还剩11页未读，
继续阅读
广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
展开
这是一份广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1．如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
2．庆祝新中国成立72周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×107 D．6.39×105
3．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
5．下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
6．下列说法正确的是（ ）
A．代数式﹣是系数为﹣2的4次单项式
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
7．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
8．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
9．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
10．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（ ）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2021的相反数为 ．
12．9.831精确到百分位得到 ．
13．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a＝ ，b＝ ．
14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 千米．
15．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为 ．
16．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、…，将这列数排成如图形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤
17．（16分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）﹣13；
（2）﹣9×（﹣11）+15÷（﹣3）；
（3）﹣130÷（﹣5）；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
18．计算
（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（2）x2+6x﹣2（x2+3x﹣1）．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2？
21．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
22．如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ ，d＝ ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
23．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6
ㅤ
ㅤ
ㅤ
2
ㅤ
…
（1）可求得x＝ ，第2021个格子中的数为 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1．如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．
故选：B．
2．庆祝新中国成立72周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×107 D．6.39×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：6390000＝6.39×106，
故选：A．
3．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
5．下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
【分析】根据乘方的定义及绝对值性质逐一计算可得．
解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项错误；
C、﹣32＝﹣9，此选项错误；
D、﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项正确；
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．代数式﹣是系数为﹣2的4次单项式
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
【分析】根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D．
解：A、代数式﹣是系数为﹣的4次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1与﹣2的差为1，大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、|a|≥0，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．
解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
8．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：A．
9．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
解：因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）
得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．
故选：B．
10．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（ ）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
【分析】先提公因数，然后计算即可．
解：（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝（﹣2）2020×[1+（﹣2）]
＝22020×（﹣1）
＝﹣22020，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2021的相反数为 ﹣2021 ．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答．
解：2021的相反数为﹣2021，
故答案为：﹣2021．
12．9.831精确到百分位得到 9.83 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：9.831≈9.83（精确到百分位），
故答案是：9.83．
13．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a＝ 5 ，b＝ 2 ．
【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得a、b的值．
解：∵单项式﹣5x2ya与﹣xby5的和仍为单项式，
∴﹣x2ya与﹣2xby5是同类项，
∴a＝5，b＝2．
故答案为：5；2．
14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 15 千米．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
解：根据题意得：3[（5+a）﹣（a﹣5）]＝15（km）．
故答案是：15．
15．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为 ﹣2 ．
【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b＝，
∴原式＝2（a+b）﹣3＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、…，将这列数排成如图形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是 ﹣46 ．
【分析】观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数．
解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，
所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，
而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，
所以第10行数的第1个数为﹣46．
故答案为：﹣46．
三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤
17．（16分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）﹣13；
（2）﹣9×（﹣11）+15÷（﹣3）；
（3）﹣130÷（﹣5）；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
（3）根据乘法分配律以及有理数的除法运算法则即可求出答案．
（4）根据有理数的乘方运算、加减运算法则以及乘法运算即可求出答案．
解：（1）原式＝﹣2+1﹣19﹣13
＝﹣1﹣19﹣13
＝﹣20﹣13
＝﹣33．
（2）原式＝99﹣5
＝94．
（3）原式＝（﹣130﹣）×（）
＝130×+×
＝26+
＝26．
（4）原式＝﹣1000+[16﹣（3+9）×2]
＝﹣1000+（16﹣24）
＝﹣1000﹣8
＝﹣1008．
18．计算
（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（2）x2+6x﹣2（x2+3x﹣1）．
