广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣2022的绝对值等于（　　）A. 2022 B. ﹣2022 C.  D. 2. 关于单项式﹣，下列说法中正确是（　　）A. 系数是﹣ B. 次数是4 C. 系数是﹣ D. 次数是53. 下列方程为一元一次方程的是（　　）A. +y＝2 B. x+2y＝6 C. x2＝3x D. y﹣8＝04. 在下面图形中（      ）是正方体的展开图．A.  B.  C.  D. 5. 已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（　　）A. ﹣1 B. 1 C. 7 D. ﹣76. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（　　）A. 64°75′ B. 54°75′ C. 64°35′ D. 54°35′7. 若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）A. 0，0 B. 0，﹣1 C. 2，0 D. 2，﹣18. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）．A. 7折 B. 8折 C. 7.5折 D. 8.5折9. 下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，延长线段AB到点C，使BC＝AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．A. 14 B. 12 C. 10 D. 8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 _____元．12. 已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是 _____．13. 在2021年“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为 _____．14. 若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 _____．15. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．16. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于 _____．
 三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；（2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022．18. 解方程：＝﹣1．19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．理由是　   　．20. 已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．21. 某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？22. 如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．23. 某市居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元依此方案请回答：（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费 　   　元；（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？24. 如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）
 25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝　   　，b＝　   　；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．