2021学年7.1.2平面直角坐标系习题

第七章 平面直角坐标系

一、选择题．

1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（　　）

A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）

【解答】解：∵点A（﹣3，1）绕原点O旋转180°到乙位置，

∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣1），

∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，

∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，1）．

故选：C．

2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）

【解答】解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为（3，1）．

故选：B．

3．无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；

若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；

若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；

由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，

故选：B．

4．已知平面直角坐标系中点P（﹣3，4）．将它沿y轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（　　）

A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（0，4） D．（﹣6，4）

【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，

纵坐标为4+3＝7，

即（﹣3，7）．

故选：B．

5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）

【解答】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），

故选：B．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（5，1） 

C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）

【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），

∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，

平移后的B坐标为（1，3），

②如图2，当B平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），

∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，

∴平移后的A坐标为（5，1），

故选：D．

7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（　　）

A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）

【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3＝673，

∴P2019 （673，0）

 则点P2019的坐标是 （673，0）．

故选：D．

8．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，

∴P点纵坐标为﹣3，

∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，

∴P点横坐标为﹣2，

∴P（﹣2，﹣3），

故选：D．

二、填空题．

9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　（3，﹣1）　．

【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，

∴a﹣5＝0，

解得：a＝5，

∵B（3a+2，b+3）在x轴上，

∴b+3＝0，

解得：b＝﹣3，

∴C点坐标为（5，﹣3），

∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，

∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），

即（3，﹣1），

故答案为：（3，﹣1）．

10．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣1，﹣2），棋子②的坐标为（2，﹣3），那么棋子③的坐标是　（﹣3，﹣1）　．

【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是（3，﹣1）．

故答案为：（3，﹣1）．

11．点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A的坐标　（﹣2，4）　．

【解答】解：∵点A在第二象限，

∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，

∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，

∴点A的坐标可以为：（﹣2，4）（答案不唯一）．

故答案为：（﹣2，4）（答案不唯一）．

12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上﹣向右﹣向下﹣向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为　（1010，0）　．

【解答】解：∵2020÷4＝505，

则A2020的坐标是（505×2，0）＝（1010，0）．

故答案为：（1010，0）．

13．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是　（﹣3，﹣3）　．

【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）．

故答案为（﹣3，﹣3）．

14．一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（1，1）　．

【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，

2020÷10＝202，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，

即在A点的位置，点的坐标为（1，1），

故答案为：（1，1）．

15．如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是　（5，）　；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为　0　．

【解答】解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M’处，点A落到点K处，作B3E⊥x轴于点E

则∠B3KE＝60°，B3K＝2

∴KEB3K＝1，B3EB3K

∴OE＝2×2+1＝5

∴B3（5，）．

由图象可知，翻滚三次为一个循环

∵2018＝3×672+2

∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标与点H的纵坐标相同

∵点H的纵坐标为0

∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0．

故答案为：（5，）、0．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是　（1009，1）　．

【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，

∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．

∵2018＝504×4+2，

∴n＝504，

∵1+2×504＝1009，

∴A2018（1009，1）．

故答案为：（1009，1）．

17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（﹣1，﹣2）　．

【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，

∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．

∵2035＝203×10+5，

∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2），

三、解答题．

18．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m+2，3m﹣1）．

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，求线段PQ的长．

【解答】解：（1）当点P在y轴上时，m+2＝0，

∴m＝﹣2，

∴点P的坐标是（0，﹣7）；

（2）∵点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，点P的坐标为（m+2，3m﹣1），

∴3m﹣1＝5，

∴m＝2，

∴P（4，5），

∴PQ＝4﹣3＝1．

19．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．

（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；

（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．

【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：

（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；

（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）

20．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．

（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．

【解答】解：（1）∵点P在x轴上，

∴a+5＝0，

∴a＝﹣5，

∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，

∴点P的坐标为（﹣12，0）．

（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，

∴2a﹣2＝4，

∴a＝3，

∴a+5＝8，

∴点P的坐标为（4，8）．

（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴2a﹣2＝﹣（a+5），

∴2a﹣2+a+5＝0，

∴a＝﹣1，

∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．

∴a2020+2020的值为2021．

21．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．

（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；

（2）图中点C的坐标是　（﹣1，﹣1）　，

（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；

（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　（﹣1，2）　，△AB'C的面积为　3　．

【解答】解：（1）如图所示．   

（2）C（﹣1，﹣1）．

（3）如图所示：D点即为所求；

（4）B'（﹣1，2）；

△AB'C的面积3．

故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）； 3．

22．如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．

【解答】解：如图所示：，

C点坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，0）．

23．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；

（3）行政楼的位置如图所示．

24．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；

（3）四边形ABCD的面积＝4×53×32×31×31×2，

＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，

＝20﹣10，

＝10．

25．如图，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　（200，150）　；

（3）若C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在所建的直角坐标系中，描出表示C同学家的点．

【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：

（2）B同学家的坐标为：（200，150）；

故答案为：（200，150）；

（3）点C如图所示．

26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）

（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．

（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC＝4

所以S△AEC6×4＝12．