广东省广州市荔湾区美华中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份广东省广州市荔湾区美华中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省广州市荔湾区美华中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（　　）
A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%
2．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
3．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
5．下列运算有错误的是（　　）
A． B．
C．9﹣（﹣5）＝9+5 D．3﹣9＝（+3）+（﹣9）
6．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b
D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
8．下列各组式中是同类项的是（　　）
A．a与 B．x2y3z与﹣x2y3
C．x2与y2 D．与﹣5x2y
9．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1
C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（　　）
A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣2018
二、填空题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝　 　．

12．2a4+a3b2﹣5a2b2﹣1是 　 　次 　 　项式，常数项是 　 　．
13．比较下列每对数的大小：（用“＞，＜，＝”填空）
5　 　﹣3，﹣4　 　﹣7，|﹣6|　 　π．
14．用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 　 　．
15．化简：﹣3x3+x3＝　 　．
16．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
三、解答题，（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（16分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣3）﹣13；
（2）12×（﹣）÷3；
（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷÷|﹣3|×12；
（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
18．计算：
（1）5a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（2m2﹣3mn）﹣3（m2﹣2mn）；
（3）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣1．
19．（16分）解下列方程：
（1）2x﹣4x+3x＝5；
（2）10（x﹣1）＝5；
（3）；
（4）x﹣＝2+．
20．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，已知圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）广场空地的面积为　 　平方米．
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．

21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
22．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：3AB﹣（2BC+AC）的值是否随着时间变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（　　）
A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．
解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．
故选：B．
2．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【分析】把x＝3代入方程x+2a＝1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
解：把x＝3代入方程x+2a＝1得：
3+2a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
3．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×105 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：55000＝5.5×104．
故选：B．
5．下列运算有错误的是（　　）
A． B．
C．9﹣（﹣5）＝9+5 D．3﹣9＝（+3）+（﹣9）
【分析】利用有理数除法运算法则判断A和B，利用有理数减法运算法则判断C和D．
解：A、÷（﹣5）＝﹣×5＝﹣1，故此选项符合题意；
B、﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣6），正确，故此选项不符合题意；
C、9﹣（﹣5）＝9+5，正确，故此选项不符合题意；
D、3﹣9＝（+3）+（﹣9），正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．
解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．
故选：C．
7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b
D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案．
解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；
B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；
C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；
D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．下列各组式中是同类项的是（　　）
A．a与 B．x2y3z与﹣x2y3
C．x2与y2 D．与﹣5x2y
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项．
故选：D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1
C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3
【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．
解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．
故选：D．
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（　　）
A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣2018
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2018＝﹣＝﹣1009，从而得到答案．
解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即a2n＝﹣n，
则a2018＝﹣＝﹣1009，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝　1﹣a　．

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：由题意，得
1＞0＞a．
|a﹣1|＝1﹣a，
故答案为：1﹣a．
12．2a4+a3b2﹣5a2b2﹣1是 　五　次 　四　项式，常数项是 　﹣1　．
【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
解：多项式2a4+a3b2﹣5a2b2﹣1的次数是：a3b2的次数，
故是五次四项式，常数项是：﹣1．
故答案为：五，四，﹣1．
13．比较下列每对数的大小：（用“＞，＜，＝”填空）
5　＞　﹣3，﹣4　＞　﹣7，|﹣6|　＞　π．
【分析】根据正数大于0，负数小于0比较5与﹣3的大小；
先计算|﹣4|＝4，|﹣7|＝7，再根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较；
先计算|﹣6|＝6，再比较|﹣6|与π的大小．
解：5＞﹣3；
∵|﹣4|＝4，|﹣7|＝7，
∴﹣4＞﹣7；
∵|﹣6|＝6，
∴|﹣6|＞π．
故答案为：＞，＞，＞．
14．用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 　1.343　．
【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．
解：1.3429精确到千分位所得近似数是 1.343．
故答案为：1.343．
15．化简：﹣3x3+x3＝　﹣2x3　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：﹣3x3+x3＝（﹣3+1）x3＝﹣2x3，
故答案为：﹣2x3．
16．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　﹣2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
三、解答题，（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（16分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣3）﹣13；
（2）12×（﹣）÷3；
（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷÷|﹣3|×12；
（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法计算即可；
（3）先算乘除法、再算减法即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣3）﹣13
＝﹣20+（﹣14）+3+（﹣13）
＝[﹣20+（﹣14）]+[3+（﹣13）]
＝﹣34+（﹣10）
＝﹣44；
（2）12×（﹣）÷3
＝（﹣16）÷3
＝﹣；
（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷÷|﹣3|×12
＝（﹣115）﹣（﹣3）×××12
＝（﹣115）+472
＝357；
（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．计算：
（1）5a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（2m2﹣3mn）﹣3（m2﹣2mn）；
（3）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣1．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；
（3）直接去括号，进而合并同类项再把已知数据代入，即可得出答案．
解：（1）5a2+2a﹣4a2﹣7a＝a2﹣5a；