【分析】（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，然后合并同类项进行化简．
解：（1）原式＝ab2﹣a2b；
（2）原式＝x2+6x﹣2x2﹣6x+2
＝﹣x2+2．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；
（2）根据有理数的运算，可得答案．
解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分，
故答案为：100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，
平均分是90+＝90．
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2？
【分析】根据表面积的意义，分别表示大、小纸盒的表面积即可．
解：做小纸盒用料为：2（ab+bc+ac）＝2ab+2bc+2ac，
做大纸盒用料为：2（2a×3b+3b×4c+2a×4c）＝12ab+24bc+16ac；
（1）（2ab+2bc+2ac）+（12ab+24bc+16ac）＝14ab+26bc+18ac，
做这两个纸盒共用料（14ab+26bc+18ac）cm2？
（2）（12ab+24bc+16ac）﹣（2ab+2bc+2ac）＝10ab+22bc+14ac，
做小纸盒比做大纸盒少用料（10ab+22bc+14ac）cm2．
21．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【分析】（1）直接利用正整数的定义得出m的值，再利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）整式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，
∴m＝1，n＝﹣1，
故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，
则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+x﹣2；
（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
m2+n2﹣2mn
＝（m﹣n）2
＝（2﹣1）2
＝1．
22．如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ 0 ，d＝ ﹣1 ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
【分析】（1）绝对值最小的数是0，从而得c＝0，最大的负整数为﹣1，则d＝﹣1；
（2）由题意可得x+3＝2或x+3＝﹣2，从而可求得x的值；
（3）由题意得x﹣b＜0，x+a＜0，c﹣x＞0，从而可去绝对值符号，再进行运算即可．
解：（1）绝对值最小的数是0，从而得c＝0；
最大的负整数为﹣1，则d＝﹣1；
故答案为：0，﹣1；
（2）∵|x+3|＝2，
∴x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得：x＝﹣1或x＝﹣5；
（3）由数轴可得：a＜0，b＞1，
∴x﹣b＜0，x+a＜0，c﹣x＞0，
∴|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|
＝﹣（x﹣b）﹣（x+a）+c﹣x
＝﹣x+b﹣x﹣a+c﹣x
＝﹣3x﹣a+b+c
＝﹣3x﹣a+b．
23．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6
ㅤ
ㅤ
ㅤ
2
ㅤ
…
（1）可求得x＝ 9 ，第2021个格子中的数为 ﹣6 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
【分析】（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，﹣6，2，此就是这三个数重复出现，且必须是按9，﹣6，2这样的顺序重复才能符合要求，由此即可解决问题．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+&+#＝&+#+x＝#+x+（﹣6），
∴x＝9，&＝﹣6，
由格子中后面有个数字2，可知#＝2，
故这个表格中的数据以9，﹣6，2循环出现，
∵2021÷3＝673…2，
∴第2021个格子中的数为﹣6，
故答案为：9，﹣6；
（2）前m个格子中所填整数之和可能为2023，
∵9+（﹣6）+2＝5，2023÷5＝404…3，9+（﹣6）＝3，404×3+2＝1214，
∴前1214个格子中所填整数之和能为2023；
（3）由于是三个数重复出现，那么前7个格子中，这三个数中，9出现了三次，﹣6和2都出现了2次，
故代入代数式|9﹣（﹣6）|×3×2+|9﹣2|×3×2+|﹣6﹣2|×2+|﹣6﹣9|×3×2+|2﹣9|×3×2+|2﹣（﹣6）|×2＝296；
故答案为296．
2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1．如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
2．庆祝新中国成立72周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×107 D．6.39×105
3．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
5．下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
6．下列说法正确的是（ ）
A．代数式﹣是系数为﹣2的4次单项式
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
7．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
8．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
9．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
10．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（ ）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2021的相反数为 ．
12．9.831精确到百分位得到 ．
13．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a＝ ，b＝ ．
14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 千米．
15．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为 ．
16．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、…，将这列数排成如图形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤
17．（16分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）﹣13；
（2）﹣9×（﹣11）+15÷（﹣3）；
（3）﹣130÷（﹣5）；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
18．计算
（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（2）x2+6x﹣2（x2+3x﹣1）．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2？
21．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
22．如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ ，d＝ ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
23．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6
ㅤ
ㅤ
ㅤ
2
ㅤ
…
（1）可求得x＝ ，第2021个格子中的数为 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1．如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．
故选：B．
2．庆祝新中国成立72周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×107 D．6.39×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：6390000＝6.39×106，
故选：A．
3．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
5．下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
【分析】根据乘方的定义及绝对值性质逐一计算可得．
解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项错误；
C、﹣32＝﹣9，此选项错误；
D、﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项正确；
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．代数式﹣是系数为﹣2的4次单项式
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
【分析】根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D．
解：A、代数式﹣是系数为﹣的4次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1与﹣2的差为1，大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、|a|≥0，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．
解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
