广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. ﹣2022的绝对值等于（　　）

A. 2022 B. ﹣2022 C.  D.

2. 关于单项式﹣，下列说法中正确是（　　）

A. 系数是﹣ B. 次数是4 C. 系数是﹣ D. 次数是5

3. 下列方程为一元一次方程的是（　　）

A. +y＝2 B. x+2y＝6 C. x2＝3x D. y﹣8＝0

4. 在下面图形中（      ）是正方体的展开图．

A.  B.  C.  D.

5. 已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 7 D. ﹣7

6. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（　　）

A. 64°75′ B. 54°75′ C. 64°35′ D. 54°35′

7. 若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）

A. 0，0 B. 0，﹣1 C. 2，0 D. 2，﹣1

8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）．

A. 7折 B. 8折 C. 7.5折 D. 8.5折

9. 下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，延长线段AB到点C，使BC＝AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 _____元．

12. 已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是 _____．

13. 在2021年“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为 _____．

14. 若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 _____．

15. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．

16. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于 _____．

三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；

（2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022．

18. 解方程：＝﹣1．

19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：

（1）画直线AB；

（2）画射线BC；

（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．

理由是　   　．

20. 已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．

21. 某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

22. 如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

23. 某市居民用天然气阶梯价格方案如下：

依此方案请回答：

（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费 　   　元；

（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？

24. 如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

（1）求∠COE的度数；

（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）

25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；

（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．