人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法综合训练题

8.4 三元一次方程组的解法

一、选择题．

1．某商场推出、、三种特价玩具，若购买种2件、种1件、种3件，共需24元；若购买种3件、种4件、种2件，共需36元．那么小明购买种1件、种1件、种1件，共需付款　　

A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定

解：设种玩具的单价为元，种玩具的单价为元，种玩具的单价为元，

依题意，得：，

①②，得：．

故选：．

2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需　　元．

A．31 B．32 C．33 D．34

解：设甲种装饰品元件，乙种装饰品元件，丙种装饰品元件，

依题意，得：，

①②，得：．

故选：．

3．已知方程组，那么代数式的值是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

解：，

，

，

，

①②得：

，

即，

故选：．

4．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为　　

A．①② B．①② C．①③ D．②③

解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①②．

故选：．

5．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有　　种．

A．1 B．2 C．3 D．4

解：设每种文具的数量分别为个，个，个，

根据题意得：，，，

当，时，，符合题意；

当，时，，符合题意，

则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．

故选：．

6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为、、，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是　　

A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 

C． D．

解：甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，

，

解得：，

，

故选：．

7．已知，当时，；时，；时，．则当时，的值为　　

A．30 B．34 C．40 D．44

解：把，；，；，代入，

得，

解得；

代入得：

，

把代入得：

，

解法二：有三个根5，6，7，

．

当时，．

故选：．

二、填空题．

8．有、、三种商品，如果购5件、2件、3件共需513元，购3件、6件、5件共需375元，那么购、、各一件共需　111　元．

解：设、和商品的单价分别为，和元，

根据题意可列方程，

由①②得，

，

化简得．

答：购、、各一件共需 111元

9．“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需　210　元．

解：设甲玩具的单价为元，乙玩具的单价为元，丙玩具的单价为元，

依题意，得：，

①②，得：．

故答案为：210．

10．设，则　10　．

解：方程两边都乘以2得：，

减去得：，

故答案为：10．

11．已知，从方程组中求出　　．

解：

①②得，解得，

将代入②得，

．

故答案为：．

12．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　22　元．

解：设每包甲种类型的棒棒糖元，每包乙种类型的棒棒糖元，每包丙种类型的棒棒糖元，

依题意得：，

①②得：．

故答案为：22．

13．已知方程组，则　　．

解：，

①②，得，

．

①②，得，

．

．

故答案为：．

14．在等式中，当时，；当时，；当时，．则　　．

解：把，；，；，代入得：，

解得：，

则．

故答案为：．

15．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有组，7人一组的有组，8人一组的有组，有下列结论：①；②；③；④5人一组的最多有5组．其中正确的有　①②③④　．（把正确结论的序号都填上）

解：依题意，得：，

结论①正确；

，即，

，

结论②正确；

，即，

，

结论③正确；

，，且，，均为正整数，

为2的倍数，

当时，，；当时，，；当时，，，

人一组的最多有5组，

结论④正确．

故答案为：①②③④．

16．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的、、三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克，1千克，1千克；乙种搭配每袋装有1千克，2千克，2千克．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中、、三种蔬菜的成本价之和．已知种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为，乙种搭配的利润率为．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是　　．（商品的利润率

解：甲种搭配每袋装有3千克，1千克，1千克，

而种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为，

千克种蔬菜成本价千克种蔬菜成本价（元，

乙种搭配每袋装有1千克，2千克，2千克，乙种搭配的利润率为，

乙种蔬菜每袋售价为（元．

甲种蔬菜每袋成本价为（元，乙种蔬菜每袋成本价为（元．

设该甲种蔬菜销售了袋，乙种蔬菜销售了袋，

由题意，得，

，

．

销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比，

故答案为：．

17．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共　3800　元．

解：设原味麻花的销售单价为元，根据题意得，

麻辣味麻花销售单价为（元），

巧克力麻花的销售单价为（元），

设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味袋，麻辣味袋，巧克力味袋，根据题意得，

，

解得，，

今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：

．

故答案为：3800．

三、解答题．

18．在等式中，当时，；当时，，当时，，求这个等式中、、的值．

解：由题意得，，

解得，，，．

19．小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？

解：设钢笔每支元，练习本元，中性笔元，则

，

①                                                                                  ②得，，

所以，（元），即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．

20．解方程组

解：②①得：④，

③②得：⑤，

⑤④得：，

解得：，

把代入④得：，

把，代入①得：，

则方程组的解为．

21．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求、、的值．

解：根据题意得：，

①②得：，即，

将代入③得：，

将，代入①得：，

则，，．

22．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？

解：设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，圆珠笔的单价为元，

依题意得：，

①②得：．

答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．

23．下表给出了代数式与的一些对应值：

（1）利用表中所给数值求出，，的值；

（2）直接写出：　　，　　；

（3）设，则当取何值时，．

解：（1）根据题意得，解得，

，，的值分别为1，，3．

（2）当时，，

当时，；

，，

故答案为0，3；

（3）因为抛物线的开口向上，当时，．

24．解方程或方程组：

①；

②；

③；

④；

⑤．

解：①；

，

，

解得；

②，

，

，

，

解得；

③，

，

，

，

，

解得；

④整理得，

②①得，，

把代入①得，，

所以，方程组是解为；

⑤，

把③代入①得，④，

把③代入②得，⑤，

④⑤组成方程组，

解得，

把代入③得，

所以，方程组的解为．

25．阅读理解：已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则　　，　　；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．

解：（1），

由①②得：，

①②得：，

，

故答案为：，5；

（2）设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，

由题意得：，

由①②得：，

，

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；

（3）由题意得：，

由①②可得：，

．

26．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过部分按0.45元吨收费；超过而不超过部分按每吨0.8元收费；超过部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）

解：和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，

甲乙丙3人的用水正好在，，20以上这3段中，且甲乙丙．

设丙户用水，乙户用水．

则有，

即．

能够整除9和15，而不能整除16，

整除．

或6或9．

经检验，只有符合题意，则．

同理，设甲户用水，则有

，

解，得．

所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．