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广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有一个项是符合题目要求的）
1．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，则这天中午比早晨的气温上升了（ ）
A．15°C B．18℃ C．﹣3℃ D．﹣18℃
2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．最小的正整数是1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
4．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
6．若﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
7．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
8．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
9．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．c B．c﹣2b C．2a+c D．﹣c
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．252 B．209 C．170 D．135
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是 ．
12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ﹣．
14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有 ．
15．已知m2﹣3m﹣3的值为2，那么代数式2021﹣2m2+6m的值是 ．
16．数轴上有一动点A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2022时，点A与原点的距离是 个单位．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
19．先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中a＝﹣1，b＝．
20．已知多项式A＝5x2+my﹣12与多项式B＝nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，求这个截面的面积．
22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？
23．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第一行的第8个数是 ，第二行的第8个数是 ，第三行的第n个数是 ；
（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ，表示﹣3和2两点之间的距离是 ．
（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（5）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程2x﹣3＝x的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣AC的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有一个项是符合题目要求的）
1．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，则这天中午比早晨的气温上升了（ ）
A．15°C B．18℃ C．﹣3℃ D．﹣18℃
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：∵一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，
∴这天中午比早晨的气温上升了：15﹣（﹣3）＝18（℃）．
故选：B．
2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
解：A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．最小的正整数是1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．
解：∵0的绝对值是0，
∴A选项不合题意，
∵由正整数的定义知最小的正整数是1，
∴B选项符合题意，
∵0的绝对值是0，但0不是正数，
∴C选项不合题意，
∵负数的相反数是正数，而正数大于负数，
∴D选项不合题意，
故选：B．
4．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有﹣mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，
故选：B．
5．对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
解：多项式2x2﹣3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，﹣3x，5；常数项是5；最高次项的系数是2．故A、B、C正确，只有D错误．
故选：D．
6．若﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】根据同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，得出m，n的值，进而解答即可．
解：因为﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，
可得：n﹣1＝2，m+2＝4，
解得：n＝3，m＝2，
所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
7．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
8．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：∵|﹣2a|＝2a，
∴﹣2a≤0，
解得a≥0．
故选：C．
9．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．c B．c﹣2b C．2a+c D．﹣c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b．
故选：B．
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．252 B．209 C．170 D．135
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；右上角的数分别为4，6，8，10，…2n+2，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
解：由分析可知，2a+2＝20，解得a＝9，
∴b＝10，
∴x＝20b+a＝209，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是 ．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故答案为：．
12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
解：67 500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
解：|﹣|＝＝，||＝＝，
∵，
∴﹣．
故答案为：＞．
14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有 ±2，±3 ．
【分析】根据绝对值和有理数的大小得出答案即可．
解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有±2，±3．
故答案为：±2，±3．
15．已知m2﹣3m﹣3的值为2，那么代数式2021﹣2m2+6m的值是 2011 ．
【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
解：∵m2﹣3m﹣3的值为2，
∴m2﹣3m﹣3＝2，
∴m2﹣3m＝5．
∴2021﹣2m2+6m
＝2021﹣2（m2﹣3m）
＝2021﹣2×5
＝2021﹣10
＝2011．
故答案为：2011．
16．数轴上有一动点A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2022时，点A与原点的距离是 1011 个单位．
【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A点在数轴上表示的数为﹣1，﹣2，﹣3，…运动次数是偶数时，A点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于n＝2022是偶数，则可求解．
解：第一次A点在数轴上表示的数为﹣1，第二次A在数轴上表示的数为1，第三次A在数轴上表示的数为到﹣2，第四次A在数轴上表示的数为2，第五次A在数轴上表示的数为﹣3，第六次A在数轴上表示的数为3，…
由此发现，运动次数是奇数时，A点在数轴上表示的数为﹣1，﹣2，﹣3，…
运动次数是偶数时，A点在数轴上表示的数为1，2，3，…
当n＝2022时，A点在数轴上表示的数为1011，
∴点A与原点的距离是1011个单位，
故答案为：1011．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；