（2）（2m2﹣3mn）﹣3（m2﹣2mn）
＝2m2﹣3mn﹣3m2+6mn
＝﹣m2+3mn；

（3）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]
＝5x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）
＝5x2+x﹣6﹣4x2
＝x2+x﹣6，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣1﹣6
＝1﹣1﹣6
＝﹣6．
19．（16分）解下列方程：
（1）2x﹣4x+3x＝5；
（2）10（x﹣1）＝5；
（3）；
（4）x﹣＝2+．
【分析】（1）合并同类项，即可求出解；
（2）去括号，移项，将x系数化为1，即可求出解；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
解：（1）合并同类项得，x＝5；
（2）去括号，得10x﹣10＝5．
移项，得10x＝5+10．
系数化为1，得x＝；
（3）去分母得，3（3y﹣1）＝2（5y﹣7），
去括号得，9y﹣3＝10y﹣14，
移项得，9y﹣10y＝﹣14+3，
合并同类项得，﹣y＝﹣11，
系数化为1，得y＝11；
（4）去分母得，10x﹣5（x﹣1）＝20+2（x+2），
去括号得，10x﹣5x+5＝20+2x+4，
移项得，10x﹣5x﹣2x＝20+4﹣5，
合并同类项得，3x＝19，
系数化为1得，x＝．
20．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，已知圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）广场空地的面积为　（ab﹣πr2）　平方米．
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．

【分析】广场空地的面积为长方形的面积减去四个四分之一圆的面积，代入数值即可求得广场空地面积．
解：（1）广场空地的面积＝ab﹣πr2，
故答案为（ab﹣πr2）；
（2）ab﹣πr2＝300×200﹣102π＝60000﹣100π（平方米）．
21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1
＝﹣18+9﹣1
＝﹣10．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y﹣1与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
22．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：3AB﹣（2BC+AC）的值是否随着时间变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣8）2＝0，得a+2＝0，c﹣8＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）根据路程＝速度×时间，以及两点间的距离公式分别表示运动后三个点表示的数，并计算AB，AC，BC的长，代入3AB﹣（2BC+AC）中求解即可．
解：（1）∵|a+2|+（c﹣8）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣8＝0；
解得a＝﹣2，c＝8，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
（2）不变，理由如下：
t秒后：A点表示的是数为：﹣2﹣t，
B点表示的是数为：1+2t，
C点表示的是数为：8+4t，
所以AB＝（1+2t）﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，
BC＝（8+4t）﹣（1+2t）＝2t+7，
AC＝（8+4t）﹣（﹣2﹣t）＝5t+10，
∴3AB﹣（2BC+AC）
＝3（3t+3）﹣（4t+14+5t+10）
＝9t+9﹣9t﹣24
＝﹣15．
所以不变，始终为﹣15．