8．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：A．
9．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
解：因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）
得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．
故选：B．
10．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（ ）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
【分析】先提公因数，然后计算即可．
解：（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝（﹣2）2020×[1+（﹣2）]
＝22020×（﹣1）
＝﹣22020，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2021的相反数为 ﹣2021 ．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答．
解：2021的相反数为﹣2021，
故答案为：﹣2021．
12．9.831精确到百分位得到 9.83 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：9.831≈9.83（精确到百分位），
故答案是：9.83．
13．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a＝ 5 ，b＝ 2 ．
【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得a、b的值．
解：∵单项式﹣5x2ya与﹣xby5的和仍为单项式，
∴﹣x2ya与﹣2xby5是同类项，
∴a＝5，b＝2．
故答案为：5；2．
14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 15 千米．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
解：根据题意得：3[（5+a）﹣（a﹣5）]＝15（km）．
故答案是：15．
15．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为 ﹣2 ．
【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b＝，
∴原式＝2（a+b）﹣3＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、…，将这列数排成如图形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是 ﹣46 ．
【分析】观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数．
解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，
所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，
而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，
所以第10行数的第1个数为﹣46．
故答案为：﹣46．
三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤
17．（16分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）﹣13；
（2）﹣9×（﹣11）+15÷（﹣3）；
（3）﹣130÷（﹣5）；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
（3）根据乘法分配律以及有理数的除法运算法则即可求出答案．
（4）根据有理数的乘方运算、加减运算法则以及乘法运算即可求出答案．
解：（1）原式＝﹣2+1﹣19﹣13
＝﹣1﹣19﹣13
＝﹣20﹣13
＝﹣33．
（2）原式＝99﹣5
＝94．
（3）原式＝（﹣130﹣）×（）
＝130×+×
＝26+
＝26．
（4）原式＝﹣1000+[16﹣（3+9）×2]
＝﹣1000+（16﹣24）
＝﹣1000﹣8
＝﹣1008．
18．计算
（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（2）x2+6x﹣2（x2+3x﹣1）．
【分析】（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，然后合并同类项进行化简．
解：（1）原式＝ab2﹣a2b；
（2）原式＝x2+6x﹣2x2﹣6x+2
＝﹣x2+2．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；
（2）根据有理数的运算，可得答案．
解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分，
故答案为：100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，
平均分是90+＝90．
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2）做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2？
【分析】根据表面积的意义，分别表示大、小纸盒的表面积即可．
解：做小纸盒用料为：2（ab+bc+ac）＝2ab+2bc+2ac，
做大纸盒用料为：2（2a×3b+3b×4c+2a×4c）＝12ab+24bc+16ac；
（1）（2ab+2bc+2ac）+（12ab+24bc+16ac）＝14ab+26bc+18ac，
做这两个纸盒共用料（14ab+26bc+18ac）cm2？
（2）（12ab+24bc+16ac）﹣（2ab+2bc+2ac）＝10ab+22bc+14ac，
做小纸盒比做大纸盒少用料（10ab+22bc+14ac）cm2．
21．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【分析】（1）直接利用正整数的定义得出m的值，再利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）整式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，
∴m＝1，n＝﹣1，
故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，
则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+x﹣2；
（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
m2+n2﹣2mn
＝（m﹣n）2
＝（2﹣1）2
＝1．
22．如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ 0 ，d＝ ﹣1 ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
【分析】（1）绝对值最小的数是0，从而得c＝0，最大的负整数为﹣1，则d＝﹣1；
（2）由题意可得x+3＝2或x+3＝﹣2，从而可求得x的值；
（3）由题意得x﹣b＜0，x+a＜0，c﹣x＞0，从而可去绝对值符号，再进行运算即可．
解：（1）绝对值最小的数是0，从而得c＝0；
最大的负整数为﹣1，则d＝﹣1；
故答案为：0，﹣1；
（2）∵|x+3|＝2，
∴x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得：x＝﹣1或x＝﹣5；
（3）由数轴可得：a＜0，b＞1，
∴x﹣b＜0，x+a＜0，c﹣x＞0，
∴|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|
＝﹣（x﹣b）﹣（x+a）+c﹣x
＝﹣x+b﹣x﹣a+c﹣x
＝﹣3x﹣a+b+c
＝﹣3x﹣a+b．
23．如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6
ㅤ
ㅤ
ㅤ
2
ㅤ
…
（1）可求得x＝ 9 ，第2021个格子中的数为 ﹣6 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
【分析】（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，﹣6，2，此就是这三个数重复出现，且必须是按9，﹣6，2这样的顺序重复才能符合要求，由此即可解决问题．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+&+#＝&+#+x＝#+x+（﹣6），
∴x＝9，&＝﹣6，
由格子中后面有个数字2，可知#＝2，
故这个表格中的数据以9，﹣6，2循环出现，
∵2021÷3＝673…2，
∴第2021个格子中的数为﹣6，
故答案为：9，﹣6；
（2）前m个格子中所填整数之和可能为2023，
∵9+（﹣6）+2＝5，2023÷5＝404…3，9+（﹣6）＝3，404×3+2＝1214，
∴前1214个格子中所填整数之和能为2023；
（3）由于是三个数重复出现，那么前7个格子中，这三个数中，9出现了三次，﹣6和2都出现了2次，
故代入代数式|9﹣（﹣6）|×3×2+|9﹣2|×3×2+|﹣6﹣2|×2+|﹣6﹣9|×3×2+|2﹣9|×3×2+|2﹣（﹣6）|×2＝296；
故答案为296．
相关试卷
广东省广州市荔湾区陈嘉庚纪念中学2023—2024学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份广东省广州市荔湾区陈嘉庚纪念中学2023—2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）： 这是一份广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市荔湾区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）： 这是一份广东省广州市荔湾区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