（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；
（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．
解：（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝10+（﹣1）+（﹣2）+5
＝12；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）
＝﹣4×3×
＝﹣8；
（3）（﹣24）×（﹣+）
＝（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×
＝（﹣16）+15+（﹣12）
＝﹣13；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18
＝（﹣5）+（﹣3）×4+18
＝（﹣5）+（﹣12）+18
＝1；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝（﹣1）+3﹣8÷（﹣8）
＝（﹣1）+3+1
＝3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣100+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣100+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣100+（16+16）
＝﹣100+32
＝﹣68．
18．化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
解：（1）原式＝2a2﹣4a2+a2+3a3﹣3a3
＝﹣a2．
（2）原式＝2a2﹣+8a﹣5a+5a2﹣
＝7a2+3a﹣5．
19．先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】去括号，合并同类项，再把a＝﹣1，b＝，代入化简后的多项式计算．
解：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2）
＝3a3﹣2ab+b2+2a3+2ab﹣8b2
＝5a3﹣7b2，
当a＝﹣1，b＝，原式＝5×（﹣1）3﹣7×＝﹣5．
20．已知多项式A＝5x2+my﹣12与多项式B＝nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【分析】将含有x与y的项进行合并，然后令其系数为零即可求出m与n的值．
解：2A+3B
＝2（5x2+my﹣12）+3（nx2+y+1）
＝10x2+2my﹣24+3nx2+3y+3
＝（10+3n）x2+（2m+3）y﹣21，
由题意可知：10+3n＝0，2m+3＝0，
∴m＝，n＝，
∴mn＝﹣×（﹣）
＝5．
21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，求这个截面的面积．
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；
（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
该截面的面积S＝ab+a×2a+（a+2a）•b
＝ab+2a2+ab+ab
＝2a2+2ab，
即该截面的面积S是2a2+2ab；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，
S＝2×2.82+2×2.8×2.2＝15.68+12.32＝28（cm2），
答：这个截面的面积是28cm2．
22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解：（1）根据题意得：120﹣30﹣45+205﹣30+25﹣20﹣5+30+105﹣25+90＝420（米），
500﹣420＝80（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有80米；
（2）根据题意得：120+30+45+205+30+25+20+5+30+105+25+90＝720（米），
720÷100×0.5×5＝18（升）．
答：他们共使用了氧气18升．
23．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第一行的第8个数是 256 ，第二行的第8个数是 258 ，第三行的第n个数是 （﹣2）n÷2 ；
（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．
【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n个数；
（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n个数为（﹣2）n﹣1，根据条件建立方程，就可解决问题．
解：（1）观察三行数的规律可知：
第1行数的第n个数为：（﹣2）n；
第2行数的第n个数为：（﹣2）n+2
第3行数的第n个数为：（﹣2）n÷2＝（﹣2）n÷2．
∴第一行的第8个数是256，第二行的第8个数是258，第三行的第n个数是（﹣2）n÷2，
故答案为：256，258，（﹣2）n÷2；
（2）第三行的第n个数为（﹣2）n÷2，
若第三行的第n个数、第（n+1）个数、第（n﹣1）个数的和为96，
则有（﹣2）n﹣1÷2+（﹣2）n÷2+（﹣2）n+1÷2＝96，
（﹣2）n﹣1+（﹣2）n+（﹣2）n+1＝192，
（﹣2）n﹣1×（1﹣2+4）＝192，
（﹣2）n﹣1＝26，
∴n﹣1＝6，
∴n＝7，
∴（﹣2）7﹣1÷2＝32，（﹣2）7÷2＝﹣64，（﹣2）7+1÷2＝128，
∴这三个数为32，﹣64，128．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ，表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ．
（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ 2或﹣4 ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6 ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12 ．
（5）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到|a+1|＝3，解得即可；
（3）先根据表示数a的点位于﹣5与2之间可知﹣5＜a＜2，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；
表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5；
故答案为：3，5；
（2）若表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，则|a+1|＝3，解得a＝2或a＝﹣4，
故答案为：2或﹣4；
（3）∵﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6；
故答案为：6；
（4）当x＞5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7，
当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7，
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12，
故答案为：12；
（5）当a＞4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10，
当1＜a≤4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，则7＜6+a≤10，
当﹣3＜a≤1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，则7≤8﹣a＜11，
当x≤﹣3时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11，
由上可得，当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7，
故答案为：1，7．
25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程2x﹣3＝x的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣AC的值．
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB＝PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB﹣AC的值．
解：（1）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）＝3；
（2）解2x﹣3＝x得x＝2，
C对应的数为2，
设P对应的数为y，
由图知①P在A右侧时不可能存在P点，
②P在B左侧时，
1﹣y﹣2﹣y＝2﹣y，
解得：y＝﹣3；
③当P在A、B中间时，3＝2﹣y，
解得：y＝﹣1．
故点P对应的数是﹣3或﹣1；
（3）AB﹣AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：
t秒钟后，A点位置为：1+4t，
B点的位置为：﹣2﹣t，
C点的位置为：2+9t，
AB＝1+4t﹣（﹣2﹣t）＝5t+3，
AC＝2+9t﹣（1+4t）＝5t+1，
AB﹣AC＝5t+3﹣（5t+1）＝2．
所以AB﹣AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．
