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    5.3.2命题、定理、证明(课件)-七年级数学下册同步(人教版)

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    2021学年5.3.2 命题、定理、证明优秀ppt课件

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    这是一份2021学年5.3.2 命题、定理、证明优秀ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了命题的概念,已知事项,由已知事项推出的事项,题设条件,命题的组成,真命题与假命题,证明的概念,真命题,假命题,等量代换等内容,欢迎下载使用。
    1.理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论;(重点) 2. 会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用. (重点、难点)
    小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.
    这个黑客终于被逮住了.
    是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但…….
    是个喜欢穿黑衣服的贼.
    坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着.
    小刚的百米成绩有进步,已达到9秒9.
    好!继续努力,争取跑进9秒.
    操场上,裁判员向老师汇报训练成绩.
    下列语句在表述形式上,有什么共同特点?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
    你的发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.
    2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
    如:画线段AB=CD.
    1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
    如:相等的角是对顶角.
    像这样判断一件事情的语句,叫作命题(prpsitin).
    例1 判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:
    (2)画一条线段AB=2cm;
    (3)两条直线平行,同位角相等;
    (4)相等的两个角,一定是对顶角.
    解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.
    观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
    都是“如果……那么……”的形式
    命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
    如命题:熊猫没有翅膀.改写为:
    如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.
    注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.
    两直线平行 同位角相等
    特别规定:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.
    命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”
    观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?
    命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
    命题2:“如果两个角相等,那么它们是对顶角”
    1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
    经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
    两直线平行,同位角相等.
    同位角相等,两直线平行.
    直线公理:线段公理:平行线公理:平行线性质公理:平行线判定公理:
    2.有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
    在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
    证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.
    (1)同旁内角互补( )
    (3)两点可以确定一条直线( )
    (6)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
    (2)一个角的余角大于这个角( )
    1、判断下列命题的真假.真命题的用“√”,假命题的用“× 表示.
    (4)两点之间线段最短( )
    (5)等角的补角相等( )
    2.下列语句中,不是命题的是(  ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
    3.下列命题中,是真命题的是(  ) A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0 C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0
    4.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0.
    解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不 是对顶角,但是它们相等; (2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.
    证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等). 又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知), ∴∠GPQ= ∠BPQ,∠HQP= ∠CQP(角平 分线的定义), ∴∠GPQ=∠HQP(等量代换), ∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行).
    5.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP, 求证:PG∥HQ.
    1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类:
    1.下列命题是假命题的是( )A.同位角相等B.对顶角相等C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等
    3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还 是假命题?
    (1)一条狗有四只脚; (2)内错角相等; (3)画一条直线; (4)四边形是正方形; (5)你的黑板报做完了吗? (6)内错角相等,两直线平行; (7)平行于同一直线的两直线平行; (8)过点P画线段MN的垂线; (9)x

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