初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，导入新知，合作探究，原命题，逆命题，逆定理，巩固新知，勾股定理的逆定理，互逆命题等内容，欢迎下载使用。

1.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。2.能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假。
利用边的关系判定直角三角形的步骤
找：找出三角形三边中的最长边；
算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；
判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.
说出下列命题的题设和结论.
1.两直线平行，同位角相等.
2.同位角相等，两直线平行.
仔细观察命题1、命题2的题设和结论，你能发现什么？
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.
命题1和命题2的题设和结论正好相反.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.
（1）命题有真有假，而定理都是真命题；
（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；
（3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.
（1）有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“如果……那么……”的形式，再确定题设和结论.
（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可.
写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. 成立.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立，如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角.
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（4）若a>0，b>0，则a+b>0.
与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 成立.
若a+b>0 ，则a>0，b>0.不成立，如-1+2>0，-1<0，2>0.
说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
内错角相等，两条直线平行. 逆命题成立.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题不成立. 例如：1和-1的绝对值相等.
对应角相等的两个三角形全等. 逆命题不成立. 例如：两个大小不一样的等腰直角三角形.
角平分线上的点到角的两边的距离相等. 逆命题成立.
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识点1：互逆命题(定理)1．下列命题的逆命题正确的是( )A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
3．(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：___________________________________．
如果m是有理数，那么它是整数
4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题．(2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真命题．(3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°.是真命题．
6．下列说法错误的是( )A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90°D．若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n＞1)，则△ABC是直角三角形
7．若一个三角形三边长度之比为5∶12∶13，且周长为60，则它的面积为_________．8．测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 m，2 m，2.5 m，则这个花坛的面积是__________m2.
10．判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20；(2)一个三角形三边之比为5∶12∶13；(3)一个三角形三边a，b，c满足a2－b2＝c2.
解：(1)△ABC中，AC2＝202＝400，AB2＋BC2＝122＋162＝144＋256＝400，∴AC2＝AB2＋BC2.∴△ABC是直角三角形．(2)设三边长为5k，12k，13k，∵(13k)2＝169k2，(5k)2＋(12k)2＝25k2＋144k2＝169k2，∴(13k)2＝(5k)2＋(12k)2.∴这个三角形是直角三角形．(3)∵a2－b2＝c2，∴a2＝c2＋b2.∴这个三角形是直角三角形(以a为斜边)．
13．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°
14．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____．
15．观察下面几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：__________________，第 组勾股数是_________________________________________.
2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1
16．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说明△ABC是直角三角形．解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形．
17．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°，求∠DAB的度数．解：连接AC，设DA＝k.则AB＝BC＝2k，CD＝3k.∵∠B＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠BAC＝45°.∴AC2＝AB2＋BC2＝(2k)2＝8k2.又∵AC2＋AD2＝8k2＋k2＝9k2＝(3k)2＝CD2，∴∠DAC＝90°.∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0.∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.∴a＝b或a2＋b2＝c2.故△ABC是等腰三角形或直角三角形．