2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有一个项是符合题目要求的）
1．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，则这天中午比早晨的气温上升了（ ）
A．15°C B．18℃ C．﹣3℃ D．﹣18℃
2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．最小的正整数是1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
4．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
6．若﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
7．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
8．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
9．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．c B．c﹣2b C．2a+c D．﹣c
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．252 B．209 C．170 D．135
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是 ．
12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ﹣．
14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有 ．
15．已知m2﹣3m﹣3的值为2，那么代数式2021﹣2m2+6m的值是 ．
16．数轴上有一动点A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2022时，点A与原点的距离是 个单位．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
19．先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中a＝﹣1，b＝．
20．已知多项式A＝5x2+my﹣12与多项式B＝nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，求这个截面的面积．
22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？
23．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第一行的第8个数是 ，第二行的第8个数是 ，第三行的第n个数是 ；
（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ，表示﹣3和2两点之间的距离是 ．
（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（5）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程2x﹣3＝x的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣AC的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有一个项是符合题目要求的）
1．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，则这天中午比早晨的气温上升了（ ）
A．15°C B．18℃ C．﹣3℃ D．﹣18℃
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：∵一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到15℃，
∴这天中午比早晨的气温上升了：15﹣（﹣3）＝18（℃）．
故选：B．
2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
解：A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．最小的正整数是1
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的相反数一定比它本身小
【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．
解：∵0的绝对值是0，
∴A选项不合题意，
∵由正整数的定义知最小的正整数是1，
∴B选项符合题意，
∵0的绝对值是0，但0不是正数，
∴C选项不合题意，
∵负数的相反数是正数，而正数大于负数，
∴D选项不合题意，
故选：B．
4．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有﹣mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，
故选：B．
5．对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
解：多项式2x2﹣3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，﹣3x，5；常数项是5；最高次项的系数是2．故A、B、C正确，只有D错误．
故选：D．
6．若﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，则m﹣n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】根据同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，得出m，n的值，进而解答即可．
解：因为﹣2a2bm+2与﹣an﹣1b4的和是单项式，
可得：n﹣1＝2，m+2＝4，
解得：n＝3，m＝2，
所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
7．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
8．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：∵|﹣2a|＝2a，
∴﹣2a≤0，
解得a≥0．
故选：C．
9．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．c B．c﹣2b C．2a+c D．﹣c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b．
故选：B．
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．252 B．209 C．170 D．135
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；右上角的数分别为4，6，8，10，…2n+2，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
解：由分析可知，2a+2＝20，解得a＝9，
∴b＝10，
∴x＝20b+a＝209，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是 ．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故答案为：．
12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
解：67 500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
解：|﹣|＝＝，||＝＝，
∵，
∴﹣．
故答案为：＞．
14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有 ±2，±3 ．
【分析】根据绝对值和有理数的大小得出答案即可．
解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有±2，±3．
故答案为：±2，±3．
15．已知m2﹣3m﹣3的值为2，那么代数式2021﹣2m2+6m的值是 2011 ．
【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
解：∵m2﹣3m﹣3的值为2，
∴m2﹣3m﹣3＝2，
∴m2﹣3m＝5．
∴2021﹣2m2+6m
＝2021﹣2（m2﹣3m）
＝2021﹣2×5
＝2021﹣10
＝2011．
故答案为：2011．
16．数轴上有一动点A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2022时，点A与原点的距离是 1011 个单位．
【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A点在数轴上表示的数为﹣1，﹣2，﹣3，…运动次数是偶数时，A点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于n＝2022是偶数，则可求解．
解：第一次A点在数轴上表示的数为﹣1，第二次A在数轴上表示的数为1，第三次A在数轴上表示的数为到﹣2，第四次A在数轴上表示的数为2，第五次A在数轴上表示的数为﹣3，第六次A在数轴上表示的数为3，…
由此发现，运动次数是奇数时，A点在数轴上表示的数为﹣1，﹣2，﹣3，…
运动次数是偶数时，A点在数轴上表示的数为1，2，3，…
当n＝2022时，A点在数轴上表示的数为1011，
∴点A与原点的距离是1011个单位，
故答案为：1011．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；
