3．解：A．4+9≠13，故不符合题意；
B．−32=3，故不符合题意；
C．515=1255≠1，故不符合题意；
D．18=32，故符合题意；
故选：D．
4．解：∵1a有意义，则a>0
∴−a1a =−a2a=−a，
故选：B．
5．解：∵1<2<4，
∴1<2<2，
∴2的整数部分为a=1，小数部分为b=2−1，
∴b2+a=2−12+1=2−1=1，
故选：A．
6．解：(10+3)2023(10−3)2024
=(10+3)2023(10−3)2023(10−3)
=(10+3)(10−3)2023(10−3)
=1×(10−3)
=10−3
故选D．
7．解：△ABC的面积=3×4−12×2×2−12×4×1−12×3×3=2=5，
AB=22+32=13，
设AB边上的高为ℎ，
∴ 12AB⋅ℎ=5，
∴ 1213ℎ=5，
∴ℎ=1013．
故选：B．
8．解：∵a=3+5，b=3−5
∴a−b=3+5−3−5
∴a−b2=3+52−23+53−5 +3−52
=3+5−2×2+3−5
=6−4
=2
∴a−b=±2
∵a>b
∴a−b=2
故答案选A
9．解：依题意3x−1≥0,x−2≠0，
解得：x≥13且x≠2
故答案为：x≥13且x≠2．
10．解：∵3−6−6−2=3−6−6+2=5−26，
而5−26=25−24>0，
∴3−6>6−2，
故答案为：>
11．解：∵最简二次根式a+1与3能合并，
∴a+1与3是同类二次根式，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案为：2．
12．−2
13．3
14．解：由a=2+1得，a−1=2
∴a3−a2−3a+3+2015
=a2a−1−3a−1+2015
=2+12×2−32+2015
=3+22×2−32+2015
=2019，
故答案为：2019．
15．解：根据题意得：
x−3≥0，3−x≥0，
∴ x=3，y=−2，
∴ xy=3−2=19，
故答案为：19．
16．解：∵2≤x≤6，
∴(x−2)2+(x−6)2=x−2+6−x=4，
故答案为：4．
17．解：24÷3−12×18+32
=8−9+32
=22−3+42
=62−3．
18．解：原式=5−2−3−26+2
=5−2−3+26−2
=26−2．
19．解：x+1x−xx+2÷3x+2x2+4x+4
=x+1x+2xx+2−x2xx+2⋅x+223x+2
=3x+2xx+2⋅x+223x+2
=x+2x，
当x=2时，原式=2+22=1+2．
20．（1）解：∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y=23，xy=3+13−1=2
∴x2y+xy2
=xyx+y
=2×23
=43；
（2）解：∵x+y=23，xy=2，
∴x2+y2=x+y2−2xy=12−4=8，
∴yx+xy
=x2+y2xy
=82
=4．
21．（1）解：由题意，得：长方形的周长为2128+1372=22+22=62；
（2）由题意，得：正方形的周长为62，
∴正方形的边长为：62÷4=322，
∴正方形的面积为3222=92．
22．（1）解：长方形ABCD的周长为2BC+AB=227+8=63+42m；
（2）解：长方形ABCD的面积：27×8=33×22=66m2，
大理石的面积：23×2=26m2，
壁纸的面积：66−26=46m2，
整个电视墙的总费用：2×46+200×26=86+4006=4086（元）．
23．（1）解：12025+2024=2025−2024(2025+2024)(2025−2024)=2025−2024；
1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+1−n，
故答案为：2025−2024;n+1−n；
（2）解：11+2+12+3+13+4+…+12023+2024+12024+2025
=2−1+3−2+⋯+2024−2023+2025−2024
=2025−1；
（3）解：x=13−5=(3+5)(3−5)(3+5)=−3+52，
y=13+5=(3−5)(3+5)(3−5)=−3−52，
∴x+y=−3+52−3−52=−3，xy=−3+52−3−52=−12，
则x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=3+32=92．