2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案7

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 2022届新教材北师大版  平面向量      单元测试一、选择题1、设，，，是空间不共面的四个点，且满足，，，则的形状是（    ）A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰直角三角形2、若非零向量的夹角为锐角,且,则称被 “同余”.已知被 “同余”,则在上的投影是A.     B.     C.     D. 3、已知平面向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（    ）A．2 B． C． D．4、已知平面向量，且，则 (   )A.     B.     C. 1    D. 5、在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为A.    B.    C.    D.6、在中，，，是的中点，则（    ）A．3      B．4      C．5      D．不能确定7、已知向量满足，则（   ）A．                     B．                      C．                      D．8、已知平面向量a，b的夹角为，则|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是(　　)A.     B. C.     D. 9、已知点 （　　）A. B. C. D.10、若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（  ）A.     B.     C.     D. 11、在中，，．若点满足，则（   ）A． B． C． D．12、有下列说法，其中错误的说法为（    ）．A．若∥，∥，则∥B．若，则是三角形的垂心C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若∥，则存在唯一实数使得二、填空题13、若向量，且∥，则实数_________.14、已知点为坐标原点，动点满足，当时，点的轨迹方程为_______；15、在所在平面上有一点，满足，则与的面积比为___________16、已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是________三、解答题17、（本小题满分10分）已知点，判断三点是否共线．18、（本小题满分12分）已知，则A，B，C，D中哪三点共线？19、（本小题满分12分）如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且||＝2||，若＝a，＝b，试用a，b表示.
参考答案1、答案C解析 ，则，所以是锐角，同理，都是锐角，故是锐角三角形．故选．2、答案A解析由题意得.∴∴故选A.3、答案D解析通过，可以求出的值，也就可以求出向量在向量方向上的投影的大小。详解 ，向量在向量方向上的投影为，故本题选D。点睛本题考查了数量积的几何意义，旨在考查对公式的理解.4、答案C解析因为，所以，所以考点本小题主要考查向量垂直的坐标表示.5、答案C解析由向量的坐标运算，，，即，即，四边形对角线互相垂直，且长度分别为，则四边形的面积为.故本题答案应选C.考点：向量的坐标运算．易错点睛本题主要考查向量的数量积和坐标运算.向量的数量积是向量与向量之间的一种运算,但运算结果却是一个数量.两个向量的夹角必须是起点相同时所得几何图形的角,对于首尾相接时,应该是几何图形内角的补角,如本题中与的平角是角的补角,而不是角,这里要特别注意,容易出现错误.6、答案B解析7、答案A解析由题意得，？，？，那么？+？，得，，则，故选A．考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积运算．8、答案A解析因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝,所以a＋2b与b的夹角为.故选A.9、答案A解析10、答案D解析因为，则，得，所以；根据条件得到图象，不妨设，，则，则，故选D。11、答案A解析详解，故选A．12、答案AD解析分别对所给选项进行逐一判断即可.详解：对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.故选：AD点睛本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.13、答案解析依题设， ，由∥得， ，解得.14、答案解析设出点，根据向量相等，可以用表示出，再由，即可求出轨迹方程．详解设，则，因为,所以，即，当，即，即．故答案为：．点睛本题主要考查轨迹方程的求法，属于基础题．15、答案解析∴即，即，即，∴并且方向一样，|BC|=3|AP|，如果AP和AC夹角为θ，那么BC和AC的夹角也是θ，，，所以16、答案解析由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），1，且﹣1≤y1＜1.根据 22y1，再利用二次函数的性质求得它的最小值．详解由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，以单位圆的圆心为原点建立如图坐标系，则单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1.∴（x1，y1﹣1），（﹣x1，y1﹣1），1.∴2y1+1=﹣（1）2y1+1=22y1，∴当y1时，取得最小值为，故选：C．点睛本题主要考查两个向量的数量积公式，考查了二次函数的性质与最值，属于中档题．17、答案三点不共线.详解：因为，又，所以与不共线，所以三点不共线.点睛该题考查的是有关利用向量是否共线来判断多点是否共线的问题，在解题的过程中，注意向量坐标运算，向量共线的坐标表示，属于基础题目.解析18、答案A，B，D三点共线．详解：∴，共线，且有公共点B，∴A，B，D三点共线．点睛本题考查了根据向量证明共线，意在考查学生的计算能力和推断能力.解析19、答案∵D是BC的中点，∴＝ (＋)＝ (a＋b)．∵||＝2||，∴＝＝× (a＋b)＝ (a＋b)．解析