（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；
（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．
解：（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝10+（﹣1）+（﹣2）+5
＝12；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）
＝﹣4×3×
＝﹣8；
（3）（﹣24）×（﹣+）
＝（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×
＝（﹣16）+15+（﹣12）
＝﹣13；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18
＝（﹣5）+（﹣3）×4+18
＝（﹣5）+（﹣12）+18
＝1；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝（﹣1）+3﹣8÷（﹣8）
＝（﹣1）+3+1
＝3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣100+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣100+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣100+（16+16）
＝﹣100+32
＝﹣68．
18．化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
解：（1）原式＝2a2﹣4a2+a2+3a3﹣3a3
＝﹣a2．
（2）原式＝2a2﹣+8a﹣5a+5a2﹣
＝7a2+3a﹣5．
19．先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】去括号，合并同类项，再把a＝﹣1，b＝，代入化简后的多项式计算．
解：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2）
＝3a3﹣2ab+b2+2a3+2ab﹣8b2
＝5a3﹣7b2，
当a＝﹣1，b＝，原式＝5×（﹣1）3﹣7×＝﹣5．
20．已知多项式A＝5x2+my﹣12与多项式B＝nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【分析】将含有x与y的项进行合并，然后令其系数为零即可求出m与n的值．
解：2A+3B
＝2（5x2+my﹣12）+3（nx2+y+1）
＝10x2+2my﹣24+3nx2+3y+3
＝（10+3n）x2+（2m+3）y﹣21，
由题意可知：10+3n＝0，2m+3＝0，
∴m＝，n＝，
∴mn＝﹣×（﹣）
＝5．
21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，求这个截面的面积．
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；
（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
该截面的面积S＝ab+a×2a+（a+2a）•b
＝ab+2a2+ab+ab
＝2a2+2ab，
即该截面的面积S是2a2+2ab；
（2）当a＝2.8cm，b＝2.2cm时，
S＝2×2.82+2×2.8×2.2＝15.68+12.32＝28（cm2），
答：这个截面的面积是28cm2．
22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解：（1）根据题意得：120﹣30﹣45+205﹣30+25﹣20﹣5+30+105﹣25+90＝420（米），
500﹣420＝80（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有80米；
（2）根据题意得：120+30+45+205+30+25+20+5+30+105+25+90＝720（米），
720÷100×0.5×5＝18（升）．
答：他们共使用了氧气18升．
23．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第一行的第8个数是 256 ，第二行的第8个数是 258 ，第三行的第n个数是 （﹣2）n÷2 ；
（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．
【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n个数；
（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n个数为（﹣2）n﹣1，根据条件建立方程，就可解决问题．
解：（1）观察三行数的规律可知：
第1行数的第n个数为：（﹣2）n；
第2行数的第n个数为：（﹣2）n+2
第3行数的第n个数为：（﹣2）n÷2＝（﹣2）n÷2．
∴第一行的第8个数是256，第二行的第8个数是258，第三行的第n个数是（﹣2）n÷2，
故答案为：256，258，（﹣2）n÷2；
（2）第三行的第n个数为（﹣2）n÷2，
若第三行的第n个数、第（n+1）个数、第（n﹣1）个数的和为96，
则有（﹣2）n﹣1÷2+（﹣2）n÷2+（﹣2）n+1÷2＝96，
（﹣2）n﹣1+（﹣2）n+（﹣2）n+1＝192，
（﹣2）n﹣1×（1﹣2+4）＝192，
（﹣2）n﹣1＝26，
∴n﹣1＝6，
∴n＝7，
∴（﹣2）7﹣1÷2＝32，（﹣2）7÷2＝﹣64，（﹣2）7+1÷2＝128，
∴这三个数为32，﹣64，128．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ，表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ．
（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ 2或﹣4 ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6 ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12 ．
（5）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到|a+1|＝3，解得即可；
（3）先根据表示数a的点位于﹣5与2之间可知﹣5＜a＜2，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；
表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5；
故答案为：3，5；
（2）若表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，则|a+1|＝3，解得a＝2或a＝﹣4，
故答案为：2或﹣4；
（3）∵﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6；
故答案为：6；
（4）当x＞5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7，
当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7，
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12，
故答案为：12；
（5）当a＞4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10，
当1＜a≤4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，则7＜6+a≤10，
当﹣3＜a≤1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，则7≤8﹣a＜11，
当x≤﹣3时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11，
由上可得，当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7，
故答案为：1，7．
25．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程2x﹣3＝x的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣AC的值．
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB＝PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB﹣AC的值．
解：（1）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）＝3；
（2）解2x﹣3＝x得x＝2，
C对应的数为2，
设P对应的数为y，
由图知①P在A右侧时不可能存在P点，
②P在B左侧时，
1﹣y﹣2﹣y＝2﹣y，
解得：y＝﹣3；
③当P在A、B中间时，3＝2﹣y，
解得：y＝﹣1．
故点P对应的数是﹣3或﹣1；
（3）AB﹣AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：
t秒钟后，A点位置为：1+4t，
B点的位置为：﹣2﹣t，
C点的位置为：2+9t，
AB＝1+4t﹣（﹣2﹣t）＝5t+3，
AC＝2+9t﹣（1+4t）＝5t+1，
AB﹣AC＝5t+3﹣（5t+1）＝2．
所以AB﹣AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